高斯定理教学探讨

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摘 要: 本文对高斯定理理解和应用涉及到的几个重要点进行总结,以使学生轻松地理解和应用该定理。

关键词: 高斯定理 高斯面 电场强度

高斯定理是静电学中的一个重要定理,也是学生应该掌握的重点内容之一。对于高斯定理的理解和应用是学好静电场的关键,但在教学实践中发现学生对高斯定理认识模糊、缺乏深入透彻全面理解,不能灵活自如地应用高斯定理求静电场的电场强度。本文阐述了高斯定理理解和应用涉及的几个重要点,以使学生轻松地理解和应用该定理。

一、高斯定理理解特别需要注意的几个方面

在真空状态下,高斯定理的表述是:在真空中的静电场内,通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以真空介电常数ε。数学表述即:

∮•d=∑q/ε(1)

在教学中首先应用库仑定律和场强叠加原理证明高斯定理,在推导证明过程重点强调理解电通量和立体角等大一学生感觉较繁难的知识点。具体推导见教材[1],在此要重点讲述对高斯定理的理解应特别注意以下几点。

1.高斯面S是静电场中的任意闭合曲面,但S面上不能有有限的电荷分布。取高斯面时,一般是根据对称性,使曲面的法线平行于该处的电场方向或使法线垂直于该处的电场方向。

2.从高斯定理看电力线的性质:高斯定理说明正电荷是发出E通量的源,负电荷是吸收E通量的源。若闭合面内存在正(负)电荷,则通过闭合面的E通量为正(负),表明有电力线从面内(面外)穿出(穿入),即正(负)源电荷发射(吸收)电场线;若闭合面内没有电荷,则通过闭合面的E通量为零,意味着有多少电场线穿入就有多少电场线穿出,说明在没有电荷的区域内电场线不会中断,又若闭合面内静电荷为零,则有多少电场线进入面内终止于负电荷,就会有相同数目的电场线从面内正电荷出发到外面;在闭合面内,电荷空间分布的变化将改变闭合面上各点场强的大小和方向,但只要电量相同,就不会改变通过整个闭合面的E通量;在闭合面外,有无电荷及其如何分布,将会影响闭合面上各处场强的大小和方向,但对通过整个闭合面的E通量没有贡献,即面外电荷会影响通过闭合面的电场线的形状和分布,却不会改变通过闭合面的电场线的数目。

3.利用库仑定律和叠加原理导出高斯定理,库仑定律在电荷分布已知情况下,能求出场强的分布;高斯定理在电场强度分布已知时,能求出任意区域的电荷;当电荷分布具有某种对称分布时,可用高斯定理求出这种电荷系的场强分布,而且这种方法在数学上比用库仑定律简便得多;对于静止电荷的电场,可以说库仑定律与高斯定理是等价的;但是,在研究运动电荷的电场或一般地随时间变化的电场时,库仑定律不再成立,而高斯定理却仍然有效。所以说:高斯定理是关于电场的普遍的基本规律。

二、高斯定理求电场步骤

高斯定理的一个重要应用,是用来计算带电体周围电场的电场强度。实际上,对称性不是应用高斯定理求场强的条件,对于具有对称性,且能应用高斯定理求场强的问题,由于具有对称性,总可选择合适的高斯面而使计算较为简便;但在某些非对称情况下,只要高斯定理中的∮•能够进行积分,则无论电荷或电场分布是否具有对称性,均能应用高斯定理求电场强度。因此对称性不是应用高斯定理求场强的条件,应用高斯定理求场强的关键是看(1)左边的积分能否进行,过分强调对称性,往往导致忽视应用高斯定理求场强的数学条件,造成对高斯定理的误解,应用高斯定理求场强问题的步骤:

1.分析场强或电荷分布的特点,进行对称性分析和判断,即由电荷分布的对称性,分析场强分布的对称性,非对称情况下,判断能够进行积分,判断∮•能否用高斯定理来求电场强度的分布,这一步是解题的关键,也是解题的难点。常见的对称性有球对称性包括均匀带电球面、球体、点电荷;轴对称性包括均匀带电的“无限长”圆柱面、圆柱体、细直线;面对称性包括均匀带电的“无限大”平面、平板。

2.根据场强分布的特点,作适当的高斯面,要求:①待求场强的场点应在此高斯面上,②穿过该高斯面的电通量容易计算。一般地,高斯面各面元的法线矢量与平行或垂直,与平行时,的大小要求处处相等,使得能提到积分号外面。

3.计算电通量•d和高斯面内所包围的电荷的代数和,最后由高斯定理求出场强。

本文对高斯定理理解和应用涉及的几个重要点进行总结,澄清了对高斯定理求电场方法模糊认识,对学生掌握理解和应用高斯定理可起到很好的促进作用。

参考文献:

[1]马文蔚,周雨青,解希顺.物理学教程(第二版)(下册)[M].北京:高等教育出版社,2006.11:20.

[2]施传柱.高斯定理应用问题探讨[J].曲靖师范学院学报,2002,21,(3):35.

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