主题 收获 提炼

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复习能帮助学生对所学基础知识、基本技能进行梳理和沟通，建立良好的认知结构，从而加深理解、增强记忆，并培养学生思维的整体性，使不同程度的学生各有收益，因此上好复习课至关重要.那么，复习课该如何上呢？这个问题一直存在着较大的争议. 有的教师认为复习课应该以教师为主导，讲练结合，这样效果才能立竿见影；也有教师认为复习课应该充分发挥学生的学习主动性，自主探索，这样记忆才能犹新. 当然，对复习课的上法还有另外不同的观点. 这些观点，孰是孰非，不能一概而论. 正所谓“教无定法”，复习课的教法应综合“学情”、“教学内容”等多种因素灵活选择. 既然如此，我们就没必要在“复习课如何上”这个问题上过于纠结，而是应该把思考的重心放在“构成一堂有效的数学复习课需要哪些要素”上. 即思考：复习课上什么？要达到怎样的预期效果？

一、“主题”明确而独到

不要指望“一口吃成个胖子”，短短的一节课不可能复习很多的东西. 因此，复习课必须要有“主题”. 复习“主题”决定了复习方向，体现了复习目标. 当然，“主题”首先要明确. “主题”犹如店家的招牌，让人一看到招牌就知道店里卖什么. 例如，在复习“平面向量”时，有老师就以“平面向量的复习”为题，这个其实太模糊了，平面向量内容这么丰富，看到这个题目难免让学生摸不着头脑；细听下来，才知道上课的内容主要是“数量积”，那为何不以“平面向量数量积”为题呢？其次，“主题”还要独到. 招牌的名字独到，才能让人印象深刻. 例如，有老师就以“从几何角度审视向量数量积”为题，这个复习视角确实独到，不仅体现了教师的功力，而且一下子把学生的胃口吊起来了. 那么具体该如何做才能保证主题明确而独到呢？

首先，可以从知识系统的维度来选择复习“主题”. “站得高才能看得远”，我们在选题时应该放眼全局，从知识系统的高度来选题. 从知识系统的维度去选题有利于把握复习方向，保证复习课不偏题. 其次，可以从重、难、易错点的维度来选择复习“主题”. 复习课的一个重要任务就是重点能够得到进一步强化，难点能够得到有效突破，易错点能够得到纠正. 最后，可以从教育功能的维度来选择复习“主题”. 数学的广泛应用决定了数学教育的多种功能. 我们将数学教育的功能分为两类. 一类是显，主要是指数学表现在自然科学、社会科学等领域中的工具作用，即知识技术功能；另一类是隐形功能，表现在通过数学的教学潜移默化地提高人的综合素质，即文化素质功能. 因此我们在选题时应该充分关注所学知识的教育功能，即学生学了这块知识有什么用. 选题时若能从教育功能的维度入手，可以有助于复习课思维层次的提升，使复习课展现“新意”.

二、“收获”实用而创新

华罗庚教授说过，“生书熟讲，熟书生讲”. 因此，复习课不仅仅局限于对原有知识的回顾，而是使学生在复习中有新的发现、新的“收获”. 我们常说要“抛砖引玉”，其实复习仅仅是“砖”，而学生的“收获”才是我们梦寐以求的“玉”. 当然，“收获”首先应该满足实用. 例如，通过复习，学生获得了一些实用的解题技巧、思想方法，原来不懂的概念现在理解了，原来不会做的题目现在会做了. 其次，“收获”最好具有一定的创新性. 例如，原来看似平淡的性质、结论，在复习中通过不同角度的阐释、深化拓展，从而成为学生解决问题的利器. 正是基于上述的认识，那种“面面俱到式”的、“流水账式”的、“蜻蜓点水”式的复习课是不可取的.

教师先呈现引例1，由于图形比较特殊，学生不仅轻易地得到正确答案，而且还找到了三种方法. 第一种是利用・的几何意义，即转化为向量的投影问题；第二种通过建立直角坐标系，利用坐标运算求解；第三种，借助基向量的思想，把，都用，表示进行运算. 并且，在解答引例1的过程中，教师引导学生把向量数量积的运算及几何意义等相关知识梳理了一遍. 然后，教师再呈现引例2，图形不是很特殊，在教师的引导下，学生还是利用引例1的三种方法得到了正确的答案. 发现两个问题的答案完全一致，由此猜想・的值跟三角形的形状无关，只跟“O点是中点”有关. 最后，教师呈现引例3，显然此题难度较大，学生很难想到解法. 于是，教师给出了如图1所示的图形，学生终于明白此题跟引例2并无实质区别. 经过进一步观察、分析，最后学生得到只要“O点位于ABC的垂直平分线上，・ 的值不变”的性质. 得到这个关键的结论后，教师又设置了几道例题，让学生应用这个性质解题.

本复习课的最大亮点就是“在探究中解题，在解题中收获”. 从问题出发重点复习平面向量在解决几何问题上的应用，重点强化数形结合思想及基向量思想. 并且，以新的问题角度为线索串联旧知识，构建学生知识的生长点. 既实现了对原有知识内容的归纳与整理，又使复习课成为在教师引导下的“再创造”过程，符合华罗庚教授提出的“从另外一个角度进行复习”的经验，给学生带来新鲜感，促使学生从多角度思考问题.

三、“提炼”适时而精辟

复习不能仅仅停留在“就题论题”、“只见树木而不见森林”的层次，而是要站在数学思想方法的高度进行提炼. 复习课若少了“提炼”的成分，复习课也就失去了应有的“味道”. 那“提炼”具体该如何做呢？“提炼”首先要适时. 不是非要在每道题讲完后或者在上课结束时进行提炼，而是要看准时机进行提炼. 比如，在学生的思维障碍处进行提炼、在课堂的过渡处进行提炼. 其次，“提炼”要精辟，要令学生体会到“听君一席话，胜读十年书”的感觉.

教师先指出在圆锥曲线学习中困扰学生的问题――“关系复杂，运算烦琐”，引出了对解题策略的思考. 接下去，教师回顾了圆锥曲线的相关概念及常用的解题方法，然后以上述问题为载体，让学生讲述解题中存在的困难.

学生一致认为如何把题目的条件转化成相应的代数式、实现条件向结论的转化是解题中面临的最大困难. 于是，教师就从学生的困难入手，开始和学生共同探究解题方法. 经过师生的努力，上述问题成功解决. 然后，教师对解题策略进行提炼. 提炼出了“圆锥曲线问题算法化解题策略”及算法流程图（如图3所示）. 教师详细剖析流程图中每个步骤的操作方法及注意事项. 最后，学生运用提炼出来的解题策略进行解题尝试，进一步感受解题策略的有效性.

本复习课的最大亮点就是“站在数学思想方法的高度，对解题策略进行了有效的提炼”. 通过一个问题的解决，提炼出了解决一类题、甚至一个模块问题的策略，从而实现了复习课效益的最大化.

复习课不仅难上，更是难以摆脱“众口难调”的尴尬，但若抓住了“主题、收获、提炼”――复习课的三个要素，也就抓住了复习课的“生命”. 生命若在，其他的都可以慢慢实现.