基于净存续期分析的商业银行利率风险评估

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[摘要] 利率风险的来源多种多样，为了有效对利率风险进行管理，不仅需要具备识别各种风险的能力，还必须进一步从数量上对这些利率风险加以评估，衡量出利率风险的大小。商业银行利率风险评估方法主要有缺口分析、净存续期分析、净现值分析、动态模拟分析四种，本文主要对净存续期分析进行介绍。

[关键词] 利率风险 净存续期分析 商业银行

一、引言

利率风险是商业银行面对的重要风险之一，依据其成因不同，可分为四种：（1）成熟期不相匹配的风险，即由银行资产（主要是银行贷款）、负债（主要是有息存款）及表外项目之间成熟期差异带来的风险；（2）收益曲线风险：即长短期利率倒挂产生的风险；（3）基本点风险，即资产与负债的成熟期匹配，但利率调整的幅度不同带来的风险；（4）内含选择风险，即由于商业银行在存贷款条款中给予客户的选择权所带来的风险，如提前偿还贷款或提前取出定期存款等。

风险的来源多种多样，为了有效对利率风险进行管理，不仅需要具备识别各种风险的能力，还必须进一步从数量上对这些利率风险加以评估，衡量出利率风险的大小。上世纪70年代之前，商业银行基本上没有建立必要的利率风险管理制度，但70年代初出现的利率不断上升的趋势导致美国金融机构第一次面临竞争性的市场环境，70年代末和80年代初，大批商业银行倒闭，其中多数是由于银行对利率风险缺乏有效的管理，因此利率风险管理理论受到了高度的重视，迎来了其发展期，这段时期的理论研究侧重于利率变动对银行利差的影响。90年代以来，由于银行的资产负债表日益被当作在市场上买卖银行发行的有息证券组合的参考，投资者需要计算银行资产和负债的市场价值以确定其实际资本净值，90年代初又出现了大批银行因信贷问题而倒闭，金融监管机构也需要确定倒闭银行的清算价值（即实际资本净值），这种趋势使得银行对资产负债表的观念发生了根本性的变化，商业银行的资本净值受到越来越多的关注，而利率变动对资本净值的影响（即利率风险）也被列入商业银行风险管理的重要内容。

就目前而言，商业银行利率风险评估方法主要有缺口分析、净存续期分析、净现值分析、动态模拟分析四种，本文主要对净存续期分析进行介绍。

二、存续期的含义及其计算方式

净存续期分析（net duration analysis）是用来衡量利率变动对银行市场价值影响的重要方法之一，其核心概念就是存续期。所谓存续期，是指以现金流量的对应现值作为权数计算的加权平均成熟期，同以资产和负债的名义成熟期或重新定价时间编制的缺口分析报告相比，存续期是一种能够更为全面且更为精确的衡量资产或负债利率敏感程度的方法，它不但将资产或负债的成熟期因素考虑在内，而且还将所有现金流量的到达时间包含在分析模型中。

下面用一个简单的例子来具体说明一下。假定某银行在年初向其存款户发行面额为100美元、年利率为15%的一年期定期存单，而后银行又将这100美元存款以15%的年利率贷给一家公司，期限也是一年，但银行要求该笔贷款的一半（50美元）必须在6个月之后先予归还，其余的一半（50美元）则在到期日偿还，并且半年付息一次。

这样，该银行在半年时收到的现金流量（用CF1/2表示）等于50美元的贷款本金加上7.50美元（100×15%÷2）的贷款利息，合计57.50美元；一年到期时的现金流量（用CF1表示）等于50美元的本金加上3.75美元（50×15%÷2）的利息，合计53.75美元。则

CF1/2 + CF1 = 57.50 + 53.75 =111.25 美元

我们知道，按照货币的时间价值，银行在年末收到的现金流量在价值上应该少与它在年中收到同等金额的现金流量，已知贷款的年利率为15%，上述两笔现金流量的现值（分别用PV1/2和PV1表示）等于：

在计算存续期时，我们是按照每一笔现金流量在其到达时点所具有的现值，来确定不同现金流量所占权数的大小，在本例中所提到的T=1/2年和T=1年两个时点上，以现值衡量的现金流量权数（分别用X1/2和X1表示）等于：

也就是说，银行在6个月期满时（T=1/2年）从其贷款中收到53.49%的现金流量，并在一年期满时（T=1年）收到46.51%的现金流量。

现在用上述两笔现金流量的现值作为权数，计算该笔银行贷款的平均生命周期，即存续期（用DL表示）：

DL =X1/2×（1/2）+ X1 ×（1）

= 0.5349 ×（1/2）+ 0.4651 ×（1）

= 0.7326 年

以上结果表明，尽管贷款的成熟期是1年，但从这笔贷款的现金流量实际发生的时间来看，它的存续期只有0.7326年，贷款的存续期之所以会短于它的成熟期，是因为按现值计算的这笔一年期贷款的现金流量在贷款发生仅6个月时就已经收回了53.49%。

依照相同方法，可以计算出例中存款的存续期（用DD表示）为1，也就是说尽管贷款和存款的成熟期相同，但由于还本付息方式上的差异，却产生了存续期缺口：

DL－DD = 0.7326 － 1 = -0.2674年

只有当那些与贷款或存款有关的现金流量都是在贷款期或存款期结束时才由银行一次性收回或付出，其间没有任何现金流量发生，这种贷款或存款的存续期才会等于它们的成熟期。所以，银行的资产结构和负债结构之间即使成熟期相同，但若存在着存续期的不相匹配，其资本净值也将会因为市场利率的变动而受到影响。

综上所述，可得出计算商业银行某项资产存续期的一般公式：

注：D为以年份数评估的存续期；CFT 为银行因贷款或证券投资而在T时期结束时收到的现金流量；N为银行收到现金流量的最后一个时期；DFT 为贴现要素-1/（1+Y）T，其中Y是指收益率或当前市场的利率水平；PVT 为在T时期结束时的现金流量的现值，等于CFT×DFT 。

三、净存续期分析理论模型及作用过程

以上介绍的是银行资产和负债存续期的计算方法，下面要将存续期与银行某一种资产或负债甚至起整个资产负债结构对利率的敏感程度联系在一起进行分析。

（一）单个金融产品的净存续期分析

存续期是对某一种资产或负债的利率敏感程度或称利率弹性的直接衡量，即一种资产或负债的存续期数值越大，该资产或负债的价格对利率变动的敏感程度就越高。为说明此点，可以债券为例：

首先，债券现值计算公式为

式中，P为债券的当前价值，C为债券年利息，Y为到期收益率，N为债券到期的年限，F为债券面值。

该公式表明，债券的当前价值等于其利息和本金的现值之和，且债券的价格将随其收益率（Y）的提高而下降。为衡量这种价格的变动幅度，可取等式（2）中债券价格（P）对收益率（Y）的微分，可得：

另外，根据等式（1）可得：

由等式（4）可以看出，其分母正是我们上面提到的债权价格公式（2），故式（4）可变为：

两边同时乘以P，得：

观察等式（6），等号右边正是等式（3）方括号中的内容，则等式（6）同时乘以［－1 / （1+Y）］后可变为：

将等式（7）变形可得：

等式（8）即说明存续期的数值代表了债券价格对利率变动的敏感性，等式（9）可以反映出，收益率的任何微小变化，都将使债券价格发生反比例的变动，而且其变动的程度将取决于这种债券存续期的长短，即存续期越长，它的变动幅度越大。

（二）银行资产负债结构的净存续期分析

以上结论同样适用于对一家银行的全部金融产品组合进行分析。

以上面的分析可知，一家银行资产结构或负债结构的存续期等于该银行的各单项资产或负债的市场价值作为权数计算的这些资产或负债的加权平均存续期，其一般公式可以分别表示为：

式中，DA为银行全部资产结构的存续期；DL为银行全部负债结构的存续期；X1，X2，…… ，XN为每一种资产或负债的市场价值在其所在银行的整个资产组合或整个负债组合的市场价值中各自所占的比例，X1J + X2J + …… + XNJ= 1（其中J = A ， L）。

这样，银行的资产负债管理便可以使用算得存续期数据以及前述有关价格变动的计算公式，得出银行的资产负债价值会因市场利率的变动发生什么样的变化。由于资产（A）等于负债（L）与资本净值（E）之和，所以资产的任何变动（A）等于负债的变动（L）与资本净值的变动（E）之和。用公式表示为：

A=L+E

并且：A = L + E

也即：E = A-L（10）

注：由于存续期的概念涉及的是银行资产或负债的市场价值而非账面价值，这里所说的资产和负债均是指按市场价值计算的资产和负债。

等式（10）表明当市场利率变动时，商业银行资产净值的变化等于资产价值变化与负债价值变化的差额，因此，为了说明银行资产净值的变化（E）与存续期之间的关系，只需确定资产总值的变动（A）和负债总值的变动（L）同它们各自存续期之间的关系即可。根据前述等式（9），将原式中债券价格变动的百分比（P / P）换成资产价值变动的百分比（A / A）和负债价值变动的百分比（L / L），可得：

将公式变形，可得：

根据等式（10）、（11）、（12），可得：

假设银行资产和负债的市场利率水平相同，且它们预期的利率变动幅度也相同，即YA = YL = Y 且 YA = YL = Y ，则等式（13）可简化为：

为方便理解，可对等式（14）中的DAA和DLL同时乘以A再除以A，可变形为：

等式可进一步简化为：

注：等式中的K=L/A用于衡量银行的杠杆比率，根据K的数值我们可以知道，除了股东资本之外，银行究竟用了多少负债来为他的整个资产组合提供资金。

通过等式（16），我们可以看到，利率变化对一家银行的资本净值所产生的影响可以具体分成三种：

1．经杠杆率调整后的存续期缺口，也称为净存续期，即等式中的［ DA－DLK］，这个指标反映了银行资产结构存续期与负债结构存续期之间不相匹配的程度。由等式（16）可以看出，经杠杆率调整后的净存续期的绝对值越大，银行面临的利率风险也越大。当DA＞DLK，银行的净存续期为正数，也即资产存续期比经杠杆率调整后的负债存续期长，利率下降（即Y为负值）将会增加银行的资本净值；反之，利率提高将会减少银行的资本净值。当DA＜DLK，也可同理推算。若DA = DLK，则说明银行已具备利率风险的免疫力，无论利率发生什么样的变化，银行的资产净值均保持不变。

2．银行的规模，即等式中的A，它代表银行的资产规模。银行的规模越大，利率变动对其资本净值所构成的风险也就越大。

3．利率变动的幅度，即式中的Y / （1+Y）。利率的变动幅度越大，银行承受的风险也越大。

上述分析结果表明，银行的市场价值对利率的敏感程度主要取决于三个因素：存续期缺口、资产规模及市场利率的变动幅度。其中，利率变动取决于央行，对银行来说基本上是一个外生变量，但存续期缺口的大小及资产规模却可以由银行自行加以控制。但银行资产规模的降低会使银行的收益下降，一般情况下不予采用，所以，通过研究制定合理适当的存贷款政策，对DA、DL和K三个指标实施调整，使净存续期缩小，甚至变为0是控制银行利率风险的最佳方式。

综上所述，本文以净存续期替代成熟期等概念作为分析对象，使模型能更为准确的衡量银行的资本净值的利率敏感程度，也为银行管理者和投资者测度银行市场价值提供了更为便利、直观的方法。虽然它还存在未考虑利率随成熟期期限不同而存在差异、只能测度利率的小幅变动效应（因为大幅变动的利率常常会改变银行的经营政策）、只考虑了固定利率等缺陷，但它公式化的表述使其具有更为快捷简便的能力，这是其他模型所不具备，对于使用者做出快速判断甚为有利。

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（作者单位：北京市东城区发展和改革委员会）