从高考数学安徽卷理科20题所想到的
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这道题与2012年高考陕西卷理科21题有很高的相似度，函数模型基本相同，所考查的点也基本相同（考查函数零点的存在性和唯一性以及函数零点间大小关系），只是考查的深度有所不同，安徽卷不仅要证明xn的单调性，还要证明零点之间距离的范围，因此解决的问题更深入；解决问题的方向基本一致，只是解决问题的方法安徽卷更独特，但不如陕西卷那样有梯度，更具有“普适性”.
这是一道以能力立意为考试目标的综合题，所考查的知识在函数、数列、不等式等知识交会处，从命题思想看，本题主要考查函数的导数及其应用、函数零点定理的利用、等比数列的求和以及不等式的放缩等基础知识和基本能力，考查学生综合运用知识，分析和解决问题的能力，推理论证和运算求解能力，对学生的视觉、解决问题的方法和学生临场应变能力都是极大的冲击.从阅卷教师处了解到的信息是：本题13分平均得分只有0.5分左右，从命题思想、考查目的这一层面上看愿望是好的，但是0.5分左右的平均分足以说明，良好愿望没有实现.笔者认为原因有两个，其一是高三学生的数学能力与命题者的期望有较大的差距，其二是中学数学教学、命题者的命题思想与《中学数学课程标准》《高考考试大纲》之间不太和谐，中学数学教学对《中学数学课程标准》和《高考考试大纲》的理解尚不到位，对学生在某些方面能力的要求上处于低层次，导致学生解决此类问题能力不足.说到这里我们作为一线教师没理由谈论本次命题的思想与课程标准、考试大纲的要求是否贴切的问题，我们只能从中学数学教学的角度来分析这种低得分情况出现的原因.
一、当前我们对“不等式”这部分知识的要求有些模糊，我们应当把握好《课程标准》和《考纲》对不等式的要求
传统的中学数学教学对不等式有着很高的要求，2002年经全国中小学教材审定委员会审定通过的人教版高中数学教材对不等式有这样的要求：
①要求学生会用差值比较法比较两个实数的大小；
②能运用不等式性质、定理、推论解决一些简单问题；
③学会推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们几何平均数这个重要定理；
④了解常见不等式证明方法：比较法、综合法、分析法、反证明等步骤，并掌握用这些方法证明简单的不等式并能综合运用各种方法完成不等式的证明.
上述要求多处提到：会用、掌握、运用和综合运用等各种行为动词，在这一要求下中学数学教学对不等式这部分内容是“深挖洞、广积粮”，各种不等式的证明方法一时间是“喧嚣尘上”、“层出不穷”，其中“放缩法”和：“构造函数法”教师们很推崇，但也很头痛，原因是掌握不了其中的规律，技巧性也太强，教学中尽量花费大量的时间但收效甚微，学生对这类问题解决的能力似乎也没有多大的提高，也许是这些原因，那些年的高考对不等式的证明有弱化的趋势.2013年实行新课程改革之后，不等式进入选修系列，对不等式要求有所降低，对不等式主要有如下要求：通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.新课程标准特别给了以下的说明和建议：利用代数恒量变换以及放大、缩小方法是证明不等式的常用方法，例如比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等，在很多情况下需要一些前人为我们创造的技巧，对于专门从事某些数学领域研究的人们掌握这些技巧极为重要，但是，对大多数学习不等式的人来说，常常很难从这些复杂的代数恒量变换中看到数学的本质……不对恒量变换的难度特例是一些技巧做更多的要求，不希望不等式的数学通过于形式化的和复杂的恒量变换的技巧之中，并特别提出要求教材的编写者和教师不要选择那些代数恒量变换比较复杂或过于技巧化的问题或习题，正是在这一思想的指导之下，不等式的教学我们把主要精力放在不等式的性质和基本不等式的介绍、推导及其应用上，把学习重点放在了解不等式深刻的数学意义和背景（特别是几何背景）上，对用放缩法和构造函数证明不等式的方法是浮光掠影，在技巧上作淡化处理，尤其在放缩技巧上没有作过多的强调，而2013年高考数学安徽卷理科第20题恰恰与放缩法有直接的关系，学生不得分与放缩法不熟悉、放缩技巧不熟悉有直接的关系，具体来说，要证明综观上述解题过程的分析，问题的关键还是出在不等式放缩技巧上，那么我们是否应当在这方面做些更深入的工作呢？那“淡化解题技巧、注重通性通法”这一考纲和课程标准的基本要求又怎么去理解和落实呢？淡化解题技巧不是不要解题技巧，尤其是一些常见、必要的解题技巧不仅要而且要落实到位，注重通性通法需要但不能停留.
二、对数学符号的教学不能忽视，我们有义务为学生未来的数学学习打好基础
2013年高考安徽卷理科第20题得分低还有一个重要的原因，学生对fn（xn）、fn+p（xn+p）这一符号既看不清更弄不懂，导致学生入不了门，更入不了题，其实这样的符号在日常教学中确定很少见，更谈不上在此基础上的运算了，《普通高中数学课程标准》对此有以下一段论述：形式化是数学的基础特征之一，在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达要强调对数学本质的认识，这一论述有两层含义，形式化需要，但不能只停留在形式化表达这一层面上，然而现实情况是形式化表达这一要求我们还没有达到，这方面不仅意识不强，所做的工作也微乎其微，比如f（x）=-1+x+有关系；又如x1为f（x）的零点，x2是f2（x）的零点，那xn即为fn（x）的零点，xn+p即为fn+p（x）的零点.可惜类似这种从特殊到一般来理解形式化表达的诸多方法，我们平时的教学中讲得太少，在高考那样一种压力之下，让学生再去理解形式化表达的实质是不是一种既不合逻辑也不合理的要求.
学生高考成绩的好坏是反映日常数学教学成败的晴雨表，某些知识点、某些模块、某些方法在平时的教学中我们给予足够的重视学生自然就能取得理想的成绩，一样的道理，对某些问题平时的教学不够重视，或者说教师们仅凭个人主观就认为是考点和非考点，那自然就会出问题，但是我们所能做的就是能紧抓数学课程标准和考试大纲来指导平时的教学.罗僧儒教授在《数学新课程高考考什么，怎么考？》一文中指出“高考命题”特别要降低两类数学题的难度：（1）降低微积分难度，（2）降低递推数列的难度.《基础教学课程》2011年第9期上刊文《2011年高考数学试题“红黑榜”》中指出：“多年来，主要靠数列递推关系来选拔优秀学生的做法，实际上是一种偷懒的、不够负责的做法，其影响也很不好.”这些类似的观点对我们一线教师来说都很赞同，也能够理解，对这些观点我们一线教师要有所了解.中学数学教师与高考命题教师在方向上更不能缺少沟通，因为中学数学教师与高考命题教师有着共同的追求，那就是为了学生的发展.笔者以为高考不仅重视“考”的功能和选拔功能，高考也在为中学数学教学指明方向，或者往大的方向说高考在为如何培养出高素质的人指明方向，我们既要在高考的大潮中经受考验，更要把握规律，掌握方向，理清思路，让我们的数学教学与高考能和谐发展.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]教育部考试中心.普通高中学校招生全国统一考试大纲（理科，课程标准实验版）.北京：高等教育出版社，2012.