空间机构自由度计算公式的研究

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摘 要：通过对传统空间机构自由度的研究，提出新的空间机构自由度计算公式。既可以求空间机构的自由度，又可以求平面机构的自由度。该方法使用方便，求解简单，为空间机构自由度的计算提供了可靠的理论计算公式。

关键词：空间机构 自由度 封闭环数

中图分类号：TH112 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）02（a）-0133-01

对于空间自由度计算公式的研究，各种著作中涉及34[1～2]个，但每个公式使用起来都有一定的局限性。有的公式在使用中，还要加入公共约束m，使用起来很不方便，甚至于还要具体问题具体分析。为此用一个统一的自由度计算公式进行空间自由度计算显得极其必要。

1 空间自由度计算公式的建立

1943年，前苏联科学家托波洛伏尔斯基[3]根据约束理论，建立了一个统一的平面、空间机构单封闭环自由度公式

其中，W为机构的自由度；m为机构各构件在运动时所受到的公共约束（m=0，1，2，3，4，）；n为机构活动构件数目；为机构的k类运动副数量；k为运动副的级别数目（k=5，4，3，2，1）。

空间机构不含公共约束的自由度计算公式由俄罗斯的索莫夫和马雷谢夫[5]两人提出：

2 空间机构自由度新公式的建立

在重新建立空间机构自由度计算公式时，用多余自由度覆盖虚约束多余自由度、滚子局部多余自由度，移动副P的刚化多余自由度和新提出的结构多余自由度、级别配合多余自由度，从而给空间机构自由度的计算赋予了新的内涵，使空间机构自有的计算找到了解决问题的方法，从而避免和减少了有关自由度计算的一些不必要的就概念。也就是说，在原平面机构自由度计算公式中，再减去多余的自由度，就得到了空间机构求自由度的新公式：

为空间机构运动副自由度总数；为空间机构运动副的多余自由度数目；为空间机构的封闭环数。

在用此公式进行空间自由度计算的时候要注意，在判断空间机构由对称性的构件和零件构成时，在不影响运动的传递情况下，去掉一个对称零件或一组对称结构，空间机构就可以顺利求解。由于移动副P的两构件之间的相对移动在五杆或五杆以上球面机构或等值球面机构里是不允许的，所以空间机构中移动副应被约束刚化成不能运动的构件。

3 算例

3.1 计算平面、空间混合自由度

3.1.1 用新公式计算

由图中查得，=23，封闭环数=5，多余自由度=6，将其代入公式（3）中，得到的机构自由度为=23-6-15=2。

3.1.2 用传统公式计算

这说明该机构两种公式都适用。

4 结语

（1）新推导的公式计算速度快、准确率好、效率高。（2）新公式既可以总体统一进行计算，又可以分环计算机构的自由度。

参考文献

[1] 黄真.空间机构学[M].北京：机械工业出版社，1991.

[2] 科热夫尼科夫.机构参考手册[M].北京：机械工业出版社，1988.

[3] 白师贤.高等机构学[M].上海：上海科学技术出版社，1988.