视准线法观测大型土木工程水平位移精度的试验研究
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（武昌理工学院城市建设学院，湖北武汉430223）
摘要：本文在对视准线法观测桥梁和大坝水平位移精度进行估算的基础上，依据试验资料，应用最小二乘法建立J1、J6经纬仪半测回中误差的试验公式，经用回归方程计算校核，试验公式是可靠的。由试验公式算出了J1和J6经纬仪观测不同距离的位移标点满足一定精度要求时所需的测回数和测回差的限差要求。
关键词：视准线法；水平位移；限差
中图分类号：TU433文献标识码：A
视准线法观测土木工程水平位移，在估计精度时一般是以望远镜放大率为依据，忽视了仪器的某些误差和外界条件的影响，使观测结果的精度偏低或不均匀，给位移资料分析带来困难。对此，我们在徐家河水库大坝（坝长836米）进行视准线活动觇标法观测试验研究。本文就试验情况、分析方法和研究结果作一简要介绍。
1．试验情况和精度估计
1.1 试验情况
考虑到不同的外界条件影响，选了5条视准线，其中坝顶2条，迎水坡1条，背水坡2条。固定工作基点和位移标点都装有强制对中设备，觇牌为红、白对称图案。试验时间是10月24—30日，分别在晴天和阴天的上、下午进行。位移标点一般都观测了10个半测回左右，其余点根据距离长短，半测回数多少不等。每半测回读两次活动觇标读数，取平均值作为测回位移值，用白塞尔公式计算半测回中误差。J1经纬仪视线长度（至位移标点）、半测回中误差、多余观测次数（多余的半测回数）等试验数据见表1。限于篇幅，本文略去J6经纬仪的试验数据和中间结果，只给出其有关公式和结论。
表1
1.2精度估计
（1）照准误差
照准误差仅从望远镜放大倍率考虑。每半测回的照准误差分为照准位移标点和后视固定工作基点的照准误差两部分。如附图所示，A、B为固定工作基点，i点为第i个位移标点。
附 图
照准i点的中误差为：
（v为望远镜放大率）
在A点照准B点的误差对i点影响的中误差为： 。
若半测回照准一次B点，再照准i点n次读数取平均值，则其中误差为
。
每半测回读两次活动觇标读数，中误差为： 。
对J1经纬仪（v=40），
（1）
J6经纬仪（v=28），
，（2）
。
（2）活动觇标始读数的测定中误差如下（计算略）：
一号觇标： ，
二号觇标： ，
三号觇标： 。
（3）读取活动觇标上游标读数的中误差。
游标读数的极限误差为t/2（t为游标的最小读数，为0.1毫米）。因此，读数中误码差为： 。
（4）旁折光影响
蒸发气流及辐射光会使视准张发生水平偏移，一般无理论估算公式，可由试验反映。
（5）望远镜调焦误差的影响
移动调焦镜位置将改变视准线方向，调焦误差会对位移值的精度有一定影响，其误差在试验中将反映出来。
从以上分析可见，（2）、（3）两项误差很小，可以忽略，而（4）、（5）两项误差比起（1）来说一般也较小，加之又难估算，因此，一般在对视准线法进行精度分析时只从望远镜放大率这个因素考虑照准误差，本文J1、J6经纬仪半测回中误差理论估式也采用（1）、（2）式。
2．试验数据的处理与分析
2.1 最小二乘法原理处理的试验数据
忽略以上（2）、（3）两项误差后，照准误差、折光影响和调焦误差一般都与测站点至位移标点的距离有关，故选择以距离为自变量的二次多项来对试验数据进行拟合计算。误差方程式为：
由表1 J1经纬仪试验数据，可组成下列误差方程（m单位为毫米， 以100米为单位，相应的权 以100个多余观测的半测回数为单位权，下同）：
按最小二乘原理解算以上误差方程，得 ，J1经纬仪半测回中误差的试验公式为
（3）
（4）
2.2 逐步回归法处理试验数据
为了校核以上计算，并考虑到可能出现与距离无关的误差影响，笔者选择了带常数项的一元三次多项式这一数学模型，即： ，用逐步回归的计算方法，对以上试验数据建立了J1经纬仪半测回中误差的回归方程为（ 单位为米）
（5）
F检验临界值为3.29，复相关系数R=0.99，剩余标准离差 毫米。
2.3 试验结果与理论估值的比较
将（1）、（3）、（5）式分别代入不同距离，得J1经纬仪半测回中误差理论估值、经验值和回归值（表2）。
从表2可看出，由试验公式和理论估算出的半测回中误差相差最大不超过1毫米，且试验公式得出的中误差都比理论估式大。以上两点说明，理论估式（1）估计精度有一定价值，但由于忽略了一些误差的影响，估算一般偏小。从表2还可看出，用回归公式与试验公式比较，半测回中误差的计算值十分接近，这说明试验公式是较可靠的。J6经纬仪同样得到以上结果。
表2
距离
（米） 经验公式
（3）m半
（毫米） 理论公式
（1）m半
（毫米） 回归方程
（5）m半
（毫米） （3）与（1）式m半之差（毫米）
100
200
300
400
500
600
700 0.83
1.57
2.24
2.82
3.33
3.75
4.09 0.51
1.03
1.54
2.05
2.56
3.08
3.59 0.86
1.56
2.22
2.82
3.34
3.76
4.07 0.32
0.54
0.70
0.77
0.77
0.67
0.50
3．测回数及测回差限差的确定
3.1 测回数的确定
对水平位移值的必要精度，即容许误差，不同材料的建筑物有不同的要求，目前，混凝土坝的容许误差一般为±2毫米，土石坝为±4毫米。大型桥梁容许误差与混凝土坝相当。下面以经验公式为依据求出不同仪器、不同距离分别达到以上精度所需的测回数。
取容许误差为2位中误差，则：
（6）
一测回中误差：
（7）
要达到 的标准，设需观测n测回，则：（8）
由（6）、（7）、（8）式可得： （9）
3.2 测回差限差的确定
测回差的中误差，（10）
由（7）和（10）式得（11）
测回差的限差（12）
由（9）和（12）式，用半测回中误差的试验公式数据可得J1、J6经纬仪在位移值的容许误差分别为2、4毫米时所需的测回数和测回差的限差见表3、表4。
表3
距离
（米） 经验公式
（3）m半
（毫米）
的测回数
的测回数 测回差的限差（毫米） 备注
100
200
300
400
500
600
700 0.83
1.57
2.24
2.82
3.33
3.75
4.09 1
2
3
4
6
8
9 1
1
1
1
2
2
3 1.66
3.14
4.48
5.64
6.66
7.50
8.18 表中测回数为1时，观测时应不少于2测回
表4
距离（米） 经验公式（4）m半（毫米） 的测回数
的测回数
测回差的限差（毫米） 备注
100
200
300
400
500
600
700 1.02
1.94
2.84
3.63
4.36
5.00
5.58 1
2
5
7
10
13
16 1
1
2
2
3
4
4 2.04
3.88
5.68
7.26
8.72
10.00
11.16 表中测回数为1时，观测时应不少于2测回
4．几点意见
4.1 本文的经验公式是以J1、J6经纬仪实测数据为依据的计算结果，当使用J1或J6级的光学经纬仪，且望远镜放大倍率相同，本文的试验结果可供参考。国产J6级光学经纬仪，有的望远镜放大倍率是26，加之仪器调焦误差较大，在参考本文结果时应适当增加测回数。国产J2级光学经纬仪放大倍率为28或30，使用时可参考J6经纬仪试验结果。有条件的管理部门，最好用本文的方法通过试验找出适合当地条件的试验公式，用以指导视准线法水平位移观测。
4.2 考虑到既要达到精度要求又不过多增加测回数，用J1经纬仪观测时，若长度小于400米，可采用单向观测，即在一固定工作基点安置仪器，观测视线上所有位移标点；若长度在400—800米时，可采用双向观测，即分别于两固定工作基点安置仪器，各观测一半位移标点。对于J6经纬仪，当长度在300米以内时，可采用单向观测；长度在300—600米时，可采用双向观测；长度大于600米时，J6经纬仪较难达到位移值应有的精度要求。
4.3 我们试验的固定工作基点至位移标点的最大距离为700米，固定工作基点间最大距离为890米，距离分别大于以上数据的长度，不能参考本文试验公式，但可应用中点设站、连续设站等方法分段观测非固定工作基点位移后，参考试验公式来观测每一段位移标点。（指导教师：邱福清）
参考文献：
[1] 黄加惠. 变形观测控制网产生位移时的平差问题[J]. 测绘通报, 1981(4).
[2] 陶本藻. 自由网平差新方法[J]. 工程勘察, 1980(5).
（本文审稿李新福）