变一变,精彩在里面

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做为一名一线的数学教师，在自己多年的教学中，深深地发现： 课本中的例题、习题具有较强的示范性，知识性和可变性，通过对其挖掘，就会造出一些“源于课本，而又高于课本”的好题。通过课本上的习题进行“一题多变，一题多用，多题重组”，通过变式练习，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，并形成一个有规律可寻的系列，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处，对提高整体的教学水平有十分重要的作用。近几年来二次函数已经成为中考中的一大热点，本文从课本中选取了课本中一道题：

1原题再现：

某农户需要利用一面墙再砌三面篱笆，围成一块矩形菜地，他已备足了可以砌12m长的材料，设与已有一面墙相邻的每一面墙的长度为xm。

⑴求矩形的面积s与x的关系式，写出x的取值范围。

⑵求x等于多少是矩形面积s最大？最大面积是多少？

⑶画出S关于X的函数图象。

⑷当x等于多少时，矩形的面积为15平方米。

⑸结合图象为了使矩形的面积最大或等于15平方米，X的取值范围应当怎样？

⑹当X等于多少时，矩形的面积为12平方米。

2创新在探：

原题是一道方程与函数的综合应用题，蕴含了方程，函数数学建模思想，从题目所给的的条件，求解的结论，实际背景，不同的方案方面去归纳总结，可改编和设计出不同的问题，，对此我做了如下变式：

2.1墙长有无限制

变式1：现有墙长24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可利用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，，面积为S平方米。

⑴求S与x的函数关系式；

⑵如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长度是多少m？

⑶能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

2.2中间有无隔栏

变式2：要建立一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长足够长），如果用50米长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设它的长度为xm.

⑴要使鸡场的面积最大，鸡场的长度为多少米？

⑵如果中间有n（n大于1）道篱笆隔墙，要使鸡场的面积最大，鸡场的长应多少米？

⑶比较（1）（2）的结果，你能得到什么结论？

2.3隔栏上有变化：

为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）.花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？

2.4墙面数是否变化：

变式3：：长为18米的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃。

靠墙的“面数”发生了改变，同样要建立函数模型，达到求解的目的。

通过以上的四个变式，克服了题海战术的重复训练，让学生在变式中找规律：

⑴对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量，所求面积为应变量建立二次函数的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数的定义域。

⑵用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题意，一定要注意数与形结合。