比较法 第5期

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比较是一种重要的思维方法，它是将两个以上的对象放在一定条件下，按照同一标准对照，从而确定各对象属性的异同、地位的主次或功能的优劣，以达到认识对象的目的.这种思维方法应用于解题就构成了比较法，即在题设条件下，按照一定的标准，通过比较而得解题途径的解题方法.

例1　有一船停在河面上，它的锚重为1560N，体积是0.02m3，能否用一根最大承受1400N拉力的绳子起锚？

解题　本题比较标准是绳子能承受的最大拉力1400N.只须求出起锚的实际拉力，进行比较即可.

根据阿基米德原理，锚所受浮力

F浮=ρ水gV排

=1.0×103×9.8×0.02=196（N）.

起锚实际拉力

F=G-F浮=1560-196=1364（N）.

即起锚实际拉力小于绳子能承受的拉力，因而能用这根绳子起锚.

例2　用盐水选种，要求盐水的密度为ρ=1.1×103kg／m3.如配制了V=0.5dm3的盐水，称得盐水质量是m=0.6kg，这样的盐水是否合乎要求.

解析　本题比较标准是选种需盐水的密度1.1×103kg／m3，只须求出选种配制盐水的密度，进行比较即可.

配制的盐水密度为

ρ1=■=■=1.2×103（kg／m3）.

因ρ1≠ρ2，所以所配制盐水不合要求，需用水稀释.

例3　有一金属球在空气中称时，弹簧测力计的读数为14.7N，浸没在水中称时，弹簧测力计的读数为4.9N.已知该金属的密度为2×103kg／m3，问这个球是空心还是实心？

解析　本题比较标准是该金属的密度2×103kg／m3，因为它是用这种金属制成的实心球体应具有的密度，只须求出题设金属球的密度，进行比较即可.

金属球重力为空气中称时，弹簧测力计的读数，故金属球质量

m=■=■=1.5（kg），

金属球体积即为排开水的体积

V排=■

=■=1.0×10-3（m3），

金属球密度

ρ=■=■

=1.5×103（kg／m3）.

可见，由于金属球实际密度小于该金属密度，所以金属球为空心.

例4　用同种材料制成的三个正方体，它们的边长分别为1dm、2dm、3dm；质量分别为10kg、40kg、270kg.已知其中有一个是空心的，请设法鉴别出来.

解析　实心正方体密度一定等于该材料的密度，而空心正方体的密度一定小于该材料的密度，据此通过三个正方体密度的比较即可鉴别.

根据密度的公式ρ=■，分别求出三个正方体的密度为

ρ1=■=■=10×103（kg/m3），

ρ2=■=■=5×103（kg/m3），

ρ3=■=■=10×103（kg/m3）.

因边长为2dm的立方体密度最小，故它是空心的.

例5　为检验一个电压表是否准确，用标准电流表、定值电阻、电阻箱接成如图1所示电路.电阻R1=2Ω，电阻箱R2所用电阻分别为3Ω、4Ω时，电流表的读数分别为1.85A和1.5A，电压表的读数分别为3.6V和2.8V，问此电压表是否准确？

解析　电压表读数与被测电压的真值一致，电压表准确，相差越远越不准确.而被测电压的真值，在本题即为电阻R1两端电压的理论计算值，据此只须从理论上计算出R1两端电压值与电压表读数相比较即可鉴定.

R2=3Ω时，通过R1的电流强度为1.85A，此时R1两端电压为

U1=IR1=1.85×2=3.7（V）＞3.6V.

R2=4Ω时，通过R1的电流强度为1.5A，此时R１两端电压为

U2=IR１=1.5×2=3（V）＞2.8V.

两次测量结果均比计算出的值小，因而电压表不准确.

例6　电热淋浴器分为储水式和无水箱式两种.储水式淋浴器要用较长时间把水箱中的水加热，待水温达到要求后用水箱中的热水淋浴.无水箱式淋浴器使冷水流过电热器就达到要求的温度而立即从喷头流出供淋浴.请你利用以下数据通过计算说明，家庭中不宜使用无水箱式电热淋浴器.冷水温度16℃，淋浴所需热水温度为38℃，淋浴所需热水流量4×10-3m3／min，水的比热容4.2×103J／kg·℃，家庭照明电路允许通过的最大电流为5A.

解析　解答此题是通过比较电流大小，比较电压、电功率等物理量的大小来鉴别的，具体解法有以下三种.

方法1　比较电流大小.每秒钟需加热的水的质量为

m=ρV=103×4×10-3

=4kg／min?芊6.67×10-2kg／s，

每秒钟烧水需热量为

Q=cm（t2-t1），

电热器需电功率为P=UI，

所需电流为I=■=■，

I=■A?芊28A，

I?垌5A，所以不能使用.

方法2　比较电压大小.设在5A电流条件下，每秒钟能将6.67×10-2kg的水加热到38℃，则所需电压值为

U=■=■

=■

?芊1232.6V，

U＞220V，所以不能使用.

方法3　比较电功率的大小.在照明电路中电流为5A时的电功率为

P1=UI=220V×5A=1100W，

而每秒钟将6.67×10-2kg的水加热到38℃所需电功率为

P2=■

=■

=6163W，

因P2＞P１，所以不能使用.

例7　如图2所示，由同种金属制成的质量相同的两电阻丝R1和R2，串联在电路上，R1=5R2，另用两相同火柴杆分别与它们相接触，则两火柴杆被点燃的次序是（　）.

A.同时点燃

B.R1上的火柴杆先点燃

C.R2上的火柴杆先点燃

D.无法确定

解析　火柴有一定的点燃温度，谁先达到这个温度，谁就先被点燃.据此应确定两电阻丝温度上升的快慢，通过比较即可确定.