用方程组的“解”解题

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摘 要：能使方程组里各个方程左右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的解，利用方程组的“解”的意义，可以解决已知方程组的解，反求方程组里有关方程的字母系数值的习题。先举例如下，并对解题要点做出小结，希望对提高同学们的解题能力有所帮助。

关键词：方程组；解题；值

中图分类号：G630 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2010）11-0217-01

能使方程组里各个方程左右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的解，利用方程组的“解”的意义，可以解决已知方程组的解，反求方程组里有关方程的字母系数值的习题。先举例如下，并对解题要点做出小结，希望对提高同学们的解题能力有所帮助。

例1，已知方程组ax+by=8ax-by=2的解是x=5y=3，求a、b的值。

解：根据方程组“解”的意义，把x=5y=3代入5a+3b=85a-3b=2得ax+by=8ax-by=2，解这个方程组得，a=1b=1a=1,b=1

小结：当含有字母系数的方程组的解已经确定时，先把“解”代入原方程组，组成由字母系数为未知数的方程组，再解这个方程组，而求出字母系数的值。

例2，已知关于x、y的二元一次方程组3x+4y=16ax-(a+1)y=33的解满足x+2y=5，求a的值。

解：因为方程组的解除满足方程组里的各个方程外，还满足x+2y=5，因而这个“解”必定满足方程组3x+4y=16x+2y=5，解这个方程组得3x=6y=-小结：当含有字母系数的方程组的解满足一个确定的关系式时，先把方程组里不含字母系数的方程与确定的关系式组成方程组，得解后代入含有字母系数的方程，进而求出字母系数的值。值得注意的是：不要先解方程组，用含有字母系数的代数式表示“解”，再代入确定关系式求字母系数的值，否则会使解题繁杂，容易出错。

例3，若关于x、y的方程组3x-2y=84ax-by=5与ax+2by=82x-3y=7的解相同，求a、b的值。

解：因为这两个方程组的解相同，这组“解”必定满足两个方程组里的所有方程。由“解”的意义得3x-2y=82x-3y=7，解得x=2y=-1，再由“解”的意义得8a+b=52a-2b=8，解得，a=1b=-3

a=1，b=-3

小结：当两个方程组的解相同时，先用两个方程组中不含字母系数的方程组成方程组，得解后，再把“解”代入其余含有字母系数的方程，构成方程组，进而求出字母系数的值。

例4，甲、乙两人解方程组ax+by=2cx-7y=8，甲正确地解出x=3y=-2，而乙因粗心，把c看错了，解得x=-2y=2，求a、b、c的值。

解：根据方程组“解”的意义得3a-2b=2-2a+2b=2，解得a=4b=5，将x=3，y=-2代入cx-7y=8得3c-7×(-2)=8，c=-2

a、b、c的值分别是4、5、-2。

小结：因为方程组的解是组成方程组的各方程的公共解，乙把c看错了，但并没有看错a、b，故两个解都是方程ax+by=2的正确解，所以把两组解分别代入方程ax+by=2，求出a、b的值，再把甲的解代入cx-7y=8，求出c值。

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