经典题综合练习

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一、选择题

1. 已知P（x，y）在函数y=+的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

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2. 若m，n（m

A. m

C.a

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3. 如图1，P是菱形ABCD对角线AC上一动点，过点P且垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M，N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）

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二、填空题

1. 在ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD・DC，则∠BCA的度数为_______.

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2． 如图2，二次函数y=ax2+bx+c（a>0）图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1和3，与y轴负半轴交于点C. 有下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c

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3. 如图3，边长为a的正三角形ABC内有一边长为b的内接正三角形DEF，则AEF的内切圆半径为_______.

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三、解答题

1． 已知关于x的方程ax2+2（a－3）x+（a－2）=0至少有一个整数解，且a是整数，求a的值.

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2． 如图4，点I是ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交ABC的外接圆圆O于点E，连结BE，CE．

（1）若AB=2CE，AD=6，求CD的长.

（2）求证：C，I两个点在以点E为圆心，EB为半径的圆上．

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3． 我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1 000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y元与存放天数x天之间的部分对应值如下表所示.

但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式. 若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为p元，试求出p与x之间的函数关系式.

（2）该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润？求出该最大利润（利润=销售总额-收购成本-各种费用）.

（3）该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天，再次按市场价格收购这种野生菌1 180千克，存放冷库中一段时间后一次性出售，其他条件不变，若要使两次的总赢利不低于4.5万元，请你确定此时市场的最低价格应为多少元.（结果精确到个位，参考数据：≈3.742，≈1.183）

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4． 如图5所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=4，OC=2． 点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动. 设点P运动的时间是t s，将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连结DP，DA．

（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标.

（2）求t为何值时，DPA的面积最大？最大面积为多少？

（3）在点P从点O出发向点A运动的过程中，DPA能否成为直角三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由.

（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长度．

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5. 如图6所示，已知直线y=－x+1交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为点E．

（1）请直接写出点C，D的坐标.

（2）求抛物线的解析式.

（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至点D落在x轴上时停止． 设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围.

（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，直到点D停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．

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