基于MDD模型的动态投资者网络上股市传闻扩散研究
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摘要：通过耦合网络演化动力学与传闻扩散动力学构建动态投资者网络上的股市传闻扩散MDD模型，并基于模型的仿真实验研究投资者网络演化动力学对该网络上股市传闻扩散的影响。仿真结果表明，网络的动态演化机制和演化速度对股市传闻扩散的扩散峰值及峰值出现时间产生显著影响。最后，基于股市投资者网络主要特征动态演化的视角对仿真结果作进一步地解释。
关键词：股票市场；传闻扩散；动态网络；仿真实验
中图分类号：F830.91文献标识码：A文章编号：1001-8409（2013）09-0135-05
1引言
作为信息的一种特殊形式，传闻在股票市场中起着不可忽视的作用。近年来，市场传闻对股票市场的波动影响日益凸显，并已受到众多学者、政府和业界的高度关注。国内外已有大量文献从股价变动和交易量两个维度实证了市场传闻对股票市场波动的影响有显著效应[1～3]。众所周知，市场传闻通过在投资者之间传播、扩散，影响投资者对于传闻的状态，进而影响投资者的交易行为并最终由市场波动而显现。因此，弄清市场传闻在投资者之间的扩散机理便于更准确地把握和理解市场传闻对股票市场的影响。
自20世纪初Schumpeter创立传闻理论起，人们便展开了对传闻扩散的研究。然而直到20世纪60年代，Daley和Kendall才首次提出研究传闻扩散的数学模型[4]。综观国内外研究，传闻扩散模型主要分为两类。一类是采用宏观视角建模，将人群看作一个整体，采用微分方程刻画人群状态的变化，如经典的DK模型和MK模型[5]。由于其数学形式简洁，便于分析且对数据要求低，该类模型在早期的传闻扩散研究中得到广泛的应用[6，7]。另一类是基于网络的微观建模，建模出发点是人群中的个体。不同于宏观模型一般假设个体同质，人群均匀混合，微观模型考虑现实中个体只能与有限个体接触[8]，且个体接触模式差异性较大等特征，采用网络方法对其接触模式进行描述[9]。因此，该模型对传闻扩散动力学过程的刻画更符合实际。近年来，随着复杂性科学的蓬勃发展，基于网络的视角对传闻扩散进行研究已受到学者们的广泛关注。Zanette[10]、Buzna[11]分别构建了基于小世界网络的传闻扩散模型。Moreno等[12]研究无标度网络上传闻扩散的随机MK模型。Nekovee等[13]结合MK模型和SIR模型系统地提出不同拓扑结构网络上的传闻扩散模型。Zhao等[14，15]基于均匀网络和异质网络建立传闻扩散SIHR模型。
由此可见，基于网络的微观模型业已成为研究传闻扩散的主要范式，大量的研究结果也表明复杂的网络拓扑结构对传闻扩散动力学有显著的影响。然而，现有基于网络的传闻扩散研究都假定网络结构是静态不变的。而网络的动态特性是实际网络的一个重要特征，是网络演化的内在属性。事实上，传闻扩散基于的行为人之间的社会关系网络总是伴随着网络节点和连边的产生或消亡而动态演化着[16]。那么，基于动态网络的传闻扩散动力学与相应静态网络上的动力学是否相同？遗憾的是，有关网络动力学对传闻扩散过程影响的实证研究或仅简单地进行对比分析的相关文献都鲜有见到。正如Gross等[17]所说：“网络动力学”研究和“网络上的动力学”研究仍旧是两个相互独立的研究领域。
基于此，本文首次对动态演化的投资者网络上股市传闻扩散进行研究。文中假定投资者网络节点固定不变，仅考虑由股市投资者的个人社会行为引致网络中新连边的创建这一网络演化动力机制。本文借鉴文献[18]描述个人的社会行为模式，通过优先连接机制、三角闭合机制、全局连接机制等行为模型对现实投资者网络的演化模式进行再造。本文创新性地提出耦合投资者网络演化动力学和股市传闻扩散动力学的mdd（Merging Dynamic of network and Diffusion of rumor，MDD）模型，并通过模型仿真实验，对比分析不同类型的投资者网络演化动力学对股市传闻扩散的影响。
2模型构建
首先阐述投资者网络演化动力学和股市传闻扩散动力学，在此基础上模型化两者的动态耦合，进而提出动态投资者网络上股市传闻扩散的模型。
2.1投资者网络的演化动力学
股票市场中，市场传闻一般通过投资者网络这一传播载体进行扩散，股市中的每个投资者都可看作网络的节点，投资者之间的互动关系视为网络的连边。投资者网络是社会关系网络的一种，具有典型的复杂网络特征，如“小世界”和“无标度”特性。但对社会关系网络的研究表明，除具有较小的平均节点间距离和幂率分布的节点度特征外，社会关系网络往往还呈现出较高的簇系数特征。为此，在综合考虑上述网络特征的基础上，构建股市投资者复杂网络模型，该网络模型的统计特征与现实的社会关系网络基本相符，如表1所示。
网络模型的特征平均路径短短短簇系统高低高度分布高斯分布幂率分布幂率分布股市投资者网络的动力学特征表现为由投资者的社会行为引致的网络节点、网络连边的增加或者删除。借鉴文献[18]，选取以下4种常见的社会网络演化机制对股市投资者网络的演化模式进行再造（如图1所示）。为简单起见，这里仅讨论创建新的网络连接这一网络动力机制。
（1） 随机连接（Random Connection，RC）机制：随机地创建节点之间的连接。该机制适合于对相关网络变化信息缺乏了解的现实社会网络的演化模型的构建。
（2） 三角闭合连接（Triadic Closure，TC）机制：在邻居的邻居中选择一个节点进行连接。该机制体现了人际关系容易通过朋友的朋友不断延伸的特点。
（3） 全局连接（Global Connection，GC）机制：节点仅与其邻接点的非邻接节点连接，即选择朋友的朋友之外的个体进行随机连接。
（4） 优先连接（Preferential Attachment，PA）机制：新的节点倾向于与那些具有较高连接度的“大”节点相连接。这种现象也成为“富者更富”。
2.2股市传闻扩散动力学
传闻扩散动力学表现为个体相对于传闻的状态的转变。股市传闻扩散模型中，投资者个体相对于市场传闻的状态可分为3种：市场传闻不知情的未感染投资人群、知情并积极传播的市场传闻扩散投资人群和知情但停止（或拒绝）传播的市场传闻免疫投资人群，分别用符号I、S、R来表征。未感染投资者与扩散投资者交流后以概率λ（市场传闻扩散率）成为市场传闻扩散者；当扩散投资者与其他的扩散投资者或免疫投资者交流后，前者以概率σ（市场传闻免疫率）成为市场传闻免疫者；扩散投资者不会无休止地传播下去，会以一定的速度δ（市场传闻遗忘率）自发地停止传播而变为市场传闻免疫者。
2.3MDD模型
设股市传闻扩散过程对应的时间序列为T={t0，t1，…，tn}且tj
（1）股市传闻的产生。设t0时刻所有投资者都是市场传闻不知情者，且投资者网络Gt0中没有任何连边。此时，随机选择一个投资者作为最初的市场传闻知情者。由此，以上描述了股市传闻扩散的初始状态：假设股市投资者群体中，最初只有一个扩散者进行市场传闻的扩散，而其余的都是市场传闻不知情者。
（2）股市传闻的扩散。股市投资者网络中，市场传闻的知情投资者υ通过网络连边将此市场传闻以一定的概率分享、传播给其他的投资者。一般地，若tj时刻未感染节点i有ki个邻接点是市场传闻扩散节点，则节点i以1-（1-λ）ki的概率变为市场传闻扩散节点。
（3）投资者网络的演化。经第（2）步后，记录下投资者群体中市场传闻扩散人群所占的比例；然后投资者网络依照相应的演化机制Γ及演化速度进行演化，将演化后的网络记为Gtj+1。
（4）股市传闻的免疫。市场传闻扩散节点以免疫概率σ和遗忘率δ成为市场传闻免疫节点。
重复上述步骤（2）、（3）、（4），直到市场传闻扩散者完全消失，即Stj=时停止。当市场传闻扩散趋于稳态时，记录市场传闻扩散持续的时间。图2给出了上述建模过程的基本流程图。3仿真实验与结果分析
3.1参数设置
假设一次循环迭代的时间为一个单位时间，考虑到股市传闻扩散的特点，这里取T=140，即取时间序列T={t0，t1，…，t140}。因此，本文仅对140次迭代时间周期上股市传闻扩散的相关数据进行采集。股市传闻扩散模型中相应参数设置为：市场传闻扩散率λ=08，市场传闻免疫率σ=04，市场传闻遗忘率δ=04。初始时刻t0，股市投资者网络的统计特征如表2所示。本文的仿真实验是基于仿真软件DynSpread[19]展开，所有仿真结果是对100次的模拟结果取平均得到。表2t0时刻投资者网络的主要统计特征
3.2仿真实验
图3给出了不同动态演化投资者网络中股市传闻扩散节点在投资者群体中的占比随时间的变化情况。在不同网络演化机制下，对于给定的投资者网络演化速度，每一次迭代中股市传闻扩散节点密度的变化情况分别通过不同线型、不同颜色的曲线表示，如图3（a）、3（b）和3（c）分别对应于投资者网络演化速度50、100和150的情形。注意到，作为比较讨论的基准曲线，图3中都画出了静态投资者网络情形下，股市传闻扩散节点密度的变化曲线。
首先，由图3可见，相比于静态网络，在不同演化机制下动态演化的投资者网络上股市传闻的扩散特征都发生了明显的变化。表明网络演化动力学对传闻扩散动力学确实有影响。因而，本文所构建的模型是有效的。
其次，图3显示出投资者网络的演化速度对股市传闻的扩散有显著的影响：新连边的创建明显加大了股市传闻传播、扩散的力度。具体表现为：（1）对股市传闻最大影响力的影响。股市传闻扩散峰值随着投资者网络演化速度的增加而增加（如在网络演化机制下的投资者网络中，对应于网络演化速度50、100和150，股市传闻扩散的峰值分别为043、057和068）；对股市传闻扩散的时间的影响。投资者网络演化速度越大，股市传闻扩散峰值出现的时间就越早。
最后，如图3所示，不论投资者网络演化速度如何，股市传闻的扩散都呈现出共同的变化趋势。即，PA网络演化机制下的股市传闻扩散的峰值系统性高于其他3种网络演化机制下的传闻扩散峰值，并且该峰值出现的时间最早；TC网络演化机制下的峰值最低，但峰值出现的时间稍晚于PA情形；GC与RC这两种网络演化机制下的情形则非常相似，峰值处于中间位置，但峰值出现的时间最晚。
进一步，对股市传闻扩散的两个重要特征——传闻扩散的峰值及其出现的时间，在动态的投资者网络中的变化情况进行仿真。图4给出了不同网络演化机制下，股市传闻扩散峰值随投资者网络演化速度的变化情况；图5则演示了不同网络演化机制下，股市传闻扩散峰值的出现时间随投资者网络演化速度的变化情况。通过观察发现：（1）动态投资者网络中，股市传闻扩散峰值始终随着网络演化速度的变大而递增，且对应于同样的网络演化速度，股市传闻扩散的峰值在PA网络演化机制下最大，在GC与RC网络演化机制下相当，而在TC网络演化机制下则最小。（2）当网络的演化速度超过一定的阈值后，股市传闻扩散峰值出现的时间在PA网络演化机制下最早，在TC网络演化机制下其次，在GC与RC网络演化机制下相当且最晚。这些结论与由图3分析得出的结论基本相吻合。
3.3结果分析
由于网络的动态演化对市场传闻的扩散有显著影响，因此，本文从投资者网络的主要统计特征在动态演化进程中所产生的变化这一视角对上述仿真结果予以阐述。对图3的观察发现，当投资者网络的演化速度达到100时，股市传闻扩散的特征在不同的演化机制下的差异性便可清晰地识别，且随着演化速度的增加，差异性愈发明显。因此，本文选取股市传闻扩散后（t140时刻），不同演化机制下、分别以速度100和150进行动态演化的投资者网络的主要统计特征（见表3），并从网络演化前后网络特征的变化和不同网络演化机制引致的网络特征的变化两个层面进行对比分析。
对表2、表3中投资者网络的最大度的比较发现，PA网络演化机制下，度大的节点的连接度进一步得到了增强。如，从t0的122到t140的20888（=100时）和21347（=150时）。投资者网络中这些超大的Hub节点一旦成为市场传闻扩散者，便会通过他们在投资者群体中的影响力促使市场传闻在投资者网络中迅猛地传播扩散，其直接表现为：PA演化的投资者网络上股市传闻扩散的峰值最大且出现的时间最早。尽管TC演化的投资者网络中也出现了类似的超大Hub节点，但另一方面，该网络演化机制也使得投资者网络呈现出较高的簇系数特点，如t0的00043变成t140的02874（=100时）和03036（=150时）。因此，TC演化的投资者网络中，传闻扩散的峰值也较早出现，但由于市场传闻仅限于在由部分投资者形成的某个社团中扩散，致使其影响力有限，因而便出现了较小的传闻扩散峰值。由于GC网络演化机制下，网络节点仅限于与其所在的直接社团之外的节点随机连接，从而导致网络具有较小的簇系数。正如表3所示，除簇系数外，RC和GC网络演化机制下的投资者网络特征都非常相似。鉴于此，基于这两种网络演化机制的动态投资者网络上的股市传闻的扩散具有类似的特征便不足为奇。另外，较之PA和TC情形，RC和GC下的度分布更加均匀，表现为网络的最大度比前者小而网络平均度却比它们大。即，一方面网络中未出现能加速传闻扩散的Hub节点，但另一方面网络也不具备很高的簇系数。因此，传闻扩散峰值不是最小但出现最晚。
4结语
与现有基于网络的传闻扩散模型研究不考虑网络的动态特性不同，本文通过将网络演化动力学和传闻扩散动力学进行耦合建立了动态投资者网络上股市传闻扩散的MDD模型。通过模型的仿真实验，比较分析了四种不同类型的网络演化动力学模型对股市传闻扩散的影响。研究发现：投资者网络的动态演化机制和演化速度对股市传闻扩散的两个重要特征——传闻扩散峰值及峰值出现时间有显著的影响。进一步，基于投资者网络主要特征动态变化的视角对仿真结果进行了解释。上述结论表明，本文的MDD模型有效地粘连了网路动力学与传闻扩散动力学，为后续相关研究提供了一个有效方法。同时，该研究也为上市公司、监管部门对股市传闻扩散的有效监管与控制提供了一个全新的理论视角。
本文中投资者网络的动态演化仅限于网络中创建新的连边这一简单的演化机制，因而，考虑更为复杂的网络演化动力学模型是今后值得探讨的。
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