带辅助索的空套钢绞线斜拉索索力测试技术研究

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摘要：尤利西斯·S. 格兰特桥是一座3跨斜拉桥，该桥斜拉索由多股平行索股组成，整根斜拉索外套高密度聚乙烯护套，斜拉索内没有灌浆，同时安装了辅助索限制斜拉索的振动。为了预估斜拉索的索力，采用间接法在施工前后进行了多次索力测试。研究结果表明：基于环境振动测量技术测试斜拉索面外振动的方法可以精确地预估斜拉索的索力。

关键词：索力测试；空套钢绞线斜拉索；辅助索；斜拉桥

中图分类号：U443 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2013）18-0082-06

由于斜拉桥美观，施工要求低，已经成为了中等跨径及长跨桥梁的首选设计方案，桥梁跨径也在不断地增大。斜拉索自身的阻尼非常小，如果一个斜拉桥上的斜拉索的谐振频率分布密集且范围很宽，任意的环境激励（如：风荷载、交通荷载、上部结构位移）都可能会在谐振频率处发挥激励作用。

美国联邦公路管理局所做的一项研究表明：如果斜拉索振幅过大， 会引起桥梁运营安全及拉索疲劳方面的问题。但是，可以利用斜拉索振动来测量斜拉索的索力（即间接法），通过确定斜拉桥索力的分布，在运营期内检测索力的变化，可以评估桥梁及斜拉索的病害。

本文以尤利西斯·S.格兰特桥（Ulysses S. Grant Bridge）为背景。该桥采用了钢绞线斜拉索外套PVC护套表面处理措施及辅助索抑振措施，研究中采用间接方法测试索力，进行带辅助抑振索的钢绞线斜拉索索力测试技术研究。但是，一般斜拉索内都有灌浆，这样可以保证护套与索股的复合振动。而尤利西斯·S.格兰特桥的斜拉索内没有灌浆，因此，这种传统的索力测试方法的精确性需要验证。

1 斜拉索建模和频谱计算

假设斜拉索为一根拉紧的绳子，在拉力作用下，该斜拉索的最简单的模型可以描述如下：

但该公式不能完全描述斜拉索的振动特性，采用的是简单的张力弦来进行动力计算，与斜拉索的实际受力存在一定差异，缺少动力方面的相关计算参数，如：斜拉索的抗弯刚度（EI）、垂度延展性（λ2）、末端条件及质量的变化（m），由此采用该式得到的斜拉索索力常被高估。

Mehrabi和Tabatabai （1998）完善了该计算公式，将上述计算参数与有限差分计算相结合， 并出一个简化公式，直接根据斜拉索振动频率评估斜拉索的索力，简化计算公式如下：

在此基础上，该计算公式得到了进一步的完善，Peeters等人（2003）提出的两步法评估斜拉索索力；接着，Kangas（2009）对这一方法进行了详细的阐明，主要结论有：

（1）根据所确定的斜拉索振动频率， 采用非线性最小二乘法同时估算f1s 和ε，假设f1s和ε类似于公式（3）中的f1EI。

（2）得出f1s和ε的值后，在知道斜拉索长度和质量的情况下，斜拉索索力可以根据公式（2）计算。

为了确定这些斜拉索谐振频率，采用多重信号分类算法（MUSIC）创建频率谱，即假设y（n） 代表白噪音出现时所测得的长度为N的信号，则可以在信号的自相关矩阵Ryv的特征分析基础上创建频率谱。将某个信号描述如下：

对Ryv进行特征值分解可以得到一组特征值λj和特征向量υj，根据这些值可以确定信号和噪声子空间。假设自相关顺序创建时有M阶滞后，最大特征值p就等于信号的子空间，而剩余的特征值M-p就等于噪声子空间。MUSIC伪谱可以通过下列公式求解：

式中，[VK， k=p+1，…，M]为与噪声子空间对应的特征向量。为复杂正弦曲线的向量。整数p表示信号空间的尺寸，这个参数可以与索长、质量和索力一起用公式（1）计算。

MUSIC还有一个根式，根式MUSIC是在多项式的基础上建立的，多项式的系数为噪声向量。最靠近单位圆的起始零格式p等于信号空间，与信号频率对应。图1所示为根据实测斜拉索振动创建的MUSIC谱。这根斜拉索的基频接近1 Hz。理想状态下，在0～20 Hz之间必然有20次谐波。在图1中，阶数p=40， 与不同阶数的根式及根据设计细节模拟的这根斜拉索模型的模态阶数相同。模型的阶数选p=40， 因为模拟了20个正频率，20个负频率。索力评估中所选的斜拉索频率在不同的模型阶数下是稳定的，与有限差值模型生成的模拟频率一致。

Mode order——阶数

Frequency——频率

MUSIC spectrumMUSIC 谱

Cable model斜拉索模型

Root——MUSIC——根式MUSIC

图1 根据实测斜拉索振动创建的MUSIC谱与斜拉索数值模拟的对比

2 尤利西斯·S.格兰特桥的工程概况

尤利西斯·S·格兰特桥是一座3跨斜拉桥，跨越俄亥俄州朴茨茅斯市的俄亥俄河，于2006年竣工；跨径组成为106.7m （肯塔基州侧）+226.7m+139.3 m（俄亥俄州侧），桥梁立面布置见图2。桥面全宽21.4 m，纵梁中心间距为19.8 m。

全桥共设有2个独柱桥塔，斜拉索在塔端呈扇形布置。全桥共有64根斜拉索，双索面布置，从肯塔基州到俄亥俄州依次排序。斜拉索由多股平行索股组成，每根索股由7根扭曲的15 mm的钢丝组成，绑扎为六边形。索股单独涂蜡，套护套防护。整根斜拉索外套高密度聚乙烯护套。斜拉索的组成索股数从15～54根，斜拉索长度为60～142.3m。

一方面，斜拉索护套内没有灌浆，沿斜拉索自由长度的索股束上没有设置间隔装置和雨水收集装置。因此，只有在重力引起的下垂作用下，斜拉索护套会与内部索股产生相互作用，无法保证护套可以和索股的振动是一致的。对于较短，倾角小的斜拉索，斜拉索与内部索股的接触点数量有限；对于较长的斜拉索，下垂作用会导致接触点的增加，使质量的分布更加均匀。另一方面，该桥斜拉索的辅助索安装间距为7. 6m，这些斜拉索辅助索仅能限制斜拉索的面内振动，不会对面外方向上的振动起到特别的抑制作用，但改变了斜拉索的末端边界条件。

基于上述变化，本文提出了一种采用环境振动测量技术测试斜拉索索力的方法。为了验证斜拉索护套上所测得的振动是可用的，进行了一系列的现场试验，主要进行了测试传感器的安装位置、风激励水平、热效应、斜拉索倾角及斜拉索长度对索力的影响试验。同时在辅助索安装前后均进行了测试，研究辅助索安装就位后，斜拉索索力是否可以得到准确的评估。

3 尤利西斯·S.格兰特桥的斜拉索索力测试结果

3.1 传感器安装位置的影响

在桥梁施工期间，对6号斜拉索进行第一组测试研究。6号斜拉索架设就位，索股护套安装就位（见图3）后，在桥面以上3m左右的位置安装第1对低位加速度计，借助人梯安装在斜拉索1/3长度处安装第2对加速度计。

在环境条件下，斜拉索将发生面内（IP）和面外（OP）振动。IP振动指的是斜拉索的面内非线性振动，通过安装在斜拉索索力测试截面顶面的加速度计进行测试。OP振动采用安装在斜拉索侧面的加速度计测试。由于垂度的存在，护套会与索股接触，但这些接触点无法得知，因此选择了多个传感器安装位置，检测能否在斜拉索护套上精确地测试斜拉索的振动。

数据采集使用的仪器有：VXItech/Agilent 1432数字转换器，PCB478A1 信号调节器和PCB3701电容式加速度计。斜拉索响应的取样时间为5min，频率为50Hz，所生成的有效频率跨度为19.5Hz（所有斜拉索的取样速率和持续时间相同）。图4所示为每个传感器（共4个）上测得的斜拉索频谱。

从图中可以看出，每个测点所测出的斜拉索响应包含有多个清晰可辨的波峰，波峰代表斜拉索的谐振频率。从0～10Hz，4个传感器位置的波峰是持续的。这种持续性说明所测得的斜拉索响应不受传感器位置的影响。但是，过了10Hz之后，单个斜拉索频谱上找不到一个清晰可辨的谐波序列，单个斜拉索频谱开始离散，这说明在较高频率时，斜拉索是由外力激励的，例如，在斜拉索测试期间的交通及施工荷载。

斜拉索在低位面内传感器所测得的频率谱与采用有限元模拟计算的频率谱的对比结果如图5所示。可以发现，图中一些峰值与模型计算值一致（竖线），一些不一致。这些测试进行时，桥梁还处在施工阶段。这些非谐频率可能是由施工设备、上部结构与桥塔的相互作用的激励引起的，也可能是护套与索股的非结合相互作用的结果。如果不计输入源，通过对比实测斜拉索频率谱与斜拉索模型计算的频率，这些非谐频率可以不用考虑。

（1） 频率/索力在高位/低位传感器之间和面内/面外位置之间是一致的。

（2）实测索力与设计预测索力吻合良好，所有传感器位置的误差小于2%。

（3）通过在护套及桥面附近的测试的斜拉索环境振动可以得到精确的索力评估值。

由此，通过第一轮的现场测试研究，获取了有用的数据，找到必要的后处理技术用于确定斜拉索的频率和索力值。

斜拉索倾角和垂度对索力的影响如下：

由于斜拉索护套与内部索股的接触点的数量不可知，通过测试可以了解这些接触点是如何改变斜拉索的响应的。接触点的数量会随着斜拉索倾角的减小而增加， 换句话说，斜拉索长度增加，接触点的数量也会增加。通过测试一系列倾斜角度不同的斜拉索，可以了解护套与索股的相互作用对斜拉索索力的影响。

尤利西斯·S.格兰特桥共有64根斜拉索，分布在4个索面上，每个索面上布置16根斜拉索。本研究仅对在长度、质量和倾角方面有代表性的16根斜拉索进行了测试。为了确定上部结构与斜拉索之间的相互作用，在每根斜拉索锚固位置附近的主梁上安装一个加速度计。这些测试做完之后，由一个安装工程师进行一系列剥离试验直接测量索力，为基于振动的索力预估值提供对比。

图6所示为上部结构频率谱与几根斜拉索频率谱的对比。表2所示为谐振频率与索力值。根据图6和表2可以得出以下结论：

（1）在主梁和斜拉索频率相同时，频率谱上出现的峰值很少。如果在常见频率时出现峰值，这个频率就是斜拉索的谐振频率。这说明主梁不会引发斜拉索振动，制造错误的斜拉索频率。

（2）斜拉索的倾角会对斜拉索的响应产生一定的影响。15号斜拉索的倾斜角度最小，索长最大，通过测试该斜拉索，可以得到最精确的谐波序列和最清晰的反应谱。越短、越垂直的斜拉索的实测斜拉索响应越嘈杂，很难确定谐振发生的次数（见图6）。 8号斜拉索是测试的最短的斜拉索，过了8Hz之后，没有与谐振对应的明晰的峰值。

（3）对于所测试的9根斜拉索，面内和面外振动的频率和索力一致（表2没有显示面外频率的预估值）。虽然斜拉索的倾角会影响获取斜拉索谐振的次数，但是不影响估算斜拉索索力的大小。假设护套的质量均匀分布，所有9根所测试的斜拉索的索力都可以得到精确的估算。

通过上述试验测试结果分析，尤利西斯·S.格兰特桥的前期测试验证了可以通过在斜拉索护套上安装传感器测试斜拉索的振动频率精确地估算斜拉索的索力。这些测试还验证了传感器安装位置和斜拉索线形对斜拉索索力精确预估值的影响。测试结果表明试验测试索力值与设计值和剥离试验测试结果吻合一致。

3.2 环境条件的影响：2006年5月25日

这次测试中，选择1号（最长斜拉索）和8号斜拉索（最短斜拉索）作为测试对象，以确定索力的上限值和下限值，测试结果见表3：

由测试结果可知，环境状况的改变对斜拉索索力预估值的影响较小。

（1）风荷载的变化似乎不会影响精确预估斜拉索索力的能力。（2）热膨胀/收缩对斜拉索索力的影响也很小。

通过对2根斜拉索进行多次测试，获得斜拉索在不同环境条件下的振动，获得在不同热膨胀长度和风荷载下的振动数据，验证了索力预估值在任何环境状况下都可以得到精确的估算。

3.3 斜拉索辅助索的影响

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作者简介：王鹏（1979-），男，广东广州人，供职于中铁大桥局第九工程有限公司，此文王鹏翻译。