论初中数学教学中学生的解题能力培养
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【摘 要】数学解题能力是学生数学学习中一项基本也是最重要方面，解题能有效的反应学生对知识掌握和应用，对学生心智发展和创新能力培养等具有重要意义。所以教师必须掌握解题教学方法，注意培养学生解题能力。本文对初中数学教学中学生解题能力遇到的困难进行分析，随后提出了相关的方法。
【关键词】初中数学；解题能力；方法
一、我国初中数学解题能力培养的问题
在我国的初中数学教育过程中，往往对数学题的解题逻辑能力非常重视，但是却忽视了学生解题的思路和方法。本文在研究过程中发现在初中数学教学中出现的一些解题能力的问题，包括：第一，初中生对于解答数学题的认识水平不到位；第二，初中生收集和处理信息的能力较弱；第三，初中生的解题策略有待于提高；第四，在数学题解答过后，不注意反思和回顾。
（一）注重培养学生正确的问题解决观
初中数学题多为复杂问题，主要表现在：学生需要建立问题模型或者进行复杂计算来解决问题。那些习惯于对问题进行直译而不去建立问题模型的学生，或者在计算中容易出现错误的学生，都会导致应用题解答的失败。从学生对数学题解题的认识调查情况来看，学生对问题解决的认识可能对数学题解题造成一定影响，这种认识的不稳定和矛盾直接影响着解题积极性和效率。另外，学生学习能力差异造成的对数学题解题的不同认识以及问题解决的操作行为，也会对解题过程和结果产生影响。
因此，教师在进行数学教学时，首先要引导学生形成对数学题本身的正确认识。特别是在经历了数年的数学题解题训练以后，让学生明白数学题与实际生活的联系与区别。其次，学生应该逐步养成建立问题模型解决问题的意识，也就是在条件信息之间建立联系，在问题与条件之间建立联系。
（二）注重培养收集和处理信息的能力
《新课标》中对初中数学教学目标中明确提出：能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。笔者认为可以从以下两方面着手培养收集和处理信息的能力。
（1）开放条件。在教学中经常培养学生收集信息和处理信息的能力，学生不再是一个依赖教师的模仿者，而是解题的主导者，体会到解应用题最重要的不是将数据代入公式，而是要确定哪些数据、哪些因素对事情有影响，通过选择有用的信息解决问题，体会应用题解题时的条理性和严密性。
（2）数形结合。在进行数学题解题思路的教学中，要引导学生依据问题与已知条件的内在联系，由数想形，以形思数，把抽象的数学问题直观化、形象化，引领学生把握数学问题的本质。笔者建议在教学过程中，教师应作有心人，充分利用“一图抵百语”的“数形结合”优势，引导学生在解题研究中步入神奇的数学殿堂。
（3）注重有效解题策略的培养。有效解题策略的形成是学生策略知识积累、方法操作熟练化、学生认知能力提高的结果。教师要做的就是将策略性知识传授给学生，并不断纠正策略实施中的错误。
一般的学生实际上能在操作互动中理解问题，并建构问题模型策略，而不是依据数据本身进行表面化思维。因此，教师应该特别关注学生对问题是如何进行表征的。在课堂教学中，教师要帮助学生理解应用题的条件语句，使用问题模型策略建构条件与问题的数量关系模型，然后运算解决问题。在遇到具体问题时，学生还要学会使用一些数学思想方法。如： ①转化。利用己有的经验和知识，将复杂的转化为简单的，将未知的转化为已知的，将看来不能解答的转化成能解答的。②尝试与猜测。当应用题已难与原认知结构建立直接联系，并很难找到问题解决的入口，可以采用猜测―尝试的方法，逐步调整直至问题的解决。
总之，应用题解题思路的教学应该重视过程：探求解法，而不单纯是记忆步骤；探索模式，而不单纯是记忆类型；形成猜测，而不单纯是做些习题。
（4）注重在回顾与反思中提升思维。“学而则思”这是古人在学习中己懂得的道理，在应用题解题思路教学中，笔者认为，师生也要经常地学而则思，在不断的教与学中自我反思。自我反思就是个体对自己的认知过程的自我觉察、自我评价、自我调节。教师在教学中应该让学生明白：这是积累经验，避免以后走弯路，形成解题思路的重要途径。只有这样，教学质量才能不断在反思中得到提高，思路才能更为广阔。
第一，反思收集和处理信息的过程。对自己在理解题意过程中是这样“获取信息”进行再思考。特别是对那些有过反复曲折过程的问题进行反思，比如获得过哪些信息？遗漏过哪些信息？为什么会遗漏这些信息？题意中的哪些信息是自己比较清楚的，哪些信息自己还不清楚？为什么不清楚？是被题目表面形式所迷惑，还是遗忘了？对条件和结论之间的哪些关系没有发现，关系转化是否有错误？对条件和结论是否作过适当讨论？讨论是否全面？以后在理解题意时应该怎样去做？等等。
如列表法解题中在收集处理信息之后可以进行两次反思。
反思一：将列表整理与情境图进行对比，反思得到情境图里的信息是复杂的、凌乱的、情境化的，有的信息还是多余的；而整理后的信息是简洁的、有序的、数学化的，是经过筛选后的重要信息和有用数据，都与要解决的问题直接相关，有助于把握实质问题，简化解题思路，从而使学生体会到列表整理的合理性、必要性。
反思二：将所有整理形式进行对比。学生整理的方式可能是多种多样的，有横向整理的表格，有纵向整理的表格，有示意图，有文字记录等等，引导学生对这些方法进行反思，找到整理的共性和异同，从而形成对整理信息有效性的进一步体验。
第二、反思解题策略形成的过程。主要反思解题过程中的各个环节是否合理、简捷。如替换法解应用题在替换法总结后进行反思，在例题的学习中是怎样做的？首先发现题目出现了两个未知量，其次是想办法将两个未知量转化成一种未知量，然后观察在替换的过程中什么变了，什么没有变？让学生体会策略的真正价值。
第三、反思解题结论。事实上，就问题解决的一个周期而言，问题是问题解决的端始，而一个问题的解决往往意味着一个新问题的产生。在每教学完一道应用题后，教师应指导学生思考该题所得出的结论：能否检验这个结论？能否以不同的方式来推导这个结论？能否在其他的问题中应用这个结论？能否从其它的角度重新审视题目，将问题的结论进行推广？
本文以在研究过程中发现在初中数学教学中出现的一些解题能力的问题为切入点，从四个方面提出了初中数学教学中培养学生的解题能力的方法。具体包括：第一，注重培养学生正确的问题解决观；第二，注重培养收集和处理信息的能力；第三，注重有效解题策略的培养；第四，注重在回顾与反思中提升思维。希望本文的研究能为初中数学教学提供理论支撑和实践借鉴。
参考文献：
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