中微子没有超越光速
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摘要：以欧洲科学家对中微子观测数据为依据，并借助于和洛仑兹变换等价的一对共轭变换及其推论，计算中微子相对地球参考系正向运动速度为 约等于2.99770054×108m/s，是小于真空中的光速的。除此，应用该变换，定量地阐释了所谓“中微子比光提前60纳秒”到达目的地的渊源，计算值与观测完全吻合。由此看来，所谓“中微子速度超越光速”的可能性不大。
关键词：共轭变换 中微子 光子 超光速
1.引言
2011年9月22日《自然》杂志网站，了一个震惊世界的消息，即欧洲核子研究中心（CERN）发射中微子束，直达730km外的意大利实验室（Gran Sasso），接收中微子束，发现中微子比光提前60纳秒到达目的地。据此，欧洲研究人员计算中微子的速度为
大家知道，真空中光速为
如果中微子超光速为真，那么，建立在光速不变性和相对性原理为基础的狭义相对论，有误？这可是惊天大事。
回顾历史，1887年迈克尔逊——莫雷实验。在相对地球运动的各个方向上测量光速，并没发现有什么不同。后来人们花了近二十年来解释实验结果。因此，爱因斯坦于1905年提出假设：光速不变原理和相对性原理，创立了狭义相对论。关于相对论的意义，M？普朗克在其《科学自传》中评论说：光速是常数，是不变的，这一点，是有绝对意义的。
然而，相比之下，我们对中微子速度的研究为何不能像测量光速那样？光速是绝对的，而中微子的飞行速度是否也有此性质？
以下各节，假设中微子速度是可变的，与参照系相关。以此为出发点，根据欧洲科学家对中微子单向飞行的观测数据，应用合乎相对论原理要求的共轭变换来代替洛仑兹变换，计算中微子对地球参考系速度为
是小于真空中光速的。
2.准洛仑兹变换
图 粒子对 系速度为
如图所示：K为静系，K′为动系，相对K系速度为v。根据狭义相对论的基本假设，推出运动粒子在两个参考系之间的时空变换是一对互为共轭的变换。并与洛仑兹变换等价[1]：
A变换（光信号正向传播）
（1）
式中
B变换（光信号负向传播）
（2）
式中，
共轭变换是通过比例中值定理与洛仑兹变换相联系的，即
（3）
L变换
（4）
式中，
3.准洛仑兹变换的推论
如前图所示，v粒子沿着ox轴正向运动，相对静系的速度为u，而相对动系速度为u′。可以证明共轭变换和洛仑兹变换有下述推论[2]：
（1）坐标时 和本征时
由（1）和（2），得到坐标时的三种表述为
A变换：
（5）
B变换：
（6）
L变换：
（7）
式中，
（2）动长度 和静长度
由（1）和（2）的逆变换得动长度的表述：
A 逆变换：
（8）
B 逆变换：
（9）
L 逆变换：
（10）
式中，
（3）分速度 ，质量m和能量E公式
应用A变换、B变换和L变换之一，以及质量守恒定律和动量守恒定律，均能导出如下的相对论公式。换句话说，这些公式对这三种变换是普遍适用的。
速度变换：
（11）
物体的质量：
（12）
物体的能量：
（13）
4.共轭变换和洛仑兹变换的速度关系
由（5）至（10）诸式，推导出运动粒子相对动系和静系的速度关系为
A 变换：（5）和（8）相除，得
（14）
B变换：（6）和（9）相除，得
（15）
L变换：将（7）和（10）相除，则得
（16）
于是，不难看出，下列速度关系必定成立：
（17）
式中， 是粒子相对静系的速度。
该（17）式，具有重要的物理意义：计算与动系运动方向平行的粒子速度u′、与选择变换的形式无关。
5.中微子正向运动速度——本征时法
首先，确定坐标系。如前图所示，令太阳参考系K为静系，地球参考系 为动系（只考虑地球公转），其轨道速度为
（18）
图中，P点代表欧洲核子研究中心发射中微子束，而Q点代表意大利格兰萨索实验室接收中微子束。两地相距（即静长度）为
（19）
根据观测知，中微子对地球参考系正向飞行时间（坐标时）为
（20）
其中，光速
由（5）得知，中微子飞行的本征时为
（21）
式中， 是地球轨道速度。
因此，中微子相对太阳参考系的速度为
（22）
再由（11），求出相对地球参考系的速度为
（23）
6.中微子正向运动速度——动长度法
首先，计算 的运动长度（在动系 的长度）由（8），得动长度为
（24）
然后，再计算中微子对地球参考系速度：
（25）
以及相对太阳参考系速度
（26）
总而言之，采用两种方式计算中微子速度得到的答案是相吻合的。
7.应用B变换和洛仑兹变换计算速度
这一节，将证明应用B变换或洛仑兹变换，计算中微子速度，也会得到与此前A变换相同的答案。
B变换：由（6）和（9），得中微子相对地球参考系速度为
（27）
L变换：由（7）和（10），得中微子相对地球参考系速度为
（28）
此外，中微子对太阳参考系速度为
（29）
8.中微子相对动系各个方向的速度
此前，关于中微子对地球参考系正向运动速度为 是依据欧洲科学家对中微子单向飞行的观测数据，并代入共轭变换和洛仑兹变换速度公式（17）算得的。但是，此结果正确与否，还需要用普遍的相对论速度公式来检验和印证其取值的合理性。
因此，首先来表述共轭变换和洛仑兹变换的速度表达式：
A变换
（30）
B变换
（31）
以及根据比例中值定理得洛仑兹变换速度公式：
（32）
式中，
然后，通过比较不难发现三种速度变换的x分量相等，即下列关系成立：
（33）
此式与前面推出中微子单向运行的速度关系式（17）的物理意义是一致的。
为简化运算和根据运动规律的协变性：假设中微子相对静系 K的速度为 ），而相对动系 的速度为（ ），那么，速度变换关系即化简为平面问题：
A变换
（34）
B变换
（35）
以及由比例中值定理得到洛仑兹变换
（36）
式中，u和θ是粒子对静系速度和方向角。
因此，粒子相对动系的方向角θ′和速度u′的变换为
A变换
（37）
B变换
（38）
以及由比例中值算出方向角θ′正切为
（39）
而对应的粒子速率等于
（40）
前面已经证明，中微子相对太阳参考系速度 为2.99770058×108m/s。将此代入（39）和（40）计算其相对地球参考系速度和方向角如表1所示：
从表1可见中微子各向速度和方向角有下述特征：
（1）相对地球参考系正向速度为
该数值与此前计算中微子速度为 相吻合。除此，取后者速度能更精确地阐释“中微子比光提前60ns到达终点”的渊源。
（2）后者速度对应的方向角区间是 ，这说明中微子偏离正方向运动。
（3）中微子横向速度大小等于相对太阳参考系速度，即
（4）中微子负向速度取值最大，即
总而言之，中微子相对地球各个方向运动速度均小于真空中光速 。
9.关于“中微子比光超前60纳秒”的阐释
首先，将中微子对地球和太阳运动的速度、飞行距离和飞行时间的数据作总结，并且列入表中与光的传播相比较。
如表2，在地球参考系K′（动系），中微子移动的距离不是静长度 ，而是运动长度：
（24）
因此，中微子在K′系，运行时间为
（41）
而光子，在K′系，在相同情况下运行时间为
（42）
将（41）与（42）相减，得时差为182纳秒。可见，中微子落后于光子182纳秒到达终点。
如表3，在太阳参考系K（静系），中微子移动的距离是静长度 ：
（19）
因此，中微子在K系，运动时间为
（43）
而光子，在K系，在相同情况下运行时间为
（44）
将（43）和（44）相减，则得运行时差为182纳秒。可见，中微子落后于光子182纳秒到达终点。
由此看来，在同一个参考系，中微子和光子移动相等的距离（动长度或静长度），中微子落后于光子到达终点。
如果，两个运动粒子，各处于不同的参考系，穿越的距离也不等，那么，在此情况下比较粒子的运行时间，可能得出错误的判断。
譬如，将中微子在动系 的运行时间（41）与光子在静系K的运行时间（44）相减，则得
（45）
此式的结果与去年9月22日，《自然》杂志网站的消息吻合。然而此式的中微子速度 取2.99770054×108m/s是小于真空光速的。
由此可见，所谓“中微子超光速”，不大可能。为证明此论断的正确性，建议研究人员作实验：让中微子和光，在相同的情况下，穿越相等的距离（动长度），测量二粒子的运行时间。
10.结论
1.欧洲强子对撞机发射的中微子，相对地球参考系速度为
m/s，而相对太阳参考系的速度为
2.99770058×108m/s，均小于真空中的光速。
2.计算表明，中微子相对动系的速度u′，其数值与选择变换的形式无关，即
u′+=u′—=u′=u（1—β2）
3.应用相对论的准洛仑兹变换，定量地阐释了“中微子比光提前60纳秒抵达目的地”的渊源，计算值与观测完全吻合。
参考文献：
[1]爱因斯坦著，范岱年等译.“论动体的电动力学”（文集第二卷）[M].北京：商务印书馆，1977，83.
[2]杨步恩著.“准洛仑兹变换与平面电磁波方程”[]J.物理通报. 2012年第2期，10页.