CPⅢ高程网测量方法及其数据处理
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关键词CPⅢ高程控制网测量德国中视法观测平差方法
1 前言
目前国内铁路客运专线建设中CPⅢ高程控制网测量方法主要包括德国中视法、中国矩形法和三角高程法。德国中视法是一种水准测量方法，其特点是测量精度高，测量原理及方法明晰，本文就德国中视法测量方法及数据平差处理做具体介绍。
2测量方法
德国中视法采用水准测量往返观测的方法进行，往测时以线路一侧(图2-1下方)的CPⅢ点为主线进行水准测量，而另一侧的CPⅢ点(图2-1上方)在进行水准测量时作为中视进行观测，其往测水准路线如图2-1所示。返测时以另一侧的CPⅢ点为主线进行水准测量，而对侧的CPⅢ点在进行水准测量时也是作为中视进行观测，返测水准路线如图2-2所示。CPⅢ点与线路水准基点每两公里应联测一次，联测线路水准基点时也应按照往返测的方法进行。从图2-1和图2-2中可以看出，任何一段CPⅢ高程网均由两条附合路线组成，这两条附合路线均起闭于CPⅢ高程网线路两端的二等水准基点上。
图2-1 德国中视法往测路线示意图图2-2 德国中视法返测路线示意图
3数据处理
采用电子水准仪（天宝DINI12）完成一测段德国中视法测量后获得如图3-1a和图3-1b的数据。其中Rb为后视，Rf为前视，HD为视距，Z为高程。完成往返测量后，构成如图3-2的高差闭合环。
图3-1a 测量高程控制点与CPⅢ控制点高差观测数据
图3-1b 第一测站和第二测站数据
图3-2 德国中视法高差闭合环示意图
3.1 平差方法
经典平差方法包括：条件平差、间接平差、附有参数的条件平差、附有限制条件的间接平差和附有限制条件的条件平差五种平差方法。基于德国中视法的高差闭合环网形和利于计算机处理，德国中视法平差模型选择间接平差模型。
选取待定点的高程作为未知参数，搜索闭合环网形中与已知点发生联系的待定点，计算出此待定点的高程值并将其作为新的已知点，循环搜索直到所有待定点的高程都被解算出来，从而完成所有待定点近似高程的推算。按间接平差法进行平差计算，在近似高程推算出来后，接着要进行的就是开列高差观测值的误差方程。
假定两CPⅢ点点和点高程平差值分别为和，近似高程分别为和，近似高程改正数分别为和；、两CPⅢ点间的高差值为，改正数为，则有如下的平差值方程式：
（3-1）
由于高程平差值等于近似高程加改正数，因此上式可改化为如下的形式：
（3-2）
对上式进行整理后得高差误差方程式为：
（3-3）
所有水准测量均是按照同一测量方法观测，故采用观测值的线路长度来定权。为选定的某一正数。则观测值的全有：
（3-4）
根据推导的观测量的误差方程（式3-3），可组成间接平差误差方程的矩阵形式：
（3-5）
式中，常数项向量 。
按最小二乘原理，可得法方程为：
（3-6）
式中，，其秩为，亦即非奇异，存在逆矩阵，所以法方程的解唯一为：
（3-7）
那么，未知参数平差值为：
（3-8）
把式（3-7）未知参数的解，带入式（3-5）即得观测量改正数的值，那么观测量平差值可按下式计算：
（3-9）
参数平差完成后，利用观测值向量权阵、平差后得到的改正数、未知数协因数阵等信息，可以进行CPⅢ高程网平差精度的评定，也即评定控制网中各CPⅢ点高程点位精度和相邻CPⅢ点间高差的相对点位精度。
首先评定控制网中各CPⅢ点高程的点位精度。平差后观测值单位权中误差计算公式为：
（3-10）
式中，是各类观测值改正数的加权平方和，为观测值总个数，为未知数的总个数，为多余观测数。通常平差后计算的，应与验前的单位权中误差在数值上接近。
平差时是以待定点的高程作为未知参数的，即，式中为待定点个数，根据协因数传播律可得未知参数协因数阵为。矩阵中的对角线元素称为第个未知数的权倒数。则各待定点平差后的高程中误差可按下式计算：
（3-11）
两点间高差平差值的中误差为：
（3-12）
3.2 算例
本文采用由中铁二院和西南交大共同研制的CPⅢ数据平差计算软件作为算例解算软件。
CPⅢ数据平差计算软件（CPⅢ DAS，CPⅢ Data Adjustment Software），是专为我国无砟轨道客运专线铁路施工中CPⅢ内业数据平差而设计的内业数据处理软件。
图3-3 CPⅢ数据平差计算软件主界面
CPⅢ DAS软件高程数据处理部分包括建立项目、生成高差文件、生成平差文件、闭合差计算、网平差处理、输出观测手薄等功能。
新建项目如图3-4，根据“高程数据处理”和“高程数据平差”下拉菜单依次完成数据处理。
图3-4 新建项目
图3-5 高程数据处理
图3-6 高程数据平差
处理参数设置时应注意选择仪器类型和转点类型，因为不同仪器采集的数据格式不同，如果这里出错会导致读入数据错误。转点类型是指水准测量所设置的转点，因为CPⅢ控制点是以数字编号的，所以一般转点是以字母开头编号的，如果选择错误会导致平差软件无法构建CPⅢ闭合环网形。
图3-7 设置处理参数界面
生产的平差文件格式为：
测段起点A1，终点A2，高差(m)，距离(km)
测段起点B1，终点B2，高差(m)，距离(km)
……
控制点既可导入已有文件，也可手工录入控制点数据。
注意控制点录入格式为：
图3-8 控制点高程录入
处理完毕后生产高程网平差结果文件如图3-9所示。
图3-9 高程平差结果文件
高程平差结果文件包括：1、已知高程；2、计算的概率高程；3、测段实测高差数据统计；4、高程平差值及其精度；5、高差平差值及其精度；6、高程控制网总体信息。
4结束语
德国中视法是最早运用到CPⅢ高程网测量的水准测量方法，有着成熟的理论和数据处理手段。但是由于网形不对称以及各点精度不均匀加之测量需要往返测量，同一位置需要两次设站，降低了工作效率。在实际工作中，其测量方法还需进一步改进。
注：文章内的图表、公式请到PDF格式下查看