认识v―x图象

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在高中物理中，物体运动的图象有x-t、v-t、a-t图象，但几乎没有涉及到v-x图象，那么你了解一些运动的v-x图象吗？

匀变速直线运动的v-x图象：以初速度为零的匀加速直线运动为例，我们知道v和x的关系为：v2=2ax，所以v-x图象如图1.

还有一种理解的方法：把位移按连续相等的位移Δx分成很多小段，根据匀加速直线运动通过连续相等的位移所用时间越来越短，因为加速度a恒定，Δx内速度的变化量Δv越来越小，Δv1>Δv2，可知图象形状也应为图1.

那么，v-x图象为一倾斜直线的运动是一种什么运动呢？这种运动ΔvΔx应为一常数，也就是我们常说的“另类”匀变速直线运动，另类加速度A=ΔvΔx，另类匀变速直线运动就是另类加速度A不变的直线运动.

以初速度为零的另类匀加速直线运动为例，另类加速度A不变，v-x图象为过原点的一条倾斜的直线，但v-t图象就不可能是直线，把该运动按连续相等的时间Δt分成很多小段，因为是加速运动，Δt时间内位移变化量Δx应越来越大，又因为另类加速度A不变，Δv越来越大，Δv1

另外一种理解的方法：

a=ΔvΔt=ΔvΔx・ΔxΔt=A・v，

随着速度v的增大，加速度a也增大，v-t图象的斜率应逐渐增大（图2）.根据此式，如果物体的运动是匀加速直线运动，a不变，v增大，则A减小，v-x图象斜率减小（图1）.

可见，另类匀加速直线运动是加速度a增大的直线运动；另类匀减速直线运动是加速度减小的直线运动.

那么，在什么力作用下物体的运动为另类匀变速直线运动呢？

根据牛顿第二定律：

F=ma=m・ΔvΔt=m・ΔvΔx・ΔxΔt=mAv，

由此式可以看出：质量一定的物体，在受到与速度成正比的合外力作用下的直线运动，就是另类匀变速直线运动.

高中阶段解决另类匀变速直线运动的几个公式：

①A=v-v0x

②F=mAv

③a=A・v

在高中物理的电磁感应现象中，闭合电路中的导体棒或导体线框的运动所受的安培力往往与速度成正比，因此它们只在安培力作用下的运动就是另类匀变速直线运动.

例光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻，整个装置处在垂直导轨平面向下的磁感应强度为B匀强磁场中，一电阻为r的导体棒MN置于导轨上，如图3所示，给导体棒一初速度v0，

（1）求导体棒运动的最大位移.

（2）求从开始到导体棒停止，通过导体棒截面的电荷量.