基于有限元法的桥梁结构安全验算

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【摘 要】有限元法是一种有效的结构分析方法，在工程领域中得到广泛应用。本文中以郁江特大桥为例，运用有限元分析方法，对承台标高调整后的桥梁结构进行安全验算。

【关键词】有限元法；桥梁；验算

1.概述

有限元法（Finite Element Method， FEM），是计算力学中的一种重要的方法。它诞生于20世纪50年代末60年代初，随着有限元理论的发展与完善，计算机硬件与软件技术的迅猛发展，20世纪80年代后，大量的成熟的有限元计算软件出现，并成功地应用在工程科学技术中。 对于用解析方法无法求解的问题、边界条件复杂的问题以及结构形状不规则的复杂问题，有限元法是一种有效的分析方法。 目前，有限元方法已经发展并应用到几乎所有的工程领域，用于解决力学方面的各种复杂问题。

有限元方法的基本思想是将求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联接在一起的单元组合体。由于各单元能按不同的联接方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模拟几何形状复杂的求解域。有限元方法作为数值分析方法的一个重要特点是利用在每一个单元内假设近似函数来分片地表达求解域上的未知场函数。 单元内的近似函数通常由未知场函数或导数在单元的各个节点的数值和其差值来表示。这样一来，在利用有限元方法分析问题时，未知场函数或其导数在各个节点的数值就成为新的未知量（即自由度），从而使一个连续的无限自由度问题成为离散的有限自由度问题。求解出这些未知量，就可以通过插值计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解区域上的近似解。 随着单元数目的增加（单元尺寸减小） 或随着单元自由度的增加及插值函数的精度的提高，解的近似程度不断改进，只要各单元是满足收敛要求的，近似解最后将会收敛于精确解。[1]～[2]

2.应用有限元求解工程结构问题的步骤[3]

2.1 适用的有限元软件的选择

评价一个有限元软件优劣，主要要考虑几个方面：解题的规模大小；计算的精度是否满足要求；软件的单元类型的适应性、多样性、组合的灵活性、静、动力分析能力、各种工程材料及其特性的适应性，温度及其热传导等功能；强有力的前后处理能力。

2.2 有限元模型的建立

（1）选择合适的单元模式

根据结构的实际情况，对于不同的结构构件选用不同类型的单元进行模拟，常用的如杆单元、平面等参单元、板壳单元、三维实体单元等。

（2）网格剖分（结构离散化）

将求解域近似划分为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网格划分。显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。该步骤的结果是完成结构单元的划分、节点和单元的编号。

（3）确定技术参数

主要包括：节点坐标及单元连接信息、单元特性信息、边界条件（约束）信息、荷载（静载、动载、热荷载、位移荷载等）及其组合信息、材料及其分类信息、其他信息等。要对施工过程进行分析的，应根据实际施工过程对模型单元、节点、边界条件、荷载等划分成不同组，对应于各个施工阶段输入各自的参数条件。

2.3 计算分析

包括错误信息的检查，用计算程序检查所填数据的错误比单纯地检查数据文件方便地多，效率也高。如果数据没有错误，或经检查排除后，计算是很容易完成的。程序检查出的错误一般仅限于几何上的问题，对其他如约束、荷载及其组合、单元性质、材料性质等还需计算者负责。计算完成后要对计算得出的结果进行分析比较，检查是否由于对约束、荷载等条件的模拟出现问题而导致计算结果的偏差，对于各项参数都要进行参数识别工作。

2.4 后处理（成果整理）

3.工程实例

3.1 工程概况

梧州至贵港高速公路贵港长城郁江特大桥桥址位于郁江贵港航运枢纽下游约20km处，距下游桂平枢纽约40km。贵港航运枢纽和桂平航运枢纽是国家终点投资项目“两横一纵”的水运交通枢纽工程。

主桥上构采用78+2×140+78m 预应力混凝土连续刚构，每幅主梁为单箱单室箱梁，刚构悬臂部分箱梁采用变截面。箱梁采用挂篮悬臂对称浇筑施工，边跨段采用支架现浇。

9#～13#桥墩为主桥桥墩，其中9#、13#桥墩为主桥与引桥之间的过渡墩。基础均采用双排桩基础，桩直径为180cm。10#～12#桥墩桩基础横桥向每排为3根，桩直径为200cm。10#～12#桥墩采用双薄壁墩，墩身与上构箱梁固结，端头做成圆端。。9#及13#桥墩墩身采用单排方柱式墩，单个方柱横桥向尺寸为150cm，顺桥向尺寸为250cm。方柱横向按沿柱的高度设横系梁以增加桥墩的整体性。

由于受现场条件的制约，施工单位在承台施工的时候，将10#、12#承台的标高提高4m，11#承台提高了3m，为保证结构的安全使用，通过增加10#～12#主墩的截面配筋（沿顺桥向主墩截面上下缘增加一排钢筋，即增加11根N1钢筋，44根N2钢筋），通过建立相应的有限元模型，对主桥进行验算。

图1 主墩墩底截面增设钢筋示意图

3.2 纵向主要设计参数和计算模型

1） 依照以下设计资料和规范要求使用MIDAS Civil 2010进行有限元模型的建立和分析：

截面设计内力：2维。构件类型 ：全预应力混凝土构件。公路桥涵的设计安全等级：一级。构件制作方法：现浇。上部结构主梁：混凝土：C55；预应力钢筋：1860钢绞线；普通钢筋：HRB335。下部结构桥墩：混凝土：C40；普通钢筋：HRB335。

公路工程技术标准（JTG B01-2003）；公路桥涵设计通用规范 （JTG D60-2004）；公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 （JTG D62-2004）。

2） 单元模式的选择和结构离散化处理：整个郁江特大桥计算模型共195个节点，188个单元，郁江特大桥的有限元分析模型如下图所示。

图2 郁江特大桥计算模型（显示截面）

3） 技术参数的确定

车道荷载等级：公路Ⅰ级，双向6车道。人群荷载：2.525KN/m2。

根据《公路桥涵设计通用规范 （JTG D60-2004）》4计算冲击系数。其中结构基频按《公路桥涵设计通用规范 （JTG D60-2004）》条文说明中的连续梁桥计算。

二期恒载：74.0kN/m

图3 二期荷载加载图

温度荷载：整体升、降温取值：当地极端最高气温39.5℃，极端最低气温-3.4℃，1 月份平均气温12.1℃，7 月份平均气温28.4℃，设计合拢温度为15～25℃。桥面铺装为9cm沥青面层，对温度梯度升温故依照《公路桥涵设计通用规范 （JTG D60-2004）》计算，其中，T1：140C，T2：5.50C。

支座沉降：对每个支座设置10mm沉降，由MIDAS Civil自动考虑最不利组合。

收缩徐变：收缩徐变时间按照10年考虑，由MIDAS Civil自动进行计算。

汽车制动力：汽车制动力荷载形式依据《公路桥涵设计通用规范 （JTG D60-2004）》进行施加。

横向风荷载：横向风荷载计算依照《公路桥涵设计通用规范 （JTG D60-2004）》计算分析。

施工顺序：按照施工顺序建立模型的施工阶段，在划分施工阶段时要特别注意边界条件的改变。

3.3 承台标高调整后结构的安全验算结果

1）主要施工阶段正截面法向应力验算

图4最大悬臂阶段主梁各截面上缘应力

（最大压应力8.5MPa，无拉应力）

最大悬臂阶段产生最大压应力13.1MPa

施工阶段产生最大压应力13.0MPa

2）使用阶段正截面抗裂验算

短期效应组合，全桥各截面均未出现拉应力，满足规范要求。

3）使用阶段斜截面抗裂验算

短期组合，上下缘发生最大

，

满足规范要求。

4）使用阶段正截面压应力验算

弹性包络组合作用下正截面受压边缘的最大压应力为：

。

满足规范验算要求。

5）使用阶段斜截面主压应力验算

弹性组合作用下斜截面受压边缘的最大主压应力为：

。

满足规范验算要求。

6）桥墩强度和裂缝验算

根据midas civil的分析结果，桥墩最不利截面为墩底截面，下面分别考虑四种不同的情况，对桥墩墩底截面进行验算。

短期效应最大内力组合时，取最大弯矩的桥墩截面进行强度、裂缝宽度验算；短期效应最大内力组合时，取最大轴力的桥墩截面进行强度、裂缝宽度验算；短期效应最小内力组合时，取最大弯矩的桥墩截面进行强度、裂缝宽度验算；短期效应最小内力组合时，取最大轴力的桥墩截面进行强度、裂缝宽度验算。经验算，该截面在以上四种情况下，截面强度和裂缝宽度均满足规范要求。

3.4 验算结论

综上所述，通过对该桥进行有限元分析可知，当10#、12#承台抬高4m，11#承台抬高3m时，对主梁受力影响较小，主梁的各项内力及应力的变化不明显，均能满足设计规范规定的各项验算要求。另一方面，根据有限元分析得到的桥梁内力对桥墩进行验算，结果表明，通过增加桥墩截面的配筋（桥墩验算时采用130根主筋，实际上桥墩共设置152根主筋），桥墩的强度及裂缝宽度验算均满足设计规范的验算要求。

4.结束语

有限元方法在实际工程的应用中，已经相当广泛。虽然，由于对荷载以及边界条件的简化，单元材料的理想化假定等处理，有限元法的计算结果和实际情况之间仍然存在误差。但是，有限元分析已能够满足工程上的需要。

参考文献：

[1] 丁皓江，何福保.弹性塑性力学中的有限单元法[M].北京：机械工业出版社，1989；

[2] 谢江波，刘亚青，张鹏飞.有限元方法概述[J]. 现代制造技术与装备，2007，5；

[3] 邢福生. 结构有限元技术及其发展[J]. 水科学与工程技术，2005，增刊。