基于FrFT-MUSIC的空时频算法

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摘 要：针对传统时频分析方法难以对星载分布式合成孔径雷达（SAR)系统中地面目标速度进行准确估计的问题，提出了分数阶傅里叶变换(FrFT)-多重信号分类(MUSIC)空时频方法。利用FrFT获得信号向量并构造空时频分布矩阵；应用该分布矩阵替代传统MUSIC算法中的协方差矩阵，从而求得FrFT- MUSIC空时频谱，通过对谱函数进行搜索估计目标速度。仿真实验表明，该方法的目标速度估计精度高，抗噪声能力强。

关键词：分布式SAR； 多重信号分类； 空时频算法； 分数阶傅里叶变换

中图分类号：TN957-34 文献标识码：A

文章编号：1004-373X(2011)20-0114-03

Space-time-frequency Algorithm Based on FrFT-MUSIC

ZHANG Sheng-jie, LIU Mei

(School of Electronic Information and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Abstract： The fractional Fourier transform (FrFT)-multiple signal classification (MUSIC) space-time-frequency algorithm is proposed to solve the problem that it is difficult for the traditional time-frequency analysis method to accurately estimate the ground targets' azimuth speed which is coupled with spaceborne distributed synthetic aperture radar' (SAR). The signal vector is obtained and the space-time-frequency distribution matrix is formed by FrFT. Then, this distribution matrix is used instead of the traditional MUSIC covariance matrix to construct FrFT- MUSIC spectral function. Target speed is estimated by searching. Simulation results show that this algorithm has a high accuracy of parameter estimation and strong resistance to noise.

Keywords： distributed synthetic aperture radar; multiple signal classification; space-time-frequency algorithm; fractional Fourier transform

0 引 言

在多天线雷达系统的参数估计领域中，阵列信号处理已经被大量应用于到达角等研究中［1］。阵列信号处理是一种用来估计信号到达角的方法。该方法通过将多个传感器设置在空间的不同位置组成传感器阵列，通过对多通道接收机输出的数据进行处理，利用各个信号在空间位置上的差异，最大程度取出所需要方向上的信号［2-3］，但鲜有应用阵列信号处理到分布式SAR速度估计领域中。分布式SAR［4］是20世纪90年代中期提出的编队飞行小卫星群系统上的新型体制雷达。本文所研究的分布式SAR地面动目标运动参数估计是地面动目标检测(Ground Moving Target Indication,GMTI)的重要一环，其对参数估计的准确程度将直接影响后续的动目标成像等环节［5-6］。

本文提出基于FrFT的MUSIC方法，不仅满足了分布式SAR回波信号融合处理的需要，且有效避免了相关信号的处理。首先将SAR距离向回波进行FrFT得到空时频分布矩阵，然后用此矩阵构造伪谱函数，完成对星载分布式SAR目标速度参数的估计。

1 任意三维构型分布式SAR回波信号模型

建立针对分布式SAR的回波模型，以便进行阵列信号处理。在此讨论这种模型建立的过程。该问题的几何关系如图1所示。

式中：t和分别表示方位向慢时间和距离向快时间；H为参考卫星高度；V为卫星速度；Ban,Brn,Bvn分别为第n颗卫星方位向、距离向、高度向基线长度；vx，vy分别为目标的方位向、距离向速度；c为光速；λ为载波波长。把该信号的距离向回波进行FrFT得到空时频分布矩阵。

2 基于FrFT算法的空时频分布矩阵

在星载SAR动目标参数估计中，由于卫星速度较大，且与目标的方位向速度耦合在一起，FrFT不具有分辨此小量级目标方位向速度的能力。恰好MUSIC算法利用其超分辨谱可以估计出此时的动目标方位向速度。

在时域t上函数的p阶FrFT是一个线性积分运算，表达式为：

ИXp(u)=∫+∞－∞p(u,t)x(t)dt(4)И

将p(u,t)带入定义式，分数阶傅里叶变换的公式还可以写成如下形式：

ИXp(u)=1－jcot α2πeju22cot α∫+∞－∞x(t)ejt22cot αejutcsc αdt(5)И

对每个阵元的输出进行FrFT分析寻找时频峰值点，获取信号瞬时频率变化的信号向量：

ИQ(i)=maxα,u|XFrFTi(α,u)|(6)

=E{QQH}(7)И

式中：XFrFTi为第i个阵元，即第i个SAR输出信号的FrFT，i=1,2,…,M，M是卫星数量；Q为时频峰值点构成的信号向量；是空时频分布矩阵；HП硎竟查钭置。

3 基于MUSIC算法的速度估计

对于M个卫星，阵列中有P个点源以平面波入射(波长为λ)。阵列接收的快拍数据可由下式表示为：

ИX(t)=A(vx)S(t)+N(t)(8)И

式中：X(t)为阵元接收信号数据矢量，它是阵列噪声均值为0，方差为σ2的高斯白噪声；S(t)为空间信号的P×1维矢量，即式(6)中由时频峰值点组成的信号Q(t)；vx为目标速度组成的向量；A(vx)为M×P维的空间流型矩阵。

ИA(vx) = ［a(vx1)，a(vx2)，a(vxP)］，

a(vxi)=expj2πfdct－u+kx2(t－u)2+jφ0И

本文以MUSIC多源信号处理算法求得vx。使伪谱函数D(vx)最大化，即：

ИD(vx)=1A(vx)HUNUHNA(vx)（9）

=1M∑Mi=1X(i)XH(i)（10）

=∑Mk=1λkukuHk=Us∑sUHs+UN∑NUHN(11)И

式中：Е霜k和uk分别是第k个特征值及其对应的特征矢量；在MUSIC估计算法中，每个含有不同速度信息的回波信号在阵列上形成相互以速度向量为纽带的矢量作为信号空间的基，所以Us由的前P个特征矢量构成，为信号子空间；UN由的后M－P个特征矢量构成，为噪声子空间。

4 仿真实验与分析

环境如下：信号载波波长为5.6 cm，发射带宽20 MHz，脉冲重复频率PRF=1 400 Hz，距离向采样频率为64 MHz。高度为H=8×105 m；卫星速度为V=7 000 m/s；斜距为R0=8.920 65×105 m。卫星数量M=5，坐标为（单位：m）S1(0,0,0),S2(70,40,-10),S3(180,80,10),S4(300,50,30),S5(390,64,-5)。表1是目标位置(x0，y0)和速度( vx，vy)。

如图2所示，横坐标为速度值，纵坐标为二维谱的相对幅度。文中仿真实验6个目标所对应的速度估计值，从谱的各峰值点就可以读出，读数精度由搜索精度决定。

由表2可知，速度的估计精确大都在0.1 ms-1量级，最小误差可以达到-0.03 ms-1。

5 结 语

本文提出了利用估计到达角思想来估计速度的frft-music空时频算法。仿真实验表明，该算法具有较高的动目标速度估计精度。MUSIC方法解决了传统时频估计方法无法用于对星载分布式SAR多动目标进行方位向速度估计的问题。

参考文献

［1］ZHANG Ying, BOON P N. MUSIC-like DOA estimation without estimating the number of sources \. IEEE Trans. on Signal Processing, 2010, 28 (3): 1668-1676.

［2］MA Wing-kin, HSIEH Tsung-Han, CHI Chong-Yung. DOA estimation of quasi-stationary signals with less sensors than sources and unknown spatial noise covariance: a khatri-rao subspace approach \. IEEE Trans. on Signal Processing, 2010, 58 (4): 2168-2180.

［3］WEIS M, ROMER F, HAARDT M, et al. Multi-dimensional space-time-frequency component analysis of event related EEG data using closed-form PARAFAC \// Proceedings of IEEE ICASSP. \: IEEE, 2009: 349-352.

［4］ZHANg Lei, ZHU Li-dong. Channel capacity and correlation analysis for distributed spaceborne SAR system \// Proceedings of IEEE ICIFE. \: IEEE, 2010: 783-787.

［5］NEUMANN M, FERRO-FAMIL L. REIGBER A. Estimation of forest structure, ground, and canopy layer characteristics from multibaseline polarimetric interferometric SAR data \. IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, 2010, 48 (3): 1086-1104.

［6］SOLOVIEV A, GILMAN M, YOUNG K. Sonar measurements in ship wakes simultaneous with TerraSAR-X overpasses \. IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, 2010, 48 (2): 841-851.

作者简介: 张声杰 男，1986年出生，硕士研究生。研究方向为阵列信号处理。

刘 梅 女，1964年出生，教授，博士生导师。研究方向为阵列信号处理。