开放性试题在数学教学中的意义

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中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1008—925X（2012）10—0221—01

摘要：本文从一道开放性试题出发；讨论了开放性试题在教学中的价值，如何引导学生有效应对开放性试题，在开放性试题中蕴含的创新思维等角度进行阐述，总结并提出了与开放性试题有关的新问题。

关键词：开放性 创新 教学价值

数学开放性试题是70年代开始出现的一种新题型，其社会背景是新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出有更高数学素养、具有更强的创造能力的人，被人们认为是最富有教育价值的一种数学问题的题型。教育部《中考改革指导意见》明确指出：“理科在试卷中适当增加开放性试题，培养学生的创新能力，初步体现素质教育的要求。”因此，如何适当引入开放性试题，对数学学科教学提出了一个新的课题。

2012年河南理科数学的一道高考题，就是一道开放性的试题。

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅱ） 花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。

学生可以从不同角度、不同层次、按不同思路对同一问题进行思考，从而得出截然不同却正确合理的答案。

方案一：花店一天应购进16枝玫瑰花。若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润（单位：元）那么Y的分布列为

由以上的计算结果可以看出，D（X）

方案二：花店一天应购进17枝玫瑰花，理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润（单位：元）那么Y的数学期望为E（Y） =76.4。

由以上的计算结果可以看出，E（X）

方案一：从期望、方差两个方面来考虑，虽然购进17枝玫瑰的利润大，大的不多，但购进17枝玫瑰的波动要比16枝大很多，所以综合来考虑，够进16枝玫瑰较好。

方案二：单单从期望的角度来看，购进17枝玫瑰要比16枝的期望高，即利平均利润大，所以选择购进17枝。

从以上两个方案来看，方案一相对来说更好，不但考虑了利润也考虑了风险，但方案二也有他的道理，高利润高风险。

一、数学教学的目的要求我们引入开放性试题

开放性试题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。

二、如何引入开放性试题

开放性问题指条件和结论不完备或不确定、解题策略多样化的题目，它一般需要学生通过观察、试验、估计、猜测、类比和归纳等才能解决，对学生具有挑战性和探究性。

国际数学教育委员会指出：“培养学生对数学的积极态度是中小学数学的一个共同目的，帮助学生体验这种智力的欢乐是达到目的的一种手段，然而实际上任何学校这种欢乐都是有限的。也许在数学课堂更多地进行没有固定答案的研讨的趋势，将会使更多的学生首次体验到科学女皇赋予该学科的美感。”

现行教材中，习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，学生在学习中缺乏主动参与的过程。那么在教材还没有提供足够的开放题之前，好的开放题从那里来？我认为最现实的办法是让“封闭”题“开放”。

如何“开放”，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。

三、让学生将“封闭”问题“开放”

认知内驱力是学习动机的重要组成部分，它直接指向学习活动本身，是一种了解和理解的需要——要求掌握知识的需要、系统地阐述问题并解决问题的需要。在数学学习中，认知内驱力是头等重要的内部动机，且随学生年龄增大而表现得越发明显。

而具备对“封闭”题“开放”的意识的学生，事实上就有了创造意识，这种意识驱动下的实践自然会使创造力得以发展；所以在以后的教学中我们应有意识的放开手脚让学生将“封闭”题“开放”。

例：在学习三角形全等的判定定理时，先引导学生回忆三角形中的6要素：三个角，三条边，然后鼓励学生自己组合，寻找三角形全等的条件，同时启发性提问：

1.有两边和一角对应相等的两个三角形全等吗？

2.有五个元素（边、角）分别相等的两个三角形全等吗？

对于这两个问题，学生十分积极发表自己的见解，但表现出不同的认知水平，在教师的启导下，经过辩论、探讨，学生从模糊到清晰，明显提高了对问题理解的深度及认知水平。

四、开放性问题可以增强学生的信心，培养学习兴趣，促进智力因素和非智力因素的同步发展

每一种教育理论对教学活动都提出了“量力性原则”——根据学生现有水平从事教学。可是，学生的个体差异是客观存在的，每个学生都有其独特的个性和特长，一个教学班的学生基础水平往往参差不齐，有的相差甚远。因此，对一个正常班级而言，要实施“量力性原则”，其难度是很大的。但是，某些开放性问题却可以显示出意想不到的教学功能。由于条件开放、结论开放、解法开放，没有硬性规定和统一要求，学生大可根据自己的实际情况、放开手脚进行作答，给各类学生提供了获得成功的机会，增强学生的信心。

值得强调的是，在进行开放性问题教学时，教师应积极创设思维情境，启导学生独立探究，即使学生一时难以发现也不“和盘托出”，而是要深入了解学生的思维动态，从困难所在进行诱导，只有这样才能充分发挥数学开放性问题的教育功能，从而真正达到全面提高学生数学素养的目的。

参考文献：

[1]谢雅礼.对构建数学“探究式”课堂教学模式的实践与认识[J].中国数学教育（初中版），2006（5）

[2]谢雅礼.精心创设教学情境， 提高课堂探究成效[J].中国数学教育（初中版）， 2010（12）

[3]谢雅礼.数学探究式课堂教学的实践与研究课题研究报告[J].福建教育学院学报，2006（6）