利用空间与图形提高小学生探究能力的研究
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摘 要：“空间与图形”是数学课程内容的四个领域之一，在小学阶段占有比较重要的地位。“空间与图形”主要研究图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。本研究借助新课程改革的契机，结合研究者在空间与图形教学改革的行动研究实践，通过查阅相关资料进行理论研究，从教材方面、学生方面、教师方面，论述了在空间与图形教学中培养学生的探究能力的意义，并探讨了如何培养学生的探究能力的策略。
关键词：小学生；空间与图形；提高；探究能力
中图分类号：G622.0 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）04-095-02
一、前言
如今随着新课程的实施，一些过时的观念将发生积极的变化，教师和学生之间不再是对立关系而是平等的“我―你”关系，双方互相尊重、互相信任真诚交往共同探求真理交流人生体验。教学不只是传授知识，更重要的是建构师生双方的主体性，教师和学生都成为真理的探究者和追求者。学习不再是教师的照本宣科，学生的照单全收，而是强调教学中通过教师的引导，让学生积极主动参与、合作交流、探究世界的方式，并通过内化进行的创新性学习来完成的，课堂则是这个创新性学习的平台。
《数学课程标准》在各个学段都安排了“空间与图形”的学习领域。“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体和平面图形的形状、大小、位置及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流地重要工具。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间感、统计观念，以及应用意识与推理能力。空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出空间与图形图形，由空间与图形图形想象出实物的形状，进行空间与图形体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或空间与图形图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
旧教材，空间与图形内容繁琐、陈旧、难度大，要求学生死记硬背的知识多，过于注重书本知识，不适应学生发展的规律。能不能使这部分内容变成更容易学，一直是人们所探索的问题。
为此，本研究借助新课程改革的契机，结合研究者参加系统理论学习的基础上，结合在空间与图形教学改革的行动研究实践，通过查阅相关资料进行理论研究，对如何在空间与图形教学中培养学生探究能力的策略做了一定的研究。
二、基于教材用的策略
空间与图形学习是学生学习数学知识的重要部分，也是发展学生探究能力的重要途径。学习空间与图形的知识，不仅为了理解和掌握有关的基础知识，更重要的是培养学生的能力，为今后学习其他知识打下良好的基础。教材是教师教和学生学的根本，师生学习的双边活动都是从教材开始。在“空间与图形”中，除保留原来的图形的认识、测量、图形的位置、以及证明等外，从第一学段就开始强调图形的变换――渗透变换几何的初步知识，并在三个学段都安排了具体的学习目标和任务，在第三学段安排了坐标几何的初步知识――图形与坐标。这就使学生可以认识到几何的多样性，而不止停留在对欧氏几何的认识上。
在新课程理念的指导下，《数学课程标准》将以往的“几何”拓展为“空间与图形”特别是增加了“图形与变换”、“图形与位置”，同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段。空间与图形的公式和规律在教材的呈现方式有所改变，更利于学生的发展规律。旧教材会出现一些不适合现代的题目，学生难以理解的题目。新教材则更强调生活性、趣味性、实用性。对原有比较难理解的题目，通过多媒体的呈现，加强实际操作教学，配合生动形象的感性材料和语言描述，使学生的学习从表象到达本质，是符合学生的心理发展规律的。教材出现了一部分的开放题，让学生自主探究。例如：人教版小学数学第十册有这样一道题目：你能任选一个实物，用尺子和长方体（或正方体）容器测出它的体积吗？这是一道开放题，可以根据不同的实物选择不同的测量方法。上课时，我提供了一个橡皮泥，让学生想想如何测出它的体积？学生会想到可以把橡皮泥捏成长方体或正方体，然后用尺子测出需要的数据，这样就可以算出体积。这道题目强调了数学的生活性、实用性，很好体现了数学的价值。
三、基于学生学的策略
根据现代教学理论的要求，教学应以人为出发点，而且首先是以学生为出发点，让学生成为学习的主人，自主地进行学习活动。正如《学会生存》一书所说:“现代教学应使它本身适应于学习者，而学习者不应屈从于预先规定的教学规则。”
1、应用生活经验
学生对空间与图形知识的认识来源于丰富的现实原型，与自己的日常生活紧密联系。例如：求圆柱通风管的铁皮多少平方米，学生会知道其实是求圆柱的侧面积，而不是求圆柱的表面积，这与学生的生活常识有关。实际上，学生头脑中有许多类似的生活经验，这些经验正是他们理解空间与图形，发展空间观念的源泉。因此，学生在学习空间与图形知识时，首先是联系自己生活中熟悉的实际事物。
2、加强动手操作
空间观念的形成，只靠观察、聆听是远远不够的，要通过比、折、剪、拼、画等活动。根据实验研究的结果，通过视觉、触觉、听觉等多种分析器官共同活动，空间观念便易于形成和巩固。例如，学生在认识长方体、正方体、圆柱和球时，先通过视觉发现这四种图形有所不同，再利用触觉，把这些图形放在手臂上滚，感受四种图形的差异，最后通过同学们的相互交流，共同共同探讨了这四种立体图形的特征。实践证明，动手操作是发展学生空间与图形认识的重要方法。
3、发挥想象能力
想象和观察实验往往是相互依存，缺一不可的，观察实验为想象提供了实际依据，想象是观察实验的升华。例如，给出三张分别从正面、侧面、上面观察同一个组合图形的图片，让学生猜一猜最少能用多少个小方块。在没有小方块的情况下，学生必须先看后想，得出答案。如果有小方块，学生可以根据自己的猜想，开展实验进行验证。通过想象，开展一些创新的实践活动，对发展学生的探究能力具有重要的作用。
四、基于教师教的策略
1、诱发学生的参与动机
教学是教师的教和学生的学共同完成的。教学中必须坚持教师的主导作用，充分发挥教师的能动性和创造性。推动学生自主活动的内在动力是动机，学生的创造力是在动机下引起的。教学实践证明，动机能有效地引发学生积极思考。巧设问题情景，能充分发挥学生的主体作用。所以，教师首先要创设问题情景，巧妙地把数学学习内容转换成具有潜在意义的问题，在新知与旧知之间制造冲突，把学生引入迫切希望探究的情景中去，从而解决新知。
2、营造自由和谐的氛围
民主宽松的学习环境，平等愉悦的学习氛围，有利于激发学生学习的兴趣，提高学生的学习积极性和主动性，使学生敢思敢问敢说敢做，勇于表现，乐于创造，保证探究性学习活动的顺利进行。
3、鼓励质疑问难的习惯
爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新问题新的可能性，从新的角度看问题却需要有创造性的想象力。”质疑问难是进步的阶梯，是学生经过自主思考主动探究而产生的。例如：一个二年级的学生刚刚学了除法就提出，是不是所有的除法都是大数除以小数？教师及时给予鼓励，并且给出正确的答案。“小疑则小进，大疑则大进，不疑则不进”。因此，要鼓励学生大胆质疑，教师要呵护质疑的种子，培养学生敢于质疑的良好品质。要创设机会给学生发表自己的独立见解，从学生的兴趣出发，抓住学生的心理特点，有意创设质疑问难平台，让学生因趣而生疑，因疑而生奇，因奇而生智，逐步提高学生的探究能力。
4、注重实践活动的能力
（1）皮亚杰对于儿童学习空间与图形，做了许多研究
他的观点归纳起来可以有以下几个方面：第一，学生学习空间与图形，先有具体概念，再有定义概念。第二，学生动手画图可以反应学生对空间与图形概念的理解。第三，学生必须有积木游戏或者立体模型的经验才能认识立体图形，若从一个角度观察教师出示的模型是有限制的。第四，要让学生理解图形不变的原则，即认识图形不管怎么移动，其形状和大小都不变化。现代教育理论主张:“让学生动手去做科学，而不用耳朵去听科学。”根据空间与图形教学的特点，最佳的途径是通过自己的实践去发现，因为这种发现理解最深，也容易掌握内在的性质和公式。因此，教学中教师应舍得放时，留给每个学生充足的实践时间，使学生在动手中研究学习，在实践操作中探究和创新。
（2）观察为学生建立初步的表象，动手操作为学生形成概念提供丰富的感知
数学的理解链是“直观感觉－尝试实验－出现错误－推测猜想－证明真理。”通过多年的教育经验和研究，现实的情况是：小学的课堂教学往往是强调掌握知识的准确性，强调对知识的记忆，形成了教师站着讲，学生坐着听的传授模式，学生的学习成了模仿性学习。在这样的课堂教学中，形成了教师的权威性，学生的依赖性，学生的自主能动性和创造性不但得不到发展，而且被侵蚀得越来越少，以至于探究精神和实践能力得不到培养，素质教育也得不到落实。
五、结论与建议
1、结论
“空间与图形”这部分的教材内容与呈现方式为提高小学生的探究能力提供了一个很好的模板。“空间与图形”教材的内容应该是系统性比较强，源于学生生活、高于生活，又能应用于生活的，让学生感受数学有用。教材内容的呈现方式要多从学生的生活实际出发，结合学生的心理特点，更多地采取情境化、问题式的方式，为学生从事观察、实验、猜想、验证、推理与合作交流提供生动的素材，进一步提高了小学生的探究能力。
（2）学生策略如何提高小学生的探究能力
改变学生的学习的方式。倡导高效的学习方式，如：自主式学习、探究式学习等。在学习学科知识、意会知识、信息知识的活动中，要积极主动思考、主动质疑、反复检验。
（3）教师策略如何提高小学生的探究能力
改变观念，教师应该成为学习活动的组织者、引导者，而不是指挥者。改革课堂教学，教师应该提供机会让学生从事数学活动，鼓励发现式学习、小组式学习、交往式学习等，让学生有充分的时间和空间与人分享、合作交流。
2、建议
（1）小学生的空间观念不强，为学生提供丰富的现实情景，适当使用多媒体进行教学，便于学生思考，提高探究能力。
（2）从做中学，加强实际的操作，组织学生积极主动地进行探索活动。
（3）倡导合作交流，取长补短，提高学习的质量，发展能力，落实素质教育。
参考文献：
[1] 张奠宙．数学的明天【M】．广西教育出版社，2000
[2] 李志勇．小学数学教育【J】．辽宁教育杂志社，2001～2006