小麦—玉米价差的研究及预测

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摘要：历年来小麦价格高于玉米价格，而2011年5月至去年11月共18个月出现小麦价格低于玉米价格的 “倒挂”现象。虽然去年年底倒挂现象已经消除，小麦玉米价差已经归于正常水平，但根据历史数据显示，每隔一段时间小麦玉米价格会出现短期的倒挂现象，而如今深加工行业的迅猛发展导致玉米需求的增加，会不会再次抬高玉米价格出现倒挂现象呢？本文采用时间序列的分析方法，研究了从1998年到2013年的月度小麦玉米价差的变化规律，给出了拟合模型，并且进行了短期预测。预测结果显示，“倒挂”现象不会再出现。

关键词：ARIMA乘积季节模型；小麦玉米价差；预测

中图分类号：F031.4 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2013）07-0-01一、问题背景

玉米的主要用途可分为两类：一是用于饲料生产，转化为各种肉、蛋、奶等食品，这种用途处于食品链条之内，是国家粮食安全的重要支撑；另一种是用于酒精、医药、淀粉等深加工，这种用途已经退出了食品链条。近几年来玉米价格上涨的主要原因是深加工行业的迅猛发展，导致对玉米的需求快速增加，从而使玉米价格上涨，高于小麦价格，小麦与玉米价格出现“倒挂”现象。这种“倒挂”现象，使得一些饲料企业为了降低成本而改用价格较低的小麦代替玉米进行饲料的加工。有关人士称“饲料行业小麦对玉米的广泛替代，加剧了玉米退出食品链，严重时可发生连锁反应——玉米更多的用于深加工，将失去国家粮食安全大局的意义。”

二、数据的时序图分析

由于数据量比较大，而且是月度数据，为了更加清楚的观察时序图的特征，采用加分隔线的方法把时序图每年的数据图都用线分开，得到如下的时序图，图中每两条竖线间的为一年的数据走势：

图1. 1998年1月至2013年5月小麦玉米价差走势图，单位：元/吨

根据价差随时间的波动图得出：

1.价差共出现五次负值，即小麦价格低于玉米价格，其中有三次持续时间较长，分别为：2001年3月—2001年9月、2007年6月—2008年8月（其中2007年11月为正值）、2011年5月—2012年10月。

2.在经过2011年到2012年的长达18个月的价格“倒挂”现象之后，2012年年底至今年4月，价差都为正值，并且有上升的趋势。

三、模型概述及模型的建立

ARIMA模型的乘积季节模型：当序列具有短期相关性时，通常可以使用低阶ARIMA（p，q）模型提取。当序列具有季节效应，季节效应本身还具有相关性时，季节相关性可以使用以周期步长为单位的ARMA（P，Q）模型提取。由于短期相关性和季节效应之间具有乘积关系，所以拟合模型实质为ARMA（p，q）和ARMA（P，Q）的乘积。综合差分运算，对原观察值序列拟合的乘积模型完整的结构如下：

下面进行差分分析：1阶差分后的序列的自相关系数迅速衰减到零，然后在零的左右做正弦状来回波动，这体现了序列具有明显的季节效应。从图中可见，季节周期以12为单位，这与我们的数据是月度数据相吻合。接下来对1阶差分后的序列再以周期12为步长进行差分，以提取季节波动的信息 。周期差分后得到自相关图和偏自相关图显示延迟12步的自相关系数显著大于2倍标准差的范围，这说明差分后序列仍蕴含着非常显著的季节效应。综合差分后序列的自相关图和偏自相关图，考虑乘积季节模型来拟合序列。使用条件最小二乘法进行参数估计得到模型拟合口径：

残差白噪声的检验统计量的P值都大于94%，远大于显著性水平0.05，故该模型显著有效。下面模型拟合效果图显示拟合效果非常好：

图4 模型的拟合效果图

四、结论分析

1.该序列有明显的季节效应，每年的年初和年末，价差都比较大，一年内呈现先递减后递增的趋势，说明每年年初小麦的价格相对玉米的价格较高，而后逐渐降低，到年末又逐渐增高到最大值。

2.本文用ARIMA乘积季节模型进行了8期的预测，预测结果为：

3.从经济角度来说，小麦与玉米的价格“倒挂”现象不会出现，前文描述的“倒挂”现象可能导致的恶性循环——“玉米退出食品链条，小麦代替玉米进行饲料生产，人民口粮供需出现不稳定性”也不会发生。模型及预测结果对当今小麦、玉米的市场变化，以及一些长期收购小麦、玉米价格用于粮食加工、饲料加工和深加工等行业具有一定的指导意义和参考价值。今年年末到明年年初会价差达到最大值约250元/吨，说明今年冬季的小麦价格相对玉米价格要高出平时很多。

参考文献：

[1]王燕，编著.应用时间序列分析（第二版）[M].中国人民大学出版社.

[2]刘荣，冯国生，订维岱，等. SAS统计分析与应用[M].编著.机械工业出版社.

[3]中华粮网，http：///.

[4].新浪财经网，http：//.cn/.