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在自主探索中发展数学思维

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(本课选自人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级下册27.2.1.)

“数学课程标准”指出:“数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程.”教师要引导学生主动参与数学活动,在有效的数学活动中体验、感悟和理解数学,引发数学思考,建构数学知识,使数学课堂因活动而精彩.

在教学“两三角形相似的判定”中,先引导学生回顾了相似三角形的一些性质,以及全等三角形的判定方法,然后创设了一个生活问题情境:

师:我不小心把许多形状各异的三角形模块搞乱了,请同学们帮个忙,从以下几个三角形中找出相似的三角形.并直观展示一下你是怎样判定两个三角形相似.

【评析:从学生生活中感性材料入手,很快将学生的注意力牢牢抓住,极大地调动了学生的积极性,使学生主动投入到探究问题的解决信息途径的情境中,通过学生动口动手动脑去主动探索和发现三角形相似的条件,使学生真正成为学习的主人.学生面对这一实际问题,能主动尝试从数学的角度运用所学的三角形全等的知识类比,寻求解决问题的策略.在学生积极参与过程中感受到探索的乐趣,使不同的学生得到不同的发展,满足了学生的求知、参与成功、交流和自尊的需要.教学过程的开放,为学生积极参与教学过程,充分发挥聪明智慧提供了很大的空间,大大激活了学生的思维,培养了学生的创新精神和实践能力.】

师:刚才同学们结合自己的生活经验,找出了哪些三角形模块是相似的,结合这些知识和经验,请你们思考一下,在这些相似的条件中,你是选择哪些尽可能少的条件来判断两个三角形的相似,小组讨论后回答.

(学生讨论,教师巡视小组并给学生一些指导和建议.)

生1:∠A=∠A1,∠B=∠B1.

师:还有吗?

师:还有吗?

师:噢,没关系,你说说看.

师:好,请坐.他们小组得到了4种.其他小组看一看,有什么意见吗?

师:你们同意吗?哦,原来大家都同意的.

【评析:在上述师生互动中,教学鼓励学生根据已有的知识及认识策略,通过学生的合作与讨论猜测三角形相似的判定条件(生1~3),进一步在同伴的帮助下,明晰判定条件(生4~5),经历构建知识意义的活动体验.自主探究、合作交流的方式,努力为学生搭建了一个开放合作、积极互动的学习平台,让学生在课堂中充分展现自己富有个性和创造性的认识和见解.显然,由于学生认知局限性或受以往一些负迁移等因素的影响,会生成一些片面或错误.便以哪些尽可能少的条件来判断两个三角形相似的科学发展的眼光,理解这些错误的价值,引导学生自己去剖析,从而提高学生的辨析和认识能力.

学生意识到通过类比猜测所得到的命题不一定都成立,因此学生有很强的愿望去证明这些他们亲自构建的命题是否正确.于是,组织小组讨论,探究命题的证明.在以下的过程中,充分体现学生的自主合作与交流、倾听与评价的数学思维与思想方法.】

师:请你说说你们的想法.

师:他要证的是“三边对应成比例,两三角形相似”.

生7:在ABC中取AD=A1B1.

师:在哪条边上取?

生8:在AB上截取AD=A1B1,在AC上截取AE=A1C1,连接DE,可以证出ADE≌A1B1C1.

师:很好,怎么证明这两个三角形全等?

生9:AD=A1B1,AE=A1C1,然后……(学生推导不下去了.)

师:他的想法很好,但在证明两个三角形全等时,遇到了困难谁能帮助他,好你来说说.

【评析:在以上片段中,先是一位学生上黑板报告他们小组讨论的结果:证明“三边对应成比例,两三角形相似”,可是讲到一半,这位学生“卡”住了(生9).此时,教师并没有急着将正确的证明教给学生,而是鼓励其他同学帮助这个同学修正和发展这一证明(生10).这样,教师仅作为问题的提供者,而将发言权交给学生,教学目标与任务是在学生自主学习的过程中完成的,学生成为学习的主体.其中以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想,给学生提供了充分活动的时间和机会,以学促教,给学生提供了自主合作探究的舞台,营造了数学思维驰骋的空间.在经历数学知识的形成、发展和发现过程中,培养了学生分类、探究、合作、实验,归纳等数学能力.】

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆.动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.教师通过精心设计数学问题,创设了一个具有挑战性、探索性的问题情境,让学生在探究中学习数学、体验数学、创造数学、享受数学.在数学活动中伴随着思维活动,把思维活动渗透到数学活动,充满思维活动的课堂是凸显学生生命的课堂,是有生命力的课堂.

(作者单位:江西省安福县城关中学)

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