可以作这样的等效处理吗?

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在物理学中有很多模型，如单摆、质点、点电荷等。运用这些模型时有些学生不能很好地掌握各模型的实质，仅凭自己主观想象去处理问题。如将物体间万有引力的距离等效成物体几何中心距离，将带电体（非点电荷）在空间某定域产生的场强按等量电荷位于几何中心处理，这样等效处理行吗？下面我们通过实例来讨论对于非点模型的等效点是不是在物体的几何中心上。

实例1 （06年全国理综试题）ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图1所示。ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2，则以下说法正确的是（ ）

A.两处的场强方向相同，E1>E2。

B.两处的场强方向相反，E1

C.两处的场强方向相同，E1

D.两处的场强方向相反，E1>E2。

误解分析 有不少同学将均匀带电细杆等效处理为等量电荷集中于ab杆中点c，如图2所示。设ab杆带电量为Q，则P1点的场强E1=kQ(l/4)2，P2点场强E2=kQ(l/4+l/2)2，所以E1>E2。

正确分析 将带电细杆看成点电荷的集合，由对称性和场强叠加原理可知，ac段在P1点产生的合场强为零，所以整个细杆ab在P1点形成的场强相当于cb段在P1处形成的场强，如图3所示。由于cb带电量只有ab的一半，所以E2>E1，根据P1与P2的位置可知两处的场强方向相反，故选B。

非点电荷在空间某定域产生的场强按等量电荷位于几何中心来等效处理，物体间的万有引力距离等效几何中心距离，有这种想法的学生为数不少，发生这种错误认识，跟学生已有知识结构与平时的学习材料有关，如学生在力学教材中学到“质量分布均匀、形状规则的物体，其重心就在它的几何中心”，“密度分布均匀的球体间万有引力距离就是球心间距离”。在电学教材中学到“可以证明，一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，球外各点的电场强度也是E=kQr2，式中的r是球心到该点的距离（r>R）,Q为整个球体所带的电荷量”等等。

学生在具体应用时将“等效”普遍化，没有掌握这样处理的前提是：球状对称分布。对电学教材中提到的“可以证明”，其实是根据高斯定理来证明的，下面是其证明过程：

对于均匀带电球体在球外某点产生的场强，可以将全部电荷等效集中于球心；同样可以证明，对于质量分布均匀的球体在球外某点产生的引力场强相当于全部质量集中于球心。限于中学生数学知识，教材只要求学生知道结论。若电荷（质量）是非球状对称分布，等效点就不一定位于物体的几何中心。等效点其实是与物体的形

状、电荷（质量）分布及空间的场点位置有关。

参考文献：

［1］《普通高中课程标准实验教科书・物理・选修3-1》，人民教育出版社，2005

［2］漆安慎，杜婵英.《力学》，高等教育出版社，1997

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

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