非线性回归模型方法与灰色系统理论模型方法在大坝位移预测中的应用
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摘 要：文章结合国内某大型水电站大坝定期检查观测资料数据，采用非线性回归模型方法和灰色系统理论模型方法尝试对大坝位移进行预测，得到了满意的成果；验证了这两种方法在大坝位移预测中的可行性，对大坝监测及安全性预报具有一定的参考价值。
关键词：大坝位移预测；非线性回归；灰色系统理论；安全预报
众所周知，大坝是一种特殊建筑物，其特殊性主要表现在以下3个方面：（1）投资及效益的巨大和失事后造成灾难的严重性；（2）结构、边界条件及运行环境的复杂性；（3）设计、施工、运行维护的经验性、不确定性和涉及内容的广泛性。
这些特殊性说明了要准确了解大坝工作性态，主要通过大坝安全监测来实现，这也同时说明了大坝安全监测的重要性。事实上，大坝安全监测已受到人们的广泛重视，我国已先后颁布了差阻式仪器标准及监测仪器系列型谱、《水电站大坝安全检查实施细则》、《混凝大坝安全监测技术规范》、《水库大坝安全管理条例》、《土石坝安全监测技术规范》等，同时，国际大坝会议也多次讨论过大坝安全问题。
大坝安全监测是人们了解大坝运行性态和安全状况的有效手段，但是随着科学技术的发展，人们不再满足于对已有监测资料的分析，要是有一种能够利用已有监测资料对大坝将来可能发生的位移进行预测，这将给安全生产带来十分重大的意义。为此，笔者结合国内某大型水电站大坝定期检查观测资料，对这两种预测方法的实际应用进行探讨。
1 模型方法简介
1.1 非线性回归模型方法简介
作为统计模型之一的回归模型，在应用之前需要根据观测数据的分布做出判断，给出一个假定的模式，这一点要求使用者有一定的经验和技巧。在此基础上通过残差平方和函数的最小二乘估计，辨识出给定模型中的参数，然后再进行统计检验，从而做出预报。当前线性回归模型发展得较为完善，而对于一般的非线性回归模型，参数的最小二乘估计往往需用数值方法求解，只在某些特定的条件下可通过数学上的变换处理，化为广义线性模型做拟合，以其数据获得参数的最小二乘估计。
非线性回归最小二乘法拟合的基本原理是：
对给定数据（xi，yi）（i=0，1，…，m），在取定的函数类Φ中，求p（x）∈Φ，使误差ri=p（x）-yi（i=0，1，…，m）的平方和最小，即：
最小，从几何意义上讲，就是寻求与给定点（xi，yi）（i =0，1，…，m）的距离平方和为最小的曲线y=p（x）。函数p（x）称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数p（x）的方法称为曲线拟合的最小二乘法。本文应用具有强大数值分析能力的软件Matlab进行曲线拟合。
1.2 灰色系统理论模型方法简介
灰色预测模型具有准确性较高、要求原始数据较少、处理数据灵活和方便计算机处理的特点。按照灰色系统建模的灰微分方程不同，灰色系统预测模型可以分为不同的格式。比较常见的等时距GM（1，1）模型，新陈代谢GM（1，1）模型及Verhulst模型。由于各种灰色模型GM的前提条件和建模原理都是一致的，此次仅以最基本的灰色模型GM（1，1）为例对灰色模型进行分析。
等时距GM（1，1）模型是对施工监测周期相等的观测结果对行预测。对大坝变形监测数据分析，设有等时间间隔的数据序列
X（0）=[X（0）（1），X（0）（2），X（0）（3），……，X（0）（n）]
对X（0）进行一次累加生成，得到
对此生成序列建立一阶微分方程：
即得到GM（1，1）模型，其中a，b是灰参数，其值可以用最小二乘法求得：
A=[ab]T=（BTB）-1BTYn
其中：
把0.5 （x（1）（n）+x（1）（n-1））为定义对x（1）作紧邻均值求出A后，把的值代入式（1），解出微分方程得：
（1）（k+1）=（x（0）（1）-）e-ak+
对x（1）（k+1）作累减可得到还原模拟数据，即：
=-
2 工程应用
该水电厂是我国建成较早的一座百万千瓦以上的大型水电工程，和当时其他水电工程相比，大坝安全监测设计比较齐全；运行过程中经过了多次更新改造，大坝安全监测系统已经更加完善。2001年又对大部分观测项目进行了自动化改造，除坝顶变形观测项目以外，重要项目基本上都实现了自动化观测。本文使用的资料即为该水电站大坝定期检查观测资料。
坝水平位移观测系统主要布置在1739m、1715m和1660m三个高程。下列数据来自1660m高程廊道内激光观测资料，抽取有代表性的5号测点数据进行预测验证（图1，表1）。
表1 实测5#测点水平位移随时间变化值（单位：mm）
时间 1999.9 2000.9 2001.9 2002.9 2003.9 2004.9 2005.9
水平位移 1.212 0.575 0.369 0.184 0.201 0.124 0.111
由于影响大坝变形的因素很多，通常分为三类，即水压因子，时效因子和温度因子，我们取连续观测年相同月份的数据作为唯一因子来对变性进行预测主要考虑到在每年同一月份大坝由于水压和温度对变形产生的影响基本相同，因此可以将时效因子作为唯一因子来对大坝变形进行预测。
2.1 非线性回归模型
采用实测值绘制散点图，点值分布类似抛物线，所以选用抛物线模型作为非线性回归的预测模型，应用Matlab曲线拟合工具箱进行拟合，得到的5#测点水平位移随时间变化值回归模型为：
Y=0.0496·x2-0.5532·x+1.6169
应用该模型对2004年9月与2005年9月的5#测点水平位移进行预测，结果如表2所示。
2.2 灰色系统理论模型
首先得到设有等时间间隔的数据序列：
X=[1.212，0.575，0.369，0.184，0.201]
对X进行一次累加生成，得到：
X（1）=[1.212，1.787，2.156，2.34，2.541]
对此生成序列建立一阶微分方程：
即得到GM（1，1）模型，最后求解微分方程得其时间响应式为：
对所得结果作累减还原，预测结果见表2。
表2 5#测点水平位移随时间变化实测值与预测（单位：mm）
类型 实测 回归模型预测 预测精度 灰色模型预测 预测精度
时间 2004.9 2005.9 2004.9 2005.9 2004.9 2005.9 2004.9 2005.9 2004.9 2005.9
水平位移 0.124 0.111 0.113 0.12 91.1% 91.9% 0.131 0.098 94.4% 88.3%
图2为位移实测值与拟合曲线，a为实测值，b为非线性回归模型预测值，c为灰色模型预测值。
从图2中可以看出，抛物线模型与灰色模型都和实测结果吻合得较好，有时抛物线模型的预测值偏大，有时灰色模型的预测值偏大，实测值最终在二者中间，因此两种方法最好结合起来使用。
图2 实测位移与拟合曲线比较
3 结论
以上工程实例分析说明非线性回归模型和灰色预测理论可用于大坝位移监测，对大坝位移进行预测有较高的精度和较强的实用性。但无论是灰色模型也好，回归模型也好，它们都以现有的量测结果作为建模信息的。如果实际工况发生变化，那么其建模也可能重新考虑，或至少它的精度就不能有较高的期望值。
总的来说灰色模型较适于预测大坝的长期位移，而非线性回归模型则适于描述某些有规律的观测数据，但不一定适用于普遍情况。最好根据具体情况将二者结合使用会有较好的效果。
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作者简介：沈渭程（1984.05- ），男，甘肃电力科学研究院电源技术中心，工程师，主要从事水电机组、水工建筑、新能源发电设备安装、调试和试验的检测和研究工作。