大胆猜想 小心论证

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新课标中提出“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.”

因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养.

一、为学生的合情推理创设空间

波利亚说：“有效地应用合情推理是一种实际技能”，“要通过模仿和实践来学习它，在实践中发展合情推理能力”，因此，教师要充分发挥其主导作用，引导学生参与教学.问题情境的创设是学生参与学习的前提.把学科的内容隐入情境，提供给学生足以探索的数学材料，创设具有一定合理自由度的思维空间，要突出问题（应有一定的难度和开放性），把问题放在“需要”与“认知结构”矛盾的风口浪尖，同时也注意对学生情绪背景的创设.不仅要创设引入问题的情境，也要创设好每个环节的情境.

例如四边形性质探索就可以在师生共同探索好平行四边形性质的基础上，其后的性质就可以让学生大胆猜想，自主互助共同探究，达到最终的学习目标.

二、大胆猜想培养合情推理能力

只有大胆猜想，才会有合情推理的方向.

以学生的发展为本，在实践和探索中丰富和改善教与学的方式，帮助学生更好地体验数学发现和创造的历程，发展创新意识和实践能力.操作活动是新教材中的一个特色，也是新教材的编写意图的亮点，数学实验室为学生提供了探究的素材和课题.数学新课标指出：“数学课程的内容要贴近学生的实际，以利于学生体验、思考和探索.有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”操作活动为学生自主探究提供一个很好的平台，探究的过程为学生的思维活动提供了航标，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向.例如：在《勾股定理》证明教学中，我就充分利用教材中数学实验，发挥学生主动性，通过探索“割、补”法求面积来证明勾股定理.

同时几何概念多，性质定理结论多，不容易理解，特别注重推理论证，逻辑性要求高，对一部分逻辑思维能力稍差的学生逐渐地丧失学习的兴趣与积极性，而新课程标准对几何的教学注重合情推理能力过程的培养，调动了学生主动参与的意识与积极性，引导学生自己经历观察、实验、归纳、类比的过程去发现结论、总结结论，然后证明结论.并且对问题在学生合情推理的过程中产生很多方法，有助于学生创新能力的培养，符合社会创新发展的需求.加强合情推理，调整“证明”的要求，强化理性精神.课程标准要求：“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力.”课程标准改变传统几何偏重于演绎推理的“证明”倾向，强调合情推理与演绎推理相结合的“通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例”的过程，要求学生获得数学结论应当经历合情推理——演绎推理的过程.这个加强应该特别引起我们的重视，因为这是对传统几何教学的一个挑战，是新课程空间与图形教学的一个新特色.

三、引导学生运用合情推理探索和发现数学知识

我们在不同教学时如果能注意数学思想方法的渗透，学生也会因此积累一些解决问题的经验.比如，在小学数学中的法则、性质、公式或辨析易混概念等教学时，我们可以有意识地引导学生根据所掌握的信息，对一定条件下可能产生的结论，用合理推理的方法先进行合理的猜测，形成假说、猜想，然后再予以验证，从而得出法则、性质、公式等知识.例如：在探索三角形全等的条件时，我们给学生条件的条件有很多从一个条件开始（一边、一角、二边、二角、三边、三角、一边两角、两角一边）有很多种，可以先让学生去猜想结论以后，可以让学生以小组为单位进行合作探究，来验证他们的猜想.

“体验事件发生的可能性，游戏规则的公平性，计算一些简单事件发生的可能性.”这是《标准》的具体目标之一.学生在日常生活、游戏中，的确需要对一些可能发生的事件，作出判断和合情推理.比如：在两方球队比赛时，预测此场比赛谁获胜的可能性大，并阐述理由，学生必然会根据两支球队以往比赛的胜负情况或当时赛场的情况等方面作出猜想.这种预测结论的形成是学生利用类比、归纳等多种进行合情推理的结果.又如：一刀能把西瓜切成两块、两刀能切成四块，那么3刀能切成多少块西瓜？n刀呢？这个问题我们就可以利用操作、实验等合情推理的方法去解决，可以推进学生合情推理能力的培养.