连续刚构桥施工用三角形挂篮仿真分析
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摘要： 由于三角挂篮为空间结构形式，在分析计算时，应采用空间计算模型来分析，以获得与实际受力相一致的结果。本文采用通用有限元程序ANSYS对水打田2号特大桥悬臂施工中使用的三角形挂篮进行仿真计算，以确定挂篮在施工中各构件的受力性能，为该挂篮使用提供理论保障。
Abstract： The triangular cradle is the spatial structure form. In order to obtain the actual stress which is consistent with result， the spatial computation model should be used to make analytical calculation. This paper makes simulating calculation on the triangular cradle in cantilever construction of Shuidatian No.2 Grand Bridge by using general finite element procedure ANSYS in order to determine stress performance of various components， providing the theory safeguard for the triangular cradle use.
Key words： continuous rigid frame；the triangular cradle；simulation analysis；stress performance
中图分类号：U448.23 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）36-0108-02
0 引言
贵州镇胜高速公路水打田2号特大桥为分离式单幅桥，采用75m+130m+75m三跨连续刚构形式，主梁按悬臂浇注施工方法设计。其梁高沿跨径方向按圆曲线变化，其中根部梁高（平均）7.5米，高跨比1/17.3；跨中及端部梁高（平均）为2.6米。单箱单室顶宽12.5米，底宽6.5米，两侧翼缘板悬臂长3米。箱梁划分为0～16号施工节段、边跨现浇段及合拢段。水打田2号特大桥悬臂施工中使用的三角形挂篮采用通用有限元程序ANSYS对其进行仿真计算，计算结果比采用其它计算方法更为精确，为挂篮的结构设计提供了理论依据，确保了大桥挂篮施工经济、安全。
1 挂篮系统构成及主要尺寸设计
本桥挂篮主要由纵梁、立柱和斜拉杆组成三角主桁，再通过横向杆件将两片主桁的立柱连接起来。主桁下设滑道，前端设前上横梁，并通过冷轧Ⅳ级钢筋吊带与前下横梁连接。后下横梁通过螺杆锚固于箱梁底板上。在前下横梁和后下横梁上铺设底模纵梁作为箱梁施工平台。挂篮侧模通过侧模滑梁悬吊于后上横梁，底部与挂篮底模连接。以上所有部件构成挂篮系统。三角挂篮系统后点采用冷轧Ⅳ级钢筋锚固于箱梁腹板上。三角挂篮设计以最大重量节段的水打田2号特大桥1#节段的尺寸、重量作为结构设计、计算依据，并兼顾其他节段的结构尺寸。由于本桥最长节段为4米，因此挂篮底模长度为5米；由于1#块高度7.5米，因此侧模高度为7.6米，前上横梁吊带长8.5米；三角主桁高5米，纵梁长11米。采用以上尺寸可以满足各个节段施工尺寸要求。挂篮适用于水打田2号特大桥悬臂箱梁浇筑，也可用于悬臂节段重量小于143t，节段长度不大于4.0米，单箱截面的其它悬臂箱梁施工。
2 挂篮计算主要参数及有限元模型介绍
计算参数：以最大重量段1#节段（142.9t）为计算标准，作为挂篮设计计算的最不利荷载。挂篮的纵梁、立柱、滑道、上下横梁、底模纵梁均采用槽钢，主梁为45b工字钢，吊带、后锚及斜拉杆均采用Ⅳ级精轧螺纹钢筋，内模采用P3015小模型拼装。挂篮总重量为98.5t。
结构计算分别采用有限元程序ANSYS和MIDAS进行，由于两种程序计算结果基本吻合，所以以下分析结果均采用程序ANSYS来作说明。挂篮计算模型采用三维空间模型，模型一共划分为13987个单元。模型中1#段混凝土采用Solid45实体单元模拟，三角挂篮的立柱、主梁、前上横梁、前下横梁、后下横梁以及底板下纵梁均采用Beam188梁单元模拟，三角挂篮的斜拉带、平联以及竖向吊带均采用Link8杆单元模拟。由于侧模对结构只产生荷载，为了建模简洁、准确，本次模型将侧模重量按实际分配在横梁上，不生成单元分析。
由于1#段混凝土块在刚浇注完成，即湿混凝土时，只提供重量不提供强度和刚度。这时对挂篮而言是整个施工过程中最不利状态，所以有限元模型中混凝土的密度取2600kg/m3；挂篮主要构件均采用普通钢材，钢材的弹性模量取2×1011Pa，泊松比取0.33，密度取7800kg/m3。三角挂篮有限元模型整体图见图1。（注：为了建模方便考虑，模型在一些部位或者构件上作了简化。）
3 静力分析
有限元计算模型如图1所示，边界条件完全模拟施工中的支撑条件。挂篮后点采用固定简支，立柱下采用滑动简支，后下横梁采用固定简支，并限制模型整体横向移动。
经过程序运行，其结构变形如图2所示。
从图2中可以看出三角挂篮上部结构在前上横梁的中部竖向位移较大，其最大值为0.012米。三角挂篮下部结构在前下横梁的中部竖向位移较大，其最大值为0.016米。根据变形结果可知，由于箱梁重量直接由底模纵梁传递至前下横梁，前下横梁再通过吊带将力传递至前上横梁，前上、前下横梁均为受弯结构，因此变形比较大，而三角主桁为轴向拉压杆件，因此变形较小。所以在挂篮制作中应提高前上、前下横梁刚度，以减少变形。下图3为ANSYS应力分析结果，从中可以看出三角挂篮上部结构中前上横梁两个焊接点处以及底模纵梁下缘处最大主应力较大，其最大值为147Mpa。
根据应力结果可知，在前上横梁焊点处局部应力较大。虽然没有超出规范，也应进行加固，以使应力分布更趋合理。对于底模纵梁则可以考虑加大截面模量，减小下缘应力。通过以上对结构的计算分析，三角挂篮在前下横梁的中部竖向位移最大值为0.016米，满足施工规范的要求；三角挂篮上部结构中前上横梁两个焊接点处以及底模纵梁下缘处最大主应力值为147Mpa，小于钢结构容许应力。因此挂篮结构静力状态可以满足施工要求。
4 稳定分析
三角挂篮采用钢结构制作。对于钢结构而言，由于钢材的强度高，用它制成的构件往往比较细长，组成构件的板材也比较纤薄，因而他们在压力作用下就可能失稳。对于稳定系数不足的结构或构件，在应用过程中有可能发生失稳事故，因此必须对其进行稳定分析。以下采用ANSYS中的屈曲分析功能对该三角挂篮进行屈曲分析，以检验其稳定性。本文稳定分析是建立在理想弹性材料假设基础之上，采用特征值屈曲分析方法。设[K]为结构的弹性刚度矩阵，[K]σ为结构的几何刚度矩阵，{δ}为节点位移，{F}为结构上的荷载，λ为载荷增大因子，则考虑轴力影响的结构平衡方程为：（[K]+[K]σ）{δ}={F}（1）
由式（1）可以求得在荷载{F}作用时的位移{δ}，如果荷载不断增加，则结构的位移增大。在小变形情况下，当{F}增加λ倍时，几何刚度矩阵及杆端力均增加λ倍，因而有：
（[K]+λ[K]σ）{δ}=λ{F}（2）
当λ足够大时，使得结构达到随遇平衡状态，即当{δ}变为{δ}+{Δδ}，上列平衡方程也能满足，则：
（[K]+λ[K]σ）（{δ}+{Δδ}）=λ{F}（3）
同时满足式（1）和式（2）的条件是：（[K]+λ[K]σ）{Δδ}=0
也就是说存在某个λ和相应的{Δδ}，使得荷载{F}为零时也能产生位移{Δδ}，这时结构失去了抵抗能力，也即丧失了稳定性。由{Δδ}有非零解，得到：|[K]+λ[K]σ|=0（4）
即为结构稳定问题的控制方程，也即特征值方程，对应的稳定荷载为λ{F}。结构有n个自由度，特征值方程就有n阶，理论上存在n个特征值。其中最低的特征值用λcr表示，它表示了屈曲载荷系数，也就是本文所指的稳定安全系数。本文挂篮有限元模型同静力分析模型（不包括混凝土块），边界条件也和静力分析一致。荷载为挂篮结构自重和浇注的混凝土块重量。将静力分析下得到的混凝土块自重节点反力以集中力加到对应的底模纵梁节点上，然后通过程序对此状态进行稳定性分析。通过三角挂篮稳定性分析，可以看出结构前三阶屈曲模态特征值分别是1.507、1.796和2.109。均是底模纵梁在混凝土块自重下的屈曲模态。因此可以判定结构的整体稳定性安全系数大于1.5，可以满足施工需要。图4为一阶屈曲模态。
5 结语
在测试桥梁三角挂篮时，我们可以采用有限元程序进行分析：如果三角挂篮结构的变形和应力都在可允许的范围内，就可以进行施工。通过屈曲特征值分析可以看出结构在临界荷载作用下，变形主要为吊杆和底模纵梁横向摆动，由于结构很难在横向产生激扰力，这种变形几乎不会发生，所以稳定性分析表明结构也是安全的。根据计算结果，挂篮在加工制作时进行了改进。根据实践表明，该三角挂篮在水打田2号特大桥悬臂的施工中还算是成功的。所以，我们在对挂篮结构进行空间受力仿真分析的时候，就需要采用经济实用的ANSYS有限元程序来进行。可以得到符合工程实际的、肌酸精确的结果，因此为挂篮的设计和施工分析提供一条有力的途径，适合在施工中推广。
参考文献：
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