让“冲突”不断生成

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教学是一个“平衡”与“冲突”相互作用的过程，学生展开探究新知的活动，就会打破之前低层次的“平衡”产生新的“冲突”。通过“冲突”的不断化解又会实现新的平衡与发展。因此，学生学习的过程又是一个“冲突”不断产生、化解和发展的过程。

数学的内在魅力应该是理性的美，在于“冲突”的不断产生和解决中获得思维上的体验和提升。理想的数学学习看似“风平浪静”，而学生内在的思维应该是“波澜起伏”甚至是“波涛汹涌”的。因此，一个有智慧的老师，应该善于不断为学生的学习过程创设认知冲突。让学生的思维活跃起来，这样的课堂才是活生生的、富有生命力的。

一、把握起点，引发需要“研究什么”

数学学科有其严密的系统性和逻辑性。大多数数学知识点都有前期的基础、后期的深化和发展。新旧知识的生长点往往蕴含着知识和思维的双重价值，既是新知形成的关键之处，也是激发学生探究的兴趣之源。因此，教师应找准新旧知识的生长点，巧妙设置认知冲突，不仅仅是告诉学生要“研究什么”，而且要让学生真正产生“研究什么”的迫切需要。

在苏教版小学数学第十一册“用替换法解决问题”的教学时。我首先提供一个简单的问题：“将720毫升果汁倒在9个同样大小的杯子里。平均每个杯子倒多少毫升?”学生想到可以直接用除法来解决这个问题。接着呈现：“将720毫升果汁倒在6个小杯和1个大杯里。求小杯和大杯的容量各是多少毫升?能用720÷7吗?为什么?”这个问题的出现，打破了学生的已有认知经验，产生了认知冲突：这7个杯子不是同样大的杯子，不能直接用“720÷7”来解决问题。从而自然生成“如果只有一种杯子就好了”的想法。

在新旧知识的生长点处设置“认知冲突”，可以让学生直面问题，唤醒学生潜在的、无意识的“替换”经验，产生主动寻求策略解决问题的心理趋向。同时，触及这一问题的本源――把不同物体替换成同一物体，从而引导学生展开后续的探究活动。

二、关注源点。引导体验“为什么研究”

只知道“研究什么”，体会不到“为什么要研究”。这样的学习对学生来说往往只是一种任务，是一种被动的学习。只有当学生深刻体会到“为什么要解决这个问题”时，他们的学习才是积极主动的。

“平行线的画法”是小学阶段教学的一大难点，传统的教学立足于让学生记住操作步骤和动作要领。我在教学中，先让学生在方格纸上独立画平行线，理解画平行线的基本原理――平移，然后让学生尝试在白纸上画一组平行线，由于脱离了“方格线”的凭借，平移也就成为一种困难。这样给学生创造了体验“冲突”的机会：在画的过程中你碰到了什么问题?学生的体验非常相似：直线容易画歪，担心画出的两条直线不平行。这样的活动体验。把学生头脑中已经形成的“平行线”的表象和实际操作时画出的“平行线”之间的矛盾真实地暴露了出来。此时，学生自然领悟到“尺子晃动”是“直线画歪”的问题所在。

这样，巧设了一个体验和展现“冲突”的平台。使所要解决的问题自然呈现，一方面可以使学生真切体验“问题”的本质，展示学生的思考过程。促进学生对数学知识的理解；同时也能使后续的探究活动聚焦于“如何使尺不晃动”这一本质问题，及时唤起学生持久的探究热情，提高探究活动的实效。

三、突破难点，着力关注“怎么研究”

学习不是教师把知识简单地传授给学生，而是学生自己建构知识的过程，教师作为数学学习的组织者、引导者，应该向学生提供充分从事数学活动的机会。让学生自己去探索、自己去发现。而其中，教师应该不断创设和引发学生的认知冲突。让学生体验数学学习的挑战和快乐。

上例中，对于“如何解决尺晃动的问题”，教师不是把其作为一种“结果”呈现给学生，让学生轻松地“接受”，而是给予学生充分的探究空间，鼓励学生真切体验、交流感悟。

师：看来，这就是我们要解决的关键问题。那如何来解决这个“尺晃动”的问题呢?WA，d、组内商量商量。

生1：我们可以把这张白纸对折、再对折。再沿着两条折痕画，尺就不会晃动了。

师：真聪明!如果在黑板上画，能把黑板折过来吗?(学生大笑)

生2：可以用一把直尺的两边来画。

师：是个好方法，不过如果我要把这组平行线画得宽一些呢?(这位学生哑口无言。)

生3：可以先画一条直线，然后在它的下面量出相等的两条线段，沿着两条线段的端点连起来……

师：这也是一个可行的方法，但是……

生：好像太麻烦了。

，

师：有没有更简单一些的方法?

(学生们想出了很多的方法，但都一一否定了。)

师：(就在学生束手无策的时候)我来介绍一种方法。

(教师先在黑板上用三角板的直角边画了一条直线，就在教师的手伸向另一把尺而又没有拿起的时候。有好几个学生叫了起来：“老师，我知道了……”)

生：我们可以拿另一把尺靠在那把尺上。再移动就不会晃动了。

(学生恍然大悟。)

课堂中。有的学生提出了“对折”，有的想到了“用直尺的两边画”，还有的用到了“平行线之间距离处处相等”的特性……我们发现，学生的想法是丰富多彩的。每一种想法都闪耀着智慧的光芒。当然，学生的探究历程也不是一帆风顺的，其间也经历着错误与失败、无奈与痛苦，但也就在一次次自我否定的过程中，学生的体验更加深刻，思维更有效度。

四、反思重点。用心回味“为什么要这样研究”

数学学习不仅需要“知其然”。更要“知其所以然”，这样有利于学生进一步加深对数学知识的理解，丰富活动经验。提升数学素养。在教学中我们应该及时引导学生对自己解决问题的过程进行反思。思考“为什么要这样做”，提高学生对解决问题的方法和策略的认识。

在苏教版小学数学第九册“找规律”一课的教学中。学生对“盆花问题”、“灯笼问题”和“彩旗问题”依次进行了探究，体验到“画一画”、“单双数列举”和“除法”等多种解决问题的方法。教学中，我多次引发学生产生认知冲突，引导学生对不同的方法进行反思比较，在感受方法多样化的同时理解了“除法计算”这种数学方法的普遍性，从而帮助学生顺利实现了数学模型的建构。

在探究“盆花”问题“左起第15盆花是什么颜色的?”中，学生产生了“画一画”、“单双数推理”和“除法计算”三种方法后，及时引导学生反思：你最喜欢哪一种方法?为什么?交流中，学生普遍感到“画一画”的方法()比较麻烦；第二种方法“单数盆是蓝花、双数盆是红花”最方便：第三种方法“用除法计算”的算理理解有些困难。这时，我并不刻意突出第三种方法，而是默认学生对第二种方法的支持，因为这时让学生全部选择第三种方法显然还不是时候。

在“灯笼”问题的探究中。学生真切地感受到“列举法”和“单双数推理”的局限性，又一次产生认知冲突‘，并自觉选用“除法计算”的方法。这里。通过三道题(第17盏、18盏和第100盏彩灯各是什么颜色)的对比，让学生进一步理解了“用除法计算、看余数定颜色”的问题本质。

在“彩旗”问题的探究中，更突出了除法的应用，通过列表引导学生对比反思，组织学生讨论彩旗的颜色与余数的关系，在此基础上归纳概括算法也就“水到渠成”了。

五、延展终点。巧妙追问“一定是这样吗”

一堂课的结束，并非意味着所有的认知冲突都得到解决，相反，又会是新一轮的认知冲突产生与解决的开始。因此，我们应该积极创造新的“冲突”点，引导学生对获得的知识与方法进行质疑拓展，寻求知识的发展，让课留有“余味”，激发他们投入新一轮探究活动中。

例如“三角形的面积计算”一课。课末留给学生这样一个挑战性的问题：课上我们都是把两个完全一样的三角形拼成平行四边形，从而推导出三角形的面积计算方法的。那么一定是这样吗?如果用一个三角形，你能不能转化成已经学过的图形。从而推导出三角形的面积计算方法呢?课后，学生热情很高，拓展出了多种转化的方法，通过研究它们之间的关系推导出面积计算方法。促进了学生思维的提升与发展。

“认知冲突”是一种不可或缺的课程资源，真正关注学生学习的过程，就要有效利用这一资源，充分挖掘其价值，从而激发学生的参与热情，促进资源的不断生成与应用，在这一过程中不断丰富教师的教育智慧，锤炼教学艺术，实现师生的共同发展。