基于CMI理论的连锁经营企业补货优化问题研究
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摘要： 文章将应用于逆向物流物品回收和路线规划的CMI理论引入连锁经营企业的补货优化问题中，构建优化模型并通过算例将本文优化模型与现实生活中广泛应用传统定期补货策略进行成本比较后验证了模型的有效性。
Abstract： The article introduces the theory of Collector Managed Inventory （CMI） applied to the recovery and route planning of reverse logistics into replenishment optimization of chain enterprise， and tries to establish the optimization model， and demonstrates its effectiveness by comparing cost between the optimization model and traditional regular replenishment strategy.
关键词： 补货策略；CMI；路径优化
Key words： replenishment strategy；CMI；path optimization
中图分类号：F253.4 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）29-0030-03
0 引言
连锁经营模式自20世纪80年代中期引入我国以来获得了飞速发展，并且正迅速成为中国最具获利能力的投资方式和创业途径。连锁零售店作为分销系统中与终端客户直接接触，实现商品价值的最后环节，在整个分销系统中起着至关重要的作用。另一方面，连锁零售店在运营过程中的库存成本、运输成本以及缺货成本在分销系统的物流成本中占据了相当高的比例。因此，对于零售商补货方式选择与补货路径优化问题研究具有十分重要的现实意义，这将直接影响到整个分销系统的效益。
集成库存控制和配送路径选择的问题被抽象为库存与路径系统集成优化问题（Inventory Routing Problem，IRP）。国内外关于IRP问题研究的文献很多[1]-[2]，[1]分别从不同的角度为单一品种、需求确定、考虑库存成本和与车辆行驶距离有关的运输成本的一对多（One-to-Many）和多对多（Many-to-Many）配送系统建立了类似于EOQ的模型。[2]则是针对“一对多”分销系统，从算法优化的角度进行深入探讨。但是，这些文章大都集中在单周期、固定需求或者简单随机需求的研究范围内，不能完全反映现实中复杂化、动态化的不确定性问题。考虑到现实中区位因素对路径选择带来的影响，本文将应用于逆向物流物品回收和路线规划的CMI（Collector Managed Inventory）[3]理论引入到连锁经营企业补货问题中，针对连锁经营中“一对多”的运营模式进行探讨，以实现有效的库存控制和优化补货路径的目标。
1.1 研究模型描述
本文所研究的对象是“一对多”补货模型：连锁经营企业在某个服务区内设置一个配送中心，由配送中心统一组织和管理服务区内所有连锁店的库存及配送，连锁店的库存量、配送量和配送频率均由配送中心决定，该模型也称为R-System（Retailer System）系统。
1.2 模型假设与参数设置
（1）配送中心仅处理一种产品且能够随时监控连锁店的库存，监测周期为T天，补货提前期T0=1天。零售店i的最大库存量VCi由公式VCi=2？滋i（T+T0）确定，每个监测期末零售店i的剩余库存为Si，补货量为Ri，每次补货完成后，所有补货点销售量均达到初始状态。
（2）第t期送货行为依据系统是否存在可行路线决定，否则不送货。第t个监测期存在r条（r∈{0，1，2，…，i}）可行配送路线，可行路线r的配送总里程为Dr，配送货物量为Qr。
（3）零售店i的客户需求量近似服从相互独立的正态分布（？滋i，？啄■■）。
（4）不考虑配送中心的容量限制和库存持有成本，但是考虑零售商库存持有成本，各零售商单位库存持有成本相同且为h。
（5）配送车辆最大载重量均为Q，载货量不超过车辆最大载重量。运输成本仅与车辆行驶距离有关，车辆平均每公里的配送成本为c。车辆启动成本为w。
（6）每个周期的单位缺货成本为p，缺货不补，第t期的缺货总量为qi。
1.3 基于CMI的补货模型库存控制分析
CMI作为逆向物流库存管理全新、高效的管理理念与方法，是由H.M.Le.Blance等于2004年提出的，其主旨是：由收集商作为逆向物流中的核心企业全面负责逆向物流过程中零配件或原材料的储存和配送等操作，并借助现代信息技术手段，对逆向物流进行全程监控，及时掌握逆向物资信息，减少不确定性，并通过恰当的预测，提前制订收集计划、调整库存容量、整合配送，从而达到效益最优。
本文将CMI理论运用于一个配送中心、多个零售商的二级分销系统中。配送中心使用遥测技术定期检测各个零售商库存情况，利用获得的数据在即将来临的补货期形成一个补货计划。对于各个零售商在该补货周期中补货与否是由零售商库存产品的数量因素或者时间因素驱动的。数量因素，是指当零售商处的产品库存低于一定数量就进行配送。时间因素则是指当零售商处的剩余产品达到某个时间点，而又始终未达到数量因素驱动的配送点，此时就进行补货。与经典库存模型理论的订货点相似，在CMI模型中也设立了两个与订货点和安全库存相似的参数（如图1）：must-order（MO）和can-order（CO）。其作用是：当某种产品的销售量X处于CO线以下时，不考虑对其进行补货；当X超过MO线时，立刻进行配送补货；当X介于MO线与CO线之间时，不一定进行配送，这时要考虑此时是否还有其它零售商处的产品处于被激活状态（是否正被配送补货），以及运输车辆是否还有剩余空间；如果有，那么就同时对这些零售商也进行补货，即此零售商的补货活动是被附带执行的。
已知零售商i的销售量（客户需求量）近似服从正态分布（？滋i，？啄■■），并且相互之间独立同分布。定义补货点的库存量为V■，则
V■=V■-1■·T·？滋i-k·■（1）
方程（1）[13]中k为安全因子，用来表示补货过程中的不确定性。k值依据正态分布和补货服务水平来确定。在本文中，设服务水平（这里指配送中心期望服务水平）为？兹，则统计学中显著性水平为1-？兹，Z？琢表示在显著性水平为1-？兹，服务水平为？兹的情况下所对应的服务水平系数，它是基于统计学中的标准正态分布来计算的，可以通过查正态分布表直接获得，Z？琢即为所求k值。
CO点的库存量V■能够通过公式（2）得到：
V■=V■+？琢i·T·？滋i（2）
方程（2）中？琢i∈{0，1，2，…}表示由数量因素驱动的V■将需要几个补货周期达到CO点。例如？琢i=0表示零售店i补货点不设置CO。
当零售商i的剩余库存在很长一段时间都未达到V■时，就必须设定一个MO收集时间点来触发补货活动。MO的补货时间点T■介于以数量因素驱动的补货时间点和最大补货时间点T′之间，由公式（3）可以得到
T■=T'-T（3）
CO时间点可以运用？茁i·T（？茁i∈{0，1，2，…}）计算求得，其结果由公式（4）可以得到：
T■=T■-？茁i·T（4）
在每次补货过程中，对于所有MO订单补货量由公式（5）确定：
Ri=min{VCi-Si+■？滋i，VCi}（5）
CO订单补货量则依据车辆剩余空间以及零售店仓库具体库存来确定。
1.4 可行路线的生成
根据以上公式确定补货点以后，在每个补货期期初，每个零售商的库存水平（最大库存水平与产品销售量之差）都会被配送中心收集起来，配送中心依靠这些数据生成所有的MO配送单和CO配送单从而产生一系列补货配送路线。假设，配送活动完成时间在一天之内且运输量不超过每辆车的运载量，那么就认定此补货配送路线为可行路线。在进行补货配送路线决策前，所有的MO和CO都会被列入组成配送路线的配送单备选集合中。一条配送路线开始于一个空的配送路线和一个MO配送单，将备选集合中的MO和CO分别加入配送路线中，如果该配送路线符合配送条件即为可行路线并写入可行路线集合中。否则，去掉最后加入的配送单，考虑是否可以加入其它的配送单。
在可行配送路线生成的过程中，对于非空路线优先考虑加入MO配送单，因为一条可行配送路线中尽可能多的加入MO能产生更少的可行配送路线，节约更多的运输成本。同时，也要综合考虑零售商所在区位因素的影响，对于两条不同的非空可行路线分别加入与该路线相匹配的CO配送单，比一条包含两个不同区位的MO配送单的可行路线更为合理。通过计算所加入配送单在运输成本上的节约，以确定该路线的合理性。计算公式如下：
CS=CI-■VI（6）
其中，CS表示加入某个配送单后的成本节约，CI表示加入该配送单后的运输总成本，CL表示新开辟一条路线负责此配送单的总成本，VL表示开辟的这条新路线运输量，V1表示该配送单所加入的配送路线可以运输量。
1.5 最优可行路线的选择
最优配送路线选择原则是： 所有的MO订单都必须以最小成本得以运输。下面通过引入变量，给出配送路线的优化选择约束方程：
决策变量：Xr，vd表示可行路线r 被选为配送路线，否则为0；
SCco=1表示没有CO订单加入被选的路线中，否则为0；
SVvd=1表示运输天数组合vd不满足所选择的路线，否则为0。
参数：
aM0，r=1表示可行路线中含有MO订单，否则为0；
aCO，r=1表示可行路线中含有CO订单，否则为0.
路线选择问题：
min ■■c·Dr·Xr，vd（7）
s.t. ■■aMo，r·Xr，vd=1 ？坌MO（8）
■■aMo，r·Xr，vd+scCO=1 ？坌CO（9）
■Xr，vd+svVd=1 ？坌vd（10）
Qr？燮Q ？坌r（11）
Xr，vd∈{0，1} ？坌r，vd （12）
SCCO∈{0，1} ？坌co（13）
SVvd∈{0，1} ？坌vd（14）
目标函数（7）描述的是该优化问题的目标是实现一个监测期T总成本最小化，约束方程（8）是为了确保每个必须立即执行的MO只能够执行一次，约束方程（9）是为了确保每个CO最多只能顺序插入各可行路线一次，约束方程（10）可以确保每天每个车辆至多有一个组合路径。
假设一个监测期T内的总成本为TC，则
TC=■cDr+■■h+■p·qi+rw（15）
2 实验计算与结果分析
本文以昆明市沃尔玛超市为例，昆明市共有5个沃尔玛超市，1个配送中心。配送中心编号为“0”，对市内5个沃尔玛连锁店进行配送服务。配送中心到各个连锁店以及各个连锁店之间的距离由电子地图获得，具体数据见表1。根据资料整理后获得各个连锁店某商品的客户需求分布以及算例中其它参数设定见表2，为方便运算，所有数据均取整。假设监测周期T=2天，车辆启动成本w=30元/次，车辆单位里程运输成本c=2.5元/公里，车辆最大载重量为1000件。零售店单位库存成本为0.5元/天，单位缺货成本为18元/件，配送中心服务水平为95%，最长补货时间T′=8天。
用本文提出的仿真优化算法及现实生活中广泛应用的传统定期补货模式分别进行求解，其中，定期补货周期为5天，补货量=期初库存-期末库存+日均销售量/2。随机运行2T′=16天实验，得出的结果如表3、表4所示。
仿真实验表明，使用该方法能够有效的降低补货成本，相比传统定期补货模式总运营成本节约了将近33%。同时，与传统补货方式相比，本文的优化模型能够有效的减少缺货现象的发生。
3 结论
本文针对连锁经营企业的补货问题，主要研究了客户需求已知的情况下多周期库存路径优化问题，构建补货点和路径选择模型，给出了算例。仿真分析结果表明该模型的有效性。由于本文中监测期T和最大补货时间是通过预测主观设定的，故时间设定的长短将直接影响模型有效性，未来还可针对这个问题做进一步研究。
参考文献：
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