中英小数教学的比较与启示
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小数是小学数学中非常传统的教学内容。纵观整个教材编排体系，小数作为数与计算教学的组成部分，地位非同一般。这种价值也为英国的数学教学所认同，从中我们可以找到很多相同点。
比如，中英教材都通过生活实例引入小数，强调每一数位上数字的具体意义来帮助学生进一步建立和理解小数的概念。
在家庭里有许多的例子可以用来解释小数。它们可以在报纸、杂志、食品包装盒和容器上找到。根据下面的活动让学生讨论数字和每一个具体数位的含义。“让你的孩子做这道加法题：10+4+0.6+0.08=（ ），一起写下问题和答案（14.68）；大声读出答案（十四点六八）；14.68位于哪两个整数之间？哪个整数最接近14.68？一起用同样的方法写出另一些小数；试着表示三位小数。”
再比如，小数教学中也有很多相似的题型，我们选取了一部分，大家看看是不是立即就能产生共鸣呢？
例1 圈出最接近0.1的数。
0.01 0.05 0.11 0.2 0.9
例2 把下面这些价格按照从小到大的顺序排列。
5.40元 0.65元 72分 10元 2.88元
例3 这儿有4张卡片，用这4张卡片和小数点组成一个最接近20的小数。（每个数字只能用一次）
例4 圈出两个数，使它们相差2。
－１ －０.５ ０ ０.５ １ １.５
例5 下面的数列中头两个数是2.1和2.２，这个数列符合下面的规律：下一个数是前两个数的和，请接着再写两个数。
2.1 2.2 4.3 6.5
例7 萨米拉在法国购买了一件礼物，她支付了44.85法郎。9.75法郎等于1元。这件礼物一共花了几元几分？
例8 参观蜡像馆，成人票8.5元，儿童票4.5元，一个周五的早上，有12个大人和20个小孩参观了蜡像馆，他们一共付了多少钱？《旅游指南》每本1.5元，蜡像馆出售《旅游指南》收入24元，一共卖出了多少本？
李买了这３本书付了14.50元。与原价相比李省下了多少钱？
例10 阿米尔和拉娜买了一些水果。阿米尔买了2个菠萝和一盒桃子，他需要支付多少钱？拉娜买了半千克葡萄和一个菠萝，她付了5元，可以找回多少钱？
当然，中英两国的数学课堂教学还是有很多不同的，让我们来细细加以分析和体悟。
一、 目标侧重点不同
英国数学教学中将“小数”这一学习主题的目标确定为：“会读、会用小数。能比较两个小数的大小并解释为什么其中一个比另一个大。识别小数处在一定范围内并能在数线段上标注小数的位置。”
为达成以上目标需要确保每个学生能够：“（1）说出小数中每一个数位表示什么。 （2）在生活背景中运用小数。如测量的时候、使用钱的时候或者用计算器工作的时候。 （3）说出小数位于哪两个整数之间。（4）按照大小排列小数。”
《义务教育数学课程标准（２０１１版）》对第一学段小数教学的目标设定为：“能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。能结合具体情境比较两个一位小数的大小。……会进行一位小数的加减运算。”对第二学段小数、分数教学的目标表述为：“结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义；会进行小数、分数和百分数的转换（不包括将循环小数化为分数）。能比较小数的大小和分数的大小。能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。”
相对来说，我们国家的课程标准更侧重基本知识和基本技能目标的达成。这从英国标准化测试的分析中可以清晰地看出差异。试卷中一般只出现一道纯粹的小数计算题，有时甚至没有。A卷（不使用计算器）中的试题，如果是加减，一般只要求两位小数，如果是乘除，则是整数乘（除）一位小数。如：13.6-2.8、8.6-3.75、15.05-14.84、31.6×7、50÷=2.5。B卷（使用计算器）则会出现两步计算的题目。如：32.45×=253.11、49.3×（2.06+8.5）、÷21.7=37.5、100-（22.75+19.08）。这些国内要求学生笔算的题目，英国的学生只需要使用计算器完成就可以了，根本不涉及分数、小数、整数四则运算。
二、 课堂关注点不同
英国的数学课堂重视从实践操作中感悟理解小数的意义，更关注意义的理解和数形结合的渗透。他们的理念是：“使用恰当的时机展示数学与实际生活经验的联系，数学在每一天的生活中，如在报纸和杂志上寻找小数并大声读出它们。测量小盒子然后用小数的形式记录数据，并根据尺寸大小进行排序。”
下面是关于“小数的排序”的一个主题研究，我们可以参考引用。
在纸上或者卡片上写出这6个小数：
一起大声读出每一个小数。
这些小数中的7分别处在什么数位上，表示什么意思？（7，70，0.7，0.07，0.007）
找出与每一个小数最接近的整数。
（8，75，65，81，94，80）
（7.62更接近8而不是7）
你可以利用数线段获得帮助。
然后找到与每一个小数最接近的一位小数。（64.79最接近64.8）
按次序排列这些数，将最小的数排在最前面。
讨论怎样知道这些数的排序是正确的。
用另外的一组六个小数进行排序。
三、 教学延伸点不同
我们对于小数教学的延伸和拓展一般局限于解决问题、了解数学历史等方面，但是英国的课堂可能会给我们提供新的思路。下面是两个主题拓展，也许可以给我们带来一种清新别致的感觉。
游戏一：变换小数的数位。
请你的孩子在计算器上输入463.27，根据下面的要求进行竞赛。
1. 找到那个数字，如果在相应的数位上减去它之后就能把答案变成403.27。
2. 重新回到463.27。如果要把答案变成460.17，你需要在相应的数位上减去哪些数？如果将４６３.27减去3.2，会得到一个怎样的数呢？如果减去222.22呢？
3. 从584.26开始，如果要把它变成600，你需要加上什么数？
4. 请据此编制更多类似的竞赛。
游戏二：昆虫的超凡魅力。
你知道吗？一只跳蚤可以跳到自己身高的200倍。
1. 用米尺测量孩子的身高，并用小数进行记录。
2. 你的孩子可以跳多远？
3. 如果你的孩子可以跳到自己身高的10倍，那有多远呢？
4. 如果你的孩子可以跳到自己身高的200倍，那又有多远？
5. 寻找出跳远的世界纪录。
6. 你或者你的孩子能跳到自己手掌宽度的200倍，或者大拇指长度的200倍吗？
7. 你的身体里有多少水分？
8. 一头大象比一只老鼠重多少呢？
目前国内的小数教学中很多理念已经与国外齐头并进了，唐彩斌老师曾在执教的“小数的意义”一课中做了不少新的尝试。
以上这些特点也非常清晰地体现在数学测试题的编制中。我们整理了2000年至2011年共12年的标准化测试题（英国数学标准化测试3～5级水平，类似于我国的小学毕业测试）中涉及小数的题目。发现内容丰富，题型多样，贴近学生生活，充满了时代气息，可以为我们提供参考。
题1 在每一道题后的方格中选择正确的选项并打√。使用计算器。第一题已经帮你完成了。
题2 下表显示的是公共汽车票价上调的情况。
苏汉的新票价是72分，他的公共汽车票价上涨了多少？
米莉说：我的车票上涨了10分。你知道米莉的新票价是多少？
题3 萨芬先生买了一些瓷砖铺在蓄水池的四周。他买了4块长方形瓷砖和4块正方形瓷砖，他一共付了多少钱？萨芬先生说：“如果全部用正方形瓷砖的话将花费更多的钱。”解释为什么他说得对。
题4 切达干酪售价每千克7.5元。玛丽买了200克切达干酪，她付了多少钱？奶油干酪售价每千克3.6元。卢比买了一盆奶油干酪花了90分，他买了多少克的奶油干酪？
题5 下表显示了去不同城市的长途汽车票价。一个大人和两个孩子往返约克共需要支付多少车票钱？两个大人购买去赫尔的单程票比去里德的单程票贵多少？
题6 一家商店卖三种不同类型的太阳眼镜。最便宜的太阳镜和最贵的太阳镜价格相差多少？这家店也卖太阳帽，瑞安买了4.69元的太阳镜和一顶太阳帽，他有10元钱，有几种选择？
题7 这里有三张超市的购物单，汤姆将每张的数据估成整十数，然后相加，汤姆算出的总数是多少？玛丽把三张的数据精算出来，她的结果和汤姆的结果相差多少？
题8 租用一辆面包车每千米需要支付1.36元，8个好朋友一起进行一次114千米的旅行，租车的费用平摊，每人需要支付多少钱？
（浙江省杭州市学军小学 310012）
浙江省杭州现代小学数学教育研究中心 310002）