数学课程引入数学实验与数学建模的思考

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摘要： 针对目前中职学校数学课程教学所面临的困境，首先探讨数学实验、数学建模与课程整合的整体思路与意义，论述如何在数学课程中实施新的课程结构模式、课程评价模式、课程内容的教学设计，激发学生数学学习和探索数学的兴趣，培养和提高学生综合素质与综合能力，促进数学课程教学改革，有利于教师业务、教学水平的提高。

关键词： 数学课程 数学实验 数学建模

近年来，职业学校的教师普遍感到学生对数学的兴趣日益减退，教师教学的难度逐渐增大。为此，数学课程应引入数学实验、数学建模，探讨如何激发学生学习数学的兴趣，培养学生探求问题、解决问题的能力和创新精神，使中职数学教育从只重视双基（基本知识，基本技能）转变为重视三基，即增加了“基本能力”，基本能力的核心就是创造力。这也是中等职业学校在培养“应用型”人才过程中不可缺少的环节。

一、数学实验、数学建模与课程整合的整体思路

数学实验是从问题出发，让学生亲自动手操作，通过探究、发现、思考、分析、归纳等活动，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律，领会数学的本质，从而达到解决实际问题的目的，是一种思维实验和操作实验相结合的实验。数学建模则强调能动地用所学的数学知识解决问题，它更强烈地表现为对所学知识的创造性构造、想用、能用、会用这样一种用数学的意识。

数学对于不少职高学生来说是一门最头痛、最枯燥、最抽象、最想逃避的课。数学实验、数学建模与课程整合，打破了传统“一粉笔、一黑板、动嘴巴”的教学模式和“一支笔、一张纸、动脑筋”的学习模式。整合的整体思路有：学生学习兴趣和学习积极性的培养；学生逻辑思维能力和理论联系实际能力的培养；团队合作精神和人际交往能力的培养。根据数学实验、数学建模的特点，调整课程结构模式、课程评价模式、课程教学设计等，能使学生体验到知识的奥妙。

二、数学实验、数学建模与课程整合的意义

1.数学实验有助于学生消除认知障碍

学生在初中所学的都是一些较为简单明了的数学知识，主要是处理一些比较直观的问题，涉及的抽象知识也只是皮毛。而职高数学更具有高度的抽象性、严密的逻辑性，学生的思维形式处于一种机械呆板的状态，他们在分析和解决数学问题时，习惯了用“由因至果”的模式对公式、定理的理解，只会正用，不会逆用，更不善于变用，不会变换角度和思维方式去多角度、多方面探求解决问题的途径和方法。教学中结合数学实验，可以使数学概念、公式、法则等用一种让学生更易接受的方式表达出来。根据认知规律，学生更容易接受“听数学、玩数学、悟数学”的学习方式。数学实验与课程教学整合，能实现数学学习的趣味化，更好地激发学生的学习兴趣，从而形成较好的学习动力。

2.数学建模有助于教师提高业务水平

数学建模与课程教学整合，这对教师是一种促进，又是一种挑战。教师首先必须正确把握数学知识的基本概念，利用数学建模创设问题情境，对实际问题进行分层分析、反复探索，逐步完善，并能引导学生的数学化思维，培养学生自觉应用数学知识的意识和能力，这对教师的综合知识素养、分析整合能力、课堂调控艺术等都提出了更高的要求。为此，如何实现数学建模优化课程内容教学，是值得深入研究的。

三、数学实验、数学建模与课程整合的改革实施

1.课程结构模式的改革

课程结构模式的改革，首要以弹性教学计划为支撑。为满足学生的数学实际应用需求，职高数学课程应引入数学实验、数学建模，同时开展必修加选修的课程结构模式。根据职高数学大纲的要求，学生在了解基础知识的同时，能简单应用并解决实际问题。不同专业的学生对数学课程内容的应用能力侧重方向略有不同，选修课可以使数学课程目标培养具体化，也可以满足学生个体培养多样化。

2.课程评价模式的改革

数学实验、数学建模融入课程教学，使中职数学从双基教学逐步转变为三基教学，为此，课程评价模式不能单单局限于基础知识和基本技能的考核，更应该注重学生实际应用能力的考核，真正建立“重能力、重实践、重创新”的课程评价模式。单一的课程评价模式容易挫伤学生学习数学的积极性，因此教师在评价过程中可以采用多样化的考核方法，可以让学生收集课程教学相关的内容，也可以指导学生做数学模型和数学课件，更可以开展一些社会活动引导调研，帮助学生写小论文等，尽可能地激发学生“做数学”的兴趣，玩中悟数学以培养学生的创造性思维。

3.课程内容的教学设计

问题一：某公司生产A，B产品，两种产品都需要相同的两道工序。生产100件A产品，第一道工序需要3小时，第二道工序需要4小时；生产100件B产品，第一道工序需要5小时，第二道工序需要2小时。第一道工序启用总时间不超过24小时，第二道工序启用总时间不超过16小时。生产100件A产品可获利7万元，生产100件B产品可获利14万元。问如何安排产品生产计划可使公司获利最大？

建模：决策变量：生产A的产品数（以百件计）x

生产B的产品数（以百件计）y

约束条件：第一道工序启用时间不超过24小时：3x+5y≤24

第二道工序启用时间不超过16小时：4x+2y≤16

所有决策变量显然非负：x≥0，y≥0

目标函数：利润最大：P (x，y)=7x+14y

问题的线性规划模型：

3x+5y≤244x+2y≤16x≥0y≥0

利润函数P (x，y)=7x+14y

实验：采用图解法，可以在满足约束条件的x，y中求出x ，y ，使x=x ，y=y 时，利润函数达到最大值。本题的最优解在凸四边形的四个顶点(0，0)，(4，0)，(0， )，（ ， ）上。求出四个顶点上函数P（x，y）的值，可求出P （ ， ）=64。

问题二：在每月交费200元，至60岁开始领取养老金的约定下，某男子若25岁投保，届时月领养老金2282元；若35岁起投保，届时月领养老金1056元；若45岁起投保，届时月领养老金420元。以下考察这三种情况所交保险费获得的利率。

建模：投保后第i个月所交保险费及利息的累计总额（单位：元）F

60岁前所交月保险费（单位：元）p

60岁起所领月养老金（单位：元）q

所交保险金获得的月利率j

投保起至停保时间(单位：月) m

停领月养老金时间(单位：月) n

问题的模型：

F =F (1+j)+p，i=0，1，...，mF =F (1+j)-q，i=m+1，...，n

实验：若该公司养老金计划所在男性寿命的统计平均值75岁，以25岁起投保为例，p=200，q=2282，m=420，n=600，选择合理的初始值F ，就可以求出j=0.00485。

参考文献：

［1］周义仓，赫孝良.数学建模实验［M］.西安：西安交通大学出版社，1999.

［2］赵静，但琦.数学建模与数学实验［M］.北京：高等教育出版社，2000.

［3］傅鹂等.数学实验［M］.北京：科学出版社，2000.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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