蒲石河抽水蓄能电站空间弯管段衬砌测量放样方法
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摘 要：蒲石河抽水蓄能电站#1引水洞由上平段、上弯段、斜洞段、下弯段、下平段五部分组成，其中上、下弯段为既有平面转弯又有立面转弯的空间弯段，是测量放样的难点，本文着重介绍利用CASIOfx计算器编程进行空间转弯隧洞开挖及衬砌的测量放样方法。为此类工程测量放样提供宝贵的经验。
关键词：混凝土衬砌测量放样；空间转弯；引水隧洞；CASIOfx计算器程序
中图分类号：TU37
文献标识码：A 文章编号：
1工程概况
辽宁蒲石河抽水蓄能电站位于辽宁省宽甸满族自治县境内，该电站是东北拟建中的第一座大型纯抽水蓄能电站，站址距丹东市约60km，该电站枢纽由下水库泄洪排沙闸坝，上水库及上水库钢筋混凝土面板堆石坝、上下水库进出水口、地下厂房洞室系统、地下输水洞室系统及地面开关站等地面附属建筑物组成。
蒲石河#1引水洞由上平段上弯段斜洞段下弯段及下平段组成，其中斜洞段中心线与水平线夹角为54°46′11″，上平段纵坡度为i=0.08，上下两个平段和斜洞段测量放样不是难点，本文以上弯段为例主要介绍空间弯管部分的混凝土衬砌测量放样方法。
上弯段平面转弯角度7°28′41″，空间转弯参数为：θ=50°33′35″；R=25.00；S=22.06；T=11.81，鉴于此类工程笔者查阅了大量资料，西龙池抽水蓄能电站及自治区直孔水电站等也有类似空间弯管部位，以往的开挖测量放样方法都是将空间弯管段投影至平面，在平面求解计算，这样的计算工作量是非常大的，且精度有限，对于开挖来说可以满足但是相对于混凝土衬砌就需要更高的精度。这里我们用坐标系转换，将空间弯管段单独建立坐标系并通过坐标系的旋转将其转化为平面圆弧再进行计算，不但简化了计算过程，而且精度得到有效的控制。
根据图纸信息，在CAD中绘制出三维立体图，并借助一正立方体以便更直观更形象的反应出工程特点以及校核测量放样计算结果，更有利的控制施工现场的混凝土衬砌工作。
如图1：
2 数学模型
我们从绕Z轴旋转一个θ角开始（Z轴垂直于屏幕）已知点Pi在原来视图中坐标（xi,yi,zi）,我们要计算旋转后的点Pi’的坐标（xi’,yi’,zi’）。运用三角知识推导出下列式子：
xi’=xi cosθ-yi sinθ 矩阵表示xi’cosθ -sinθ 0xi
yi’=xi sinθ+yi cosθ yi’= sinθ cosθ0yi
zi’=zizi’ 000 zi
如果我们用Rz表示这个等式中的3阶方阵称为旋转矩阵，那么被旋转的n个点可用矩阵的乘积P’=RzP求得旋转之后坐标系的坐标矩阵P’。
同上方法绕X轴Y轴的旋转矩阵如下：
100cosω 0sinω
Rx=0cosψ –sinψ ;Ry=010
0 sinψ cosψ -sinω 0cosω
绕三个坐标轴旋转可以用一个转换矩阵方程P’=RP来概括，其中R是分别绕三个坐标轴旋转的三个旋转矩阵的乘积，即R=RxRyRz。
由图1可知本工程只需要进行两次旋转，绕X轴旋转84°25′16.576″；绕Y轴旋转4°34′26.117″。旋转矩阵分别为：
1 00
Rx=0 0.097213413969868 –0.995263559136 133
0 0.995263559136 133 0.097213413969868
0.996815278356443 0 -0.0797452245289192
Ry= 0 10
0.07974522452891920 0.996815278356443
0.996815278356443 0 -0.079745224528919
R=RxRy =-0.0793675159779060.097213413969868-0.9920939216026609
0.0077523054469070.995263559136133 0.0969038153395748
为了不影响施工进度在施工现场快速准确的进行测量放样工作，对本段混凝土衬砌部位利用卡西欧计算器专门编写了测量放样程序。
3 测量放样CASIOfx-4800计算器程序
Lbl0:{XYZ}:X:Y:Z
A"X'"=0.996815278356443X+0Y-0.079745224528919Z-185.4228
B"Y'"=-0.0793675159779X+0.0972134139698Y-0.9920939216026Z+349.8012
C"Z'"=0.00775230544690X+0.99526355913613Y+0.0969038153395Z-34.1672
D=25-B（编写平面圆曲线程序里的基边长度）
E=arctan(A/D) （所测点在弯段圆弧上的圆心角度）
L"HC"=2∏*25/360*E（所测点在弯段上的弧长）
F"BK"=25-√(D2+A2)（所测点在转化后圆弧上的半宽）
R"R"=√(C2+F2)-4.15（计算径向值，4.05的混凝土面预留10cm保护层）
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程序说明：A,B,C三个量为把测量施工坐标系转化为圆弧所在斜面为平面的坐标系的坐标。X,Y,Z的系数为坐标系转换参数，A、B、C后面的常量为施工坐标原点到弯段圆弧起点的距离（即进行一次坐标系平移）。
因为图纸上的弯段桩号不是按弧长计算的，是按弧长投影计算的，所以本程序只是计算弧长，目的是计算出同一条断面上的所有放样点，计算出的只是从弯段起点开始计的弧长而不是计算施工坐标系桩号。
4结束语
测量是工程的眼睛，尤其是这种复杂洞形的开挖及衬砌，测量放样的精度与速度直接影响着隧洞施工进度和质量，然而利用卡西欧计算器编制的这样的程序再配合全站仪在施工现场快速准确的进行了测量放样工作，为现场施工打下了坚实的基础。
参考文献：
金立军，浅谈西龙池抽水蓄能电站输水系统空间弯管段测量放样
王斐、张磊，浅谈空间圆曲线放线计算，四川水力发电2004年6月
谷川，任意旋转角坐标转换的简便模型，中国科技论文在线
胡亚江、杨晓梅、沙月进，大欧拉角的空间直角坐标转换方法探讨,现代测绘2006年11月
作者简介
郑晓亮，男，1983年生，毕业于黑龙江大学，工程测量专业，助理工程师，现从事工程测量工作。
代毓，女，1984年生，毕业于黑龙江大学，工程测量专业，助理工程师，现从事工程测量工作。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。