专题四 数列及其应用(1)

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一、选择题（每小题4分，共40分）

1.设等差数列[an]的前[n]项和为[Sn]，若[S3=9]，[S6=36]，则[a7+a8+a9=]（ ）

A.63 B.45 C.36 D.27

2. 等差数列[an]中，[an≠0，]若[m>1]，且[S2m-1][=38]， [am-1+am+1-a2m=0]，则[m]的值为（ ）

A. 38 B. 20 C. 10 D. 9

3.设等比数列[an]的前[n]项和为[Sn]，若[8a2+a5=0]，则下列式子中数值不能确定的是（ ）

A. [a5a3] B. [S5S3]

C. [an+1an] D. [Sn+1Sn]

4. 已知等比数列[an]满足：[a1+a2+a3+a4+a5=3]，[a21+a22+a23+a24+a25=12]，则[a1-a2+a3-a4+a5]的值是（ ）

A.9 B.[14] C.2 D.4

5. 数列[an]的通项公式为[an=n2+（k-1）n+k]，且数列[an]是递增数列，则实数[k]的取值范围为（ ）

A.[k≥1] B.[k≥-1]

C.[k>-2] D.[k>-1]

6.某人从2013年起，每年1月1日到银行新存入[a]元（一年定期），若年利率为[r]保持不变，每年到期存款（本息和）自动转为新的一年定期，到2017年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（单位为元）（ ）

A. [a（1+r）5] B. [ar[（1+r）5-（1+r）]]

C. [a（1+r）6] D. [ar[（1+r）6-（1+r）]]

7.已知数列[an]的前[n]项和为[Sn=32n2-1232n]，则[a1+a2+…+a30]等于（ ）

A.445 B.765

C.1080 D.3105

8.在学习等差数列这一节时，可以这样得到等差数列的通项公式：设等差数列[an]的首项为[a1]，公差为[d]，根据等差数列的定义，可以得到[a2-a1=d]，[a3-a2=d]，…，[an-an-1=d]，将以上[n-1]个式子相加，即可得到[an=a1+（n-1）d].“斐波那契”数列是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列[an]中，[a1=1]，[a2=1]，[an+2=an+1+an]（[n∈N*]），令[a2015=m]，根据上述方法可得斐波那契数列[an]的前2013项的和是（ ）

A.[2013m] B.[m-1]

C.[m-2] D.[m+1]

9. 若不等式[（-1）na

A.[（-2，32）] B.[ [-2，32）]

C. [[-3，32]] D. [（-3，32）]

10.如果有穷数列[a1，a2，…，an（n∈N*）]，满足条件：[a1=an，a2=an-1，…，an=a1，]即[ai=an-i+1（i=][1，2，…，n）]，我们称其为“对称数列”.例如：数列[1，2，3，4，3，2，1]就是“对称数列”. 已知数列[bn]是项数为不超过[2m（m>1，m∈N*）]的“对称数列”，并使得[1，2，22，…，2m-1]依次为该数列中前连续的[m]项，则数列[bn]的前[2013]项和[S2013]可以是①[22013-1]；②[2（22013-1）]；③[3?2m-1-22m-2014-1]；④[2m+1-22m-2013]-1. 其中正确命题的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 已知等差数列[an]，[bn]的前[n]项和分别为[Sn]，[Tn]满足[SnTn=3n+12n+3，n∈N*]，则[2a2+a6+a142b1+b5+b17]= .

12.设数列[an]的前[n]项和为[Sn]，[a1=2]，[an+1=2Sn+1]（[n∈N*]），则数列[an]的通项公式是 .

13.用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，买这件家电实际付款 元.

14.设[an]是公比为[q]的等比数列，其前[n]项的和为[Sn]，前[n]项的积为[Tn]，并且满足：[01]； ②[T2013>1]；③[S2012?a20131]成立的最小自然数[n]的值为4025. 其中正确的结论的序号为 .

三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）

15.为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会，计划用1600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第[x]层楼房每平方米的建筑费用为（[kx+800]）元（其中[k]为常数）.经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1270元（每平方米平均综合费用=[购地费用+所有建筑费用所有建筑面积]）.

（1）求[k]的值；

（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？

16. 已知[Sn]为数列[an]的前[n]项和，且[Sn=2an+n2-3n-2（n∈N*）].

（1）求证：数列[{an-2n}]为等比数列；

（2）设[bn=an?cosnπ]，求数列[bn]的前[n]项和[Pn].

17. 设数列[an]的前[n]项和为[Sn]，且[Sn=n2-4n+4].

（1）求数列[an]的通项公式；

（2）设[bn=an2n]，数列[bn]的前[n]项和为[Tn]，求证：[14≤Tn

18. 设数列[an]是公差为[d]的等差数列，其前[n]项和为[Sn].

（1）已知[a1=1]，[d=2]，

①求当[n∈][N*]时，[Sn+64n]的最小值；

②当[n∈][N*]时，求证：[2S1S3+3S2S4+…+][n+1SnSn+2

（2）是否存在实数[a1]，使得对任意正整数[n]，关于[m]的不等式[am≥n]的最小正整数解为[3n-2]？若存在，则求[a1]的取值范围；若不存在，则说明理由.