这个逆命题成立吗

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教学的过程是师生共创共生的过程，师生同属于课程的构成。新课程要求，教师要由“教师为中心”，注重表演的传授者变为共同建构学习的参与者，因此教师要从“师道尊严”的架子中走出来，从居高临下的权威中走向平等的首席。对此，我是如何做的呢？

那天上课，当我复习完一个直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。有一个叫张小芳的女同学就提出来说：“老师我在想，如果已知一个直角三角形ABC，∠ABC=Rt∠，D是AC上一点，BD=1/2AC，那么可不可以推知BD是AC边上的中线呢？”（如图1）面对她提出的问题，我愣了一下，我为她提出的问题而惊叹！我马上肯定说：“好想法。”想到新课程的要求，再加上自己的自信心，我说：“我们都是第一次碰到这个问题，我和大家一样都束手无策，不过我先建议大家用一下同一法， 即如图2，BD’是AC上中线，BD’=1/2AC，由于已知BD=1/2AC。所以BD=BD’即D与D’重合，这样我们就成功了。”大家觉得有可能。可此时俞海英又提了不同的意见，说：“有可能三角形BDD’是等腰三角形呢？”她的快速反应又一次让我暗暗吃惊。我们只有放弃“同一法”进行新一轮的探索。怀疑它是个假命题，着手去找一个反例否定它。我们先用一些特殊的三角形做实验：（一）如图3 已知等腰直角三角形ABC， ∠ABC=Rt∠，D是AC上一点， BD=1/2AC，可是因为等腰三角形的三线合一，所以找不到这样的D’点。 即D点是AC的中点。（二）如图4 已知直角三角形ABC中，∠A=60度， BD=1/2AC。但因为AB=BD，？ABD是正三角形，AD=BD=CD，D是AC的中点。也找不到这样的D’点。既然找不到反例，我们又一次怀疑她不是假的。从而陷入了困境。

这时，同学中议论了起来，我感到高兴的是我们的学生已经一起参与了讨论。分享师生各自的生活经验和价值观的过程，分享意味着教师更多展示，而不是灌输；是引领而不是强制；是平等的给予；而不是居高临下的施舍。教师要走进孩子们的世界，学会从孩子们的眼光看世界，分享孩子们的喜怒哀乐，欣赏孩子们的“闪光”之处，从孩子们的单纯中获得满足，愉悦和快乐。我们又回到了如图4的地方。我提示借助一下圆，以点D为圆心，DB为半径可画一个圆，且AC刚好是直径，能否从中找到有用的东西。这时大家建议我先画圆（半径要大），再画直角三角形试试。

“好主意”我立刻按照同学的意见在黑板上作出了图形（如图5）以点D为圆心，BD为半径，画一个圆，再画出直径AC，最后以B为圆心，BD长为半径画弧。我们惊喜地发现AC上出现了一位“新秀”一点D’，那么也就是说BD=BD’=1/2AC。在我的引领下，同学努力地去探索，终于得出了这个命题是错误的，我说：“我在俞海英同学身上学到了善于发现问题，并对问题提出合理猜想的严谨的学习态度和丰富的想象力。”我终于成功了，学生仿佛成熟了不少。这已经不仅仅是一道数学题的解答，而是一种数学思想的完美展示；是学生主动地汲取，而不是教师被动的传授。

我们的新课改强调的是“自主、合作、探究”的教学方式，以“发现”为主、不“代替”学生；让学生在知识探索的过程中去发现结果或规律，教师不做现成饭喂学生，以“鼓励”为主、不“钳制”学生。这样的课堂，少了不该有的条条框框，多了应该有的自由与宽容，多了促进自主学习应该有的自信和勇气。

当然，我是很偶然的机会上了一堂根本意想不到的互动课。使我更加深切地感受到学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

参考文献：

[1]义务教育课程教科书数学八年级.浙江教育出版社

[2]全日制义务教育《数学课程标准》实验稿.北京师范大学出版社