在初中数学教学中重视开放性问题的设计

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2000年3月13日，教育部的《关于2000年初中毕业、升学考试改革的指导意见》明确提出，在初中毕业、升学考试的数学试题中“应设计一定的结合现实情景的问题和开放性问题”。

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在评价建议部分也明确提出“要控制客观题的比例，设置一些探索题和开放题，以更多地暴露学生的思维过程……”

基于这样的导向，近几年的中考的数学试卷出现了一些开放性的试题，对此学生很不适应，得分率很低。但它已成为中考数学试题的热点题型，已引起广大教师的普遍重视。开放性问题在日常教学中培养学生数学素养方面的独特作用也已引起了教师和学生的普遍重视。

开放性数学问题的基本形式从所呈现的方式来看，开放性问题有条件开放、结论开放、条件和结论同时开放三种基本形式。

一、条件开放题

没有确定已知条件的开放性问题为条件开放题。条件开放题的明确特征是缺少确定的条件，问题所需补充的条件不是必要条件，即所需补充的条件不能由结论推出。一般来说，条件开放题型的标准答案包括：将所缺的条件补充完整，根据自己所给条件形成的封闭题作出完整解答两部分。实践中，此类开放题型的标准答案有时也只要求解答者补充完整所缺条件，构成数学真命题。由解答者构造形成封闭题所需要的条件的做法，利于解答者自主选择展示自己水平的途径与方法，同时也使得条件开放题具有多起点可求解的特征。

二、结论开放题

没有确定结果的开放性问题为结论开放题。结论开放题的明确特征是缺确定的结果，而且，所给条件不是结论的充分条件。一般来说，结论开放题的标准包括：将所缺的结论补充完整，根椐自己所给结果形成的封闭题作出完整解答两部分。实践中，此类开放题型的标准答案有时也只要求解答者补充完整所缺的结果，形成数学真命题。由于由解答者给出形成封闭题所需要的结论，结论开放题具有反映不同思维深度的优点，同样利于解答者自主选择展示自己水平的途径与方式。

三、条件和结论同时开放题

既没有确定结果形式又没有确定条件形式的开放性问题为条件和结论开放题。它的明确特征是缺确定的结论和条件，所给条件往往是解答者完成解答所要遵循的要求（这个要求是明确的）。一般来说，它的标准答案包括：将所缺的条件和结论补充完整，并根椐自己所给结果形成的封闭题作出完整解答两部分。实践中，此类开放题型经常采取建立新问题规则，要求解答者运用新规则解答问题的形式出现。由于由解答者给出形成封闭题所需要的条件和结论，它具有反映思维灵活性、不同思维起点与深度、试题情景公平的优点，同样利于解答者自主选择展示自己水平的途径与方式。

以上开放题的三种基本形式，这种分类是相对的，从一个层面出发的，而不是绝对的。

教师在课堂教学设计中要重视开放性问题情境的设计，让学生亲身去经历探索的曲折情节，主动地参与教学活动的全过程，不断去追求新知，使数学教学过程成为再创造，再发现的过程。

下面谈谈在课堂教学中重视开放性问题设计的三种情况：

一、在数学概念的教学中重视它

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，人们只有先通过感觉，知觉，对客观事物形成感性认识，再经过分析比较，抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。因而在概念的教学中不应只是简单的给出定义，而要引导学生去感觉，去思考，去建模，体会到概念的形成过程。

二、在定理的学习和公式的证明过程中重视它

德国教育家第斯多惠说：“不好的老师是传授真理，好的老师是教学生去发现真理。”这就是说不要让学生只背定理或公式的结论，而要引导学生参与结论的探索，发现，和推导的过程，搞清其中的因果关系，使学生正确分析理解每一个证明的正确性，同时通过启发和设置问题情境，让学生充分的猜想，类推出几个命题，并证明其真假性，培养学生思维的广阔性和开放性。

在教学设计中，通过变换命题的题设条件，让学生以探索者的身份，去猜想结论，类推命题，并证明命题的真假性，使学生思维始终处于激活状态，也让学生亲身体验创造性的劳动所获得的知识。

数学教学是学生创造性的活动的过程，仅靠教师的传授还不能真正使学生获得数学知识，教师要善于针对教科书中的内容设计一些开放性的问题，为学生的创造性学习提供必要素材。根据内外因的辩证关系原理，内因是变化的根据，外因是变化的条件，外因要通过内因才能起作用。就学生的学习来讲，学生个体的学习是内因，教师的教是外因，教师的教只有通过学生的学才能内化为学生个体的知识，使学生真正获得了知识。在公式的教学中，通过精心设计问题情境，留给学生足够的时间和空间，让学生大胆去猜想，去观察，去发现，去找到解决问题的办法，学生既学到了新知识，又巩固了旧知识，也使学生的开放性思维能力得到很好的训练和发展，使学生沉浸在发现规律的兴奋状态中。

三、在数学问题的解决探索求解过程中重视它

在教学实践第一线的老师都会有这样的困惑：对于一些开放性的试题，虽然其难度不大，但学生的得分率很低。对教科书中的例题或习题稍加变形，改变一些条件或结论，学生就不知所措，学生一直不能形成较强解决问题的能力。究其原因，学生的定向思维和依样画葫芦的解题训练多，对问题的解决不甚了解，对于开放性的思维训练比较少，思维的灵活性差。针对这些问题，在数学教学中重视对课本的例题或习题的适当变形，一题多变；或对典型例题和习题，采用不同解法，一题多解。或有目的地进行一些探索性问题的专题练习，引导学生多角度，多层次，全方位思考问题，开拓学生的思路，激发学生积极思维，达到训练学生开放性思维的目的。在教学中重视对课本例题，习题的适当变形，不仅能加深对基础知识的理解与掌握，还能培养学生学会从不同的角度提出数学问题，培养开放性的思维能力。

苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者，研究者，探索者。”因此，教师在进行教学设计时，应善于挖掘问题的多向性，激励学生对同一个问题积极寻求多种不同的思路，进一步培养学生的开放性思维能力。通过一题多解的例题设计，引导学生从各个角度，各种方向，运用不同的思路去思考问题，使学生不满足于固有的方法而去寻找新方法，使学生思路开阔，思维的变通性、独创性、开放性得到很好的培养。

数学是改变人类命运的最重要的基础学科之一，著名数学家华罗庚精彩描述了数学在“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，生物之谜，日月之繁”等各方面无处不在的重要贡献。数学教师肩负着重要任务，让我们一起认真钻研教材，重视开放性试题的设计，精心设计每一个问题情境，使学生有足够动脑的时间，思考的空间，逐步培养学生开放性思维，从而培养学生的创新思维能力。