扩散思维以及多角度思维方法的应用

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【中图分类号】B811.2

作为一门自然学科，数学有其自身的特点。但是很多人学的并不理想，甚至觉得单调乏味，还有些人，只是一味的重复，不加以总结和反思。这种即我们口中的题海战术。但是结果表明它的效果并不是很理想，当然不排除个别同学。但是久而久之，最初的兴趣便会荡然无存，很多同学也因此变成了解题的机器。

众所周知，数学题是做不完的。我认为要使学生学好数学，还是要从提高学生的数学思维能力和学习数学的兴趣上下工夫。要利用书本上有限的例题和习题来提高学生的学习兴趣和能力。在数学教学过程中，通过利用一切有用条件，进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的形式进行教学。这对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一条有效的途径。另外，能力提高的过程中，学生的成就感自然增强，并且在不断的变化和解决问题的不同途径中，兴趣油然而生。

对于传统的数学教学来说，教学过程的重点不外乎为：讲解定义推导公式，例题演练，练习，及习题的安排。下面就一题多解与一题多变在教学中的运用谈谈我个人的几点看法。

二、在例题讲解中运用一题多解和一题多变

一题多变和一题多解的变式在教学之中，往往能起到一座桥的作用，在最近发展区之中能把学生从已知的彼岸渡到未知的彼岸。一题多解，一道数学题，因思考的角度不同可得到多种不同的思路，广阔寻求多种解法，有助于拓宽解题思路，发展学生的思维能力，提高学生分析问题的能力。一题多变，对一道数学题或联想，或类比，或推广，可以得到一系列新的题目，甚至得到更一般的结论，积极开展多种变式题的求解，哪怕是不能解决，有助于学生应变能力的养成，培养学生发散思维的形成，增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。在例题讲解中运用一题多解和一题多变，就不用列举大量的例题让学生感到无法接受。由特殊性逐步一般化的思维过程，加强了学生思维能力的培养，通过这样一系列的一题多解和一题多变，培养了学生的综合分析能力、提高了学生数学思维能力，渗透了一些数学方法，体现了一些数学思想，也提供了一个推向一般性的结论。在数学教学中，若将经典例题充分挖掘，注重对例题进行变式教学，不但可以抓好基础知识点，还可以激发学生的探求欲望，提高创新能力；不仅能让教师对例题的研究更加深入，对教学目标和要求的把握更加准确，同时也让学生的数学思维能力得到进一步提高，并逐渐体会到数学学习的乐趣。当然，在新课的教学中有些方法所用的知识，学生还未学到，此时，我们可从中挑选学生学过的知识。

三、在练习和习题中训练学生运用一题多解和一题多变

在数学教学中，很多老师在课后给学生布置除书上练习题和习题以外的大量习题。很多学生根本无法完成，便出现了抄作业的现象。对数学的厌恶感便油然而生。我们为什么不能从书上的习题入手，进行演变，逐渐加深。让学生有规律可寻，循序渐进。日积月累过后，学生解题能力自然提高，对于从未见过的新题也会迎刃而解。另外，我们在把变式题布置给学生的同时，便可要求学生运用一题多解，甚至可以要求学生自己对题型进行变式。这样的作业方式不只可以达到复习巩固的目的，还可以提高学生的探究能力及学习数学的兴趣。

例如，在学习抛物线后，在习题中出现了以下一题：

过抛物线y2=2px 焦点的一条直线和这条抛物线相交，设两个交点纵坐标为y1，y2，求证：y1y2=-p2。（设线段AB为过抛物线焦点的弦）

此题证明并不难，但其结论却很有用，关键是运用其结论。在布置此题给学生时我们便可以有针对性的演变。如变成

（1）证明：过抛物线焦点弦两端点的切线与抛物线的准线，三点共线。

（2）证明：抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点的连线，平行于抛物线的对称轴。

另外，我们还可以让学生自己变式，便还可能出现如下变式：

（3）证明：抛物线焦点弦两端点的切线互相垂直。

（4）证明：抛物线的准线是其焦点弦两端点的切线的交点的轨迹。

（5）证明：过抛物线焦点一端，作准线的垂线，那么垂足、原点以及弦的另一端点，三点共线。

在数学习题教学中，一题多变也得循序渐进，步子要适宜，变得自然流畅，使学生的思维得

到充分发散，而又不感到突然。

总而言之，运用扩散思维，挖掘学生的解题潜力，启发并且引导学生进行积极有益的思考是十分必要的。同时，也应注意题与题之间的联系，帮助学生进行总结反思，培养学生的发散思维和创造思维。只有这样，才会事半功倍。