例说初中应用题教学攻略
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【摘要】应用题教学是一个充满创造性的过程，它不仅需要熟练的运算能力，还需要清醒的逻辑思维能力及充分的空间想象能力，更需要敏锐的观察问题、分析问题的能力。
“应用题”是用于考查学生综合应用数学知识，培养学生分析问题、解决问题能力的重要内容，多年来一直深受广大师生的关注。随着课程改革的不断深入，教材的不断更新，中考“应用题”命题形式也发生了多次变革，最明显的有这样两次：一次是从死扣课本发展到以行程、工程、增长率等问题为主的命题形式，第二次是从较固定的命题形式发展到现在以生活实际为背景的创新型命题。很明显，以前的形式呆板、脱离实际，变革后的应用题形式立足实际、来源生活、回归数学本真，既符合数学本身发展的客观规律，更有利于学生的可持续发展，深受广大师生的亲睐。
1.关注生活，激发学生探究数学的兴趣
《数学课程标准》指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”也就是说生活是数学的根，在我们的生活中，处处充满数学知识。比如，银行的存、贷款利率的计算就是靠数学来帮忙完成的。如果在计算时，不小心错了一位小数点，都将会为国家或人民带来不可估量的损失。数学不光有这方面的价值，我们的生活中处处都在碰到它、运用它，只要我们用心去发现，用心去思考，数学就在我们身边，生活中处处有数学。因此，我们的数学教学就不应该只是单纯的知识传授，而应遵循源于生活，寓于生活的理念，挖掘生活中的数学素材，让学生体会到数学就在他们身边，感受到数学的趣味和作用。“应用题”的选择和运用更应该以社会热点、生活实际、时代话题为背景，选择丰富多采的生活题材，呈现多种多样的数学形式，并引导学生去探究，这样就可以带领学生远离枯燥和抽象，使学生对数学产生亲切感，从而激发学生的学习探究兴趣。
比如：在设计算术类应用题时，我极力寻找学生身边的素材，编出这样一道题：“宜昌人引以自豪的夷陵广场座落在城市中心的黄金宝地上，共占地5．5万平方米，是市政府拆迁夷陵商业城等建筑并投入1500万元建成的。若在夷陵广场这片土地上修建商贸写字楼，其建筑面积可以是土地面积的3倍，售出后每一平方米建筑面积市政府至少可以获得纯收入2400元。问：如果将实际投入和可能获得的纯收入合并计算都看着投入，那么市政府为市民办实事修建夷陵广场至少投入了多少元？”夷陵广场是学生最熟悉的地方，也是他们最喜欢去玩耍的地方，所以他们对这类问题非常感兴趣，也乐意去探究。
又如：根据学生用纸的现状，为培养学生的节约意识和环保意识，我设计了这样一道方程（组）类应用题：“我国年人均年用纸约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸。用1吨废纸造出再生好纸，所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树。
（1）若某地区2005年5万初中毕业生环境意识较强，他们能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制为再生好纸，那么最少可使多少亩森林免遭砍伐？
（2）某地区从2001年初开始实施天然林保护工程，到2003年初成效显著，森林面积大约由100万亩增加到121万亩。假面设该地区年用纸量的15%可以作废纸回收利用，并且森林面积年均增长率保持不变，请你按该地区总人数为400万人计算：在从2005年初到2006年初这一年度内，该地区新增加的森林面积与因废纸回收利用所能保护的森林面积之和最多能达到多少亩？”
现实生活中存在着大量的等量关系，用方程的思想解这类应用题是最常用的解题方法，但方程（组）类应用题是学生最头疼问题，如何帮助学生从题意中提练方程式，培养学生分析问题、解决问题的能力？这也是老师最棘手的问题。其实，“兴趣是最好的老师”，只要我们从学生最感兴趣的题材入手，设计问题，学生就乐意去探究，象上面这一道应用题的题材是学生亲历过的，所以学生有兴趣，这样，再难的问题也就迎刃而解了。
2.优化问题，培养学生的数学阅读能力
阅读，在过去似乎只会与语文教学产生联系。随着社会的发展、科学技术的进步及“社会的数学化”,阅读在数学教学中作用也非常广泛，如某些产品的使用说明书、股市走势图等等材料的阅读，是光有语文阅读能力者所不及的，由此可见,加强数学阅读，特别是应用题的阅读和理解能力是非常必要的。然而，在数学课堂上,学生对于应用题文本阅读既无兴趣，又无方法,这就需要教师加强引导和帮助,如在进行应用题设计和辅导时，向学生提供一些学生很感兴趣的阅读材料、优化应用题中的问题，这样可以消除学生对应用题的理解障碍，激发学生阅读的动机和兴趣，让他们进行自主阅读，让他们逐步养成良好的阅读习惯。
比如，有这样一道应用题：小华家距离学校2.4千米。某一天小华从家中出发去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离到校的时间表只有12分钟了。如果小华要按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？
这是一道不等式（组）类应用题，这类题在统筹安排、最佳决策、最优化等问题中应用较多，有一定的综合性，要求学生必须具备较强的数学阅读能力。因此，我在设计问题时，就特别关注了题目表述上逻辑性和简洁化，在引导学生对该题进行阅读时，重点引导学生抓住问题的关键部分进行逻辑分析，用循序渐进的方法层层剥开题目背后深层的意义。
又如，生活中的许多问题都是通过建立函数模型解决的，涉及到函数概念、解析式、性质以及函数最值的处理等，具有较强的综合性：如图所示的大桥属于属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬刚索之间用竖直钢拉索连接。桥两端主塔塔顶的海拔高度均为200米，两主塔之间的距离为900米，这里水面的海拔高度为80米。若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）的最低点离桥面的高度为1 米，桥面离水面的高度为19米。请你计算距离桥两端主塔225米处竖直钢拉索的长。
在指导学生进行这一道题的阅读时，我力求帮助学生建设立体的模型概念，从综合中寻找细节问题，给学生一种清晰的线条感，学生很轻松地就找到了题目中的逻辑关系，列出了关系式。
3.寻找规律，提高学生的综合与分析能力
在数学教学实际中，遇到较难问题时,学生往往不知从何入手，这其中有两个方面的原因，一是学生掌握基础知识不够扎实,对相关的基本概念、定理不够熟悉,二是不善于分析问题，通过寻找规律来解决问题。因此,在应用题教学时，教师要有意识地对学生加强训练，让学生掌握基本的数学基础知识，教给学生正确的观察方法和思维方式，帮助学生通过阅读与分析，抓住应用题中的主要矛盾，找准切入口，寻找规律性的东西，从而使学生学会运用分析法、综合法,主动地解决困难。
比如有这样一道综合类应用题：天象图片欣赏。如图1是2004年5月5日2点48分到3点52分在北京拍摄的从初亏到食既的月全食过程。
用数学的眼光看图1，可以认为是地球、月球投影（两个圆）的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化：2时48分月球投影开始进入地球投影的黑影（图2）；接着月球投影沿直线OP匀速地平行移动进入地球投影的黑影（图3）；3时52分，这时月球投影全部进入地球投影的黑影（图4）。设照片中的地球投影如图2中半径为R的大圆O，月球投影如图2中半径为r的小圆P。求这段时间内圆心距和OP和时间t（分）的函数关系式，写出自变的取值范围。
本例将行程、函数、几何等问题溶为一体，具有很强的综合性。在指导学生时，我力求引导学生学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，并转化为数学模型，并运用数学知识去揭示其数学本质，作出相应的解答，学生学起来得心应手。
综上所述，在进行应用题教学时，无论是解决浅显易懂的数学问题，还是解决复杂的实际生活问题，都需要我们从平时着手，从点滴抓起，对应用题进行阅读分类，在长期的教与学中去尝试去解决。一是要培养学生的数学整体意识：双基类应用题渗透于整个初中阶段的任何单元（如，代数单元训练中渗入方程类、不等式类应用题），这是学好应用题的重要一环，教学时一定要注意引导学生进行综合分析。二是要循序渐进地帮助学生解决难题：来自实际生活中的许多应用题，难度高，必须进行有效的数学建模，教学时，一定要做到由浅入深，循序渐进，引导他们自主解决力所能及的问题，这对学生的长足发展会起到事半功倍的效果。三是要重视阶段性强化训练：坚持每学期一周的应用题强化训练，使多数学生对应用题产生浓厚的兴趣；每学年开展一次应用题专题讲座，由专人负责，分类讲解，重视培优辅差，让全体学生学有所获。四是适时开展有意义的数学活动：在学生中可以开展一系列的活动，如讲数学故事、写小论文、编应用题比赛、应用题竞赛等多种形式，以树立学生解答应用题的信心。
总之，应用题教学是一个充满创造性的过程，它不仅需要熟练的运算能力，还需要清醒的逻辑思维能力及充分的空间想象能力，更需要敏锐的观察问题、分析问题的能力。只要我们热心于这项创造性的活动，积极探索科学方法，我们的应用题教学必将取得丰硕成果。