注重培养学生的迁移能力

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在平时教学中，常发现学生在测验和作业中常常会出现这样的情况：刚刚学过的数学知识，刚刚才讲解过的题目与方法，一转眼功夫，再做相似的问题时就会觉得困难。这种现象无论对于哪个层次的学生，都会存在，只是程度不同而已。为什么学生常常不能把刚刚学过的知识运用到相似的情境中去呢？为了解决类似问题，必须在教学过程中努力培养学生的迁移能力，下面是一个本人在教学过程中的一个课堂案例：

函数的单调性是函数的一个重要性质，是教与学的重点与难点，运用很广。教学中以教科书为本，充分利用课本知识、课本资源，深化、拓展课本例题的知识。

一、学生先学（人教A版数学必修①的P31的例4）

课本上的例4、已知函数，求函数的最大值和最小值。

分析：由函数的图象可知，函数在区间[2，6]上递减，所以，函数在区间[2，6]的两个端点上分别取得最大值和最小值。

解：设是区间[2，6]上的任意两个实数，且，则

因此，函数在区间[2，6]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x=2时取得最大值，最大值是2，在x=6时取得最小值，最小值是0.4。

思考问题：判断函数的单调性有哪些方法？（以上由学生课前完成）

二、课堂教学

由学生回答例4的解题方法及函数单调性的方法。教师小结：先判断证明单调性再求最值。判断函数的单调性的方法有定义法、分步法、图象法，今后还要学习求导数法。

小结：变一为多，变静为动，变数字为字母，变易为难；不变的是数学的基本定义，基本性质，基本方法；不变的是同学们学习数学的决心，战胜困难的勇气，追求真理的信念。

学生课后练习题：

1、求的最大值与最小值。

2、求的单调区间

3、求的单调区间

4、若在上恒成立，求实数a的取值范围。

以上案例人教A版数学必修①的P31的例4，通过变式教学，完成了对如何求分子分母为一次函数的分式形式的单调性的各种解法探究。接着，把这个中方法应用于分子分母为一次函数的分式形式与对数函数以及指数函数构成的复合函数中。积极诱发了念头，发散了学生的思维空间，培养了学生的迁移能力。最后应用了这个结论处理相关的恒成立问题。运用"过去的经验和已有的知识" 这种解题力量。