求概率的常用方法

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求概率是中考的高频率考题. 为方便你学习、掌握简单概率的求法，现把求概率的常用方法归纳如下.

一、用频率估算概率

例1 一个不透明的口袋装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的情况下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中. 不断重复上述过程. 小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个.

A.45 B.48 C.50 D.55

分析：白球出现的频率为=0.1，所以红球出现的频率为

1-0.1=0.9. 而红、白球总数为5÷0.1=50（个），所以红球数为50-5=45（个）. 选A.

温馨小提示： 利用频率估计概率，大量反复试验下频率的稳定值即为概率.本题考查用样本估计总体的知识，确定白球出现的频率是解题的关键. 频率=. 三个量中，如果已知其中两个，则可求第三个.

二、用公式求概率

例2 （2013年永州卷）一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2.从这副牌中任意抽出一张，则这张牌标有字母的概率是 .

分析：一种花色有四张牌标有字母，四种花色一共有16张牌标有字母，于是牌标有字母的概率==.

温馨小提示：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.

三、用列表法求概率

例3 （2013年德州卷）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关. 能过第二关的概率是（ ）.

A. B. C. D.

分析：根据题意，抛两次骰子，当点数之和大于×22=5时，能过第二关.把两次抛的点数之和列表如下：

由表格可知，共有36种等可能的结果，点数之和大于5的一共有26种情况.

P（能过第二关）==.选A.

温馨小提示： 列表法是求概率的常用方法，适用于用两步完成的事件.用这种方法便于求出所有结果，能有效避免重复或遗漏.

四、用画树形图法求概率

例4 （2013年襄阳卷）襄阳市辖区内旅游景点较多.李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩. 如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中景点为第一站的概率是 .

分析：将他们选择的景点用树形图表示如下：

由树形图可知，结果共有9种，李老师父子二人都选择古隆中景点为第一站的结果只有1个.

他们都选择古隆中景点为第一站的概率为P=.

温馨小提示：通过画树形图法，可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果.适合求两步或两步以上完成事件的概率.

五、面积法

例5 （2013年恩施卷）如图1，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ）.

A. B. C. D.

分析：这是一道几何型概率题.根据平行四边形的性质，可以将其中的一个三角形进行转化，合并成一个大三角形，如图2.此时，整个图形的面积被分成4等分，而该三角形阴影部分占有1等分.因此

针头扎在黑色区域的概率==.选B.

温馨小提示：解这类题的关键是确定有效面积与整体面积，并求出它们的比值.这是求概率的常用方法.