缄默知识的教学影响及其转化策略

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摘要：缄默知识理论的核心观点是：我们所知道的多于我们所能言说的。教师的缄默知识会影响其教材处理，影响其授课风格，影响其教学判断，影响学生缄默知识的重构。在教学中，可以用巧用比喻、引导探究、重视表征、拓宽视野等方法，将师生的缄默知识转化为显性知识，以推动教学活动的深入展开。

关键词：缄默知识；教学影响；转化策略

中图分类号：G42 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2013）04-0031-04

一、缄默知识及其特点

“缄默知识”的概念是匈牙利裔英国哲学家波兰尼于1958年在《人的研究》一书中首次提出的，他指出：“人类有两种知识，通常所说的知识是用书面文字或地图、数学公式来表述的，这只是知识的一种形式，还有一种知识是不能系统表述的，例如我们有关自己行为的某种知识，如果我们将前一种知识称为显性知识的话，那么我们就可以将后一种知识称为缄默知识。”[1]之后他又在《缄默的维度》一书中提出“我们所知道的多于我们所能言说的”这一缄默知识理论的核心观点。[2]这一观点告诉我们，人类知识除了显性知识，还存在着大量的缄默知识，两者共同构成了人类知识的总体。

波兰尼认为，缄默知识同显性知识相比较具有“非逻辑性”（不能通过语言、文字或符号进行逻辑的说明）、“非公共性”（不能以正规的形式加以说明）、“非批判性”（不能加以批判性反思）等特征。[3]在波兰尼之后，人们对缄默知识进行了大量的实证研究，不断补充、修正波兰尼的缄默知识论，提出就缄默知识的特征而言，除“非逻辑性”、“非公共性”、“非批判性”之外，还具有“情境性”（缄默知识是对特定问题或任务的直觉综合或把握）、“文化性”（人与人的交往不仅建立在显性的社会规则上，而且建立在缄默的社会规则上）和“层次性”（缄默知识不只是一种形态）等特征。[4]总之，缄默知识是个人的、难以言传、难以形式化、难于交流和共享的知识，它基于经验、存于内心，对于拥有者来说是介于“知”与“不知”之间的一种知识。它依赖于个人的直觉、体验、技巧、价值观、想象力和洞察力。

二、教师缄默知识的教学影响

教师的知识主要包括理论性知识与实践性知识。前者是显性知识，是停留在教师头脑或口头的知识；后者是教师内心真正认同的缄默知识，需要经过教师在理论与实践过程中积极地感知、辨别、过滤、检讨、澄清，通过解构、重组和重构才能生成。它总是与教师个体的数学教学信念与行动保持一种“共生”关系，镶嵌于教师的教育教学行为之中而无法剥离。

1.教师的缄默知识影响其教材处理

在对数学教材的处理方式上，教师会受到自己缄默的数学教学信念的影响。所谓教师的数学教学信念，“是教师对教学目标、教学过程中教师的角色、学生的角色、适合的课堂活动、教学方法、教学重点、合理的教学步骤、教学结果的认识和看法”[5]。Kuhs和Ball指出了教师常有的四种教学信念：“（1）以学生为中心，即数学教学应该以学生的数学知识结构为中心；（2）以内容为中心，重概念理解，数学教学应以教学内容为主导，强调概念理解；（3）以练习为中心，即数学教学应强调学生的练习，是对数学规则和步骤的掌握；（4）以课堂为中心，即数学教学应以有效的课堂为中心。”[6]研究表明，数学教师信念强烈影响其教学，教师有什么样的信念，就会采取相应的教学方法、教学模式、教学策略。总之，教师信念支配着教师的整个教学活动。[7]譬如，在对待教材的态度上，如认为教材是神圣不可侵犯的，教师在教学中会倾向于恪守文本、照本宣科。事实上，由于教材的简明性，编者的大量缄默意图，例如知识的发生发展过程、数学建模过程、数学的精确定义是如何从问题情境中抽象出来的等等内容，教材都难以一一展现。另外，作为教师，“我们面对的是具体的学生，置身于具体的情境，在具体的时间段解决具体的教学问题，而这些‘具体’，对教材的编者来说都是抽象的，我们怎能指望抽象的预设可以为具体的生成做好一切准备？”[8]因此，教师由于其缄默知识的文化性差异，就会产生不同的教材处理方式。能否在对教材认真钻研与独立思考的基础上，根据具体的教学实际，综合学生、教师、教材三方面的缄默知识元素，对教材作出全盘接受或适度调整的决定，这对教师的学科知识水平提出了极大的考验。

有丰富实践智慧的教师，就能适时适地的对教材进行顺序的调整、知识内容与习题的恰当替换与增删，并且力求使学生课堂知识与教材内容实现无缝对接。同时，他们通常能对自己的缄默知识保持一种理性自觉。例如在“以考论教，分数等于质量”的功利主义教育观的影响下，教师的课堂追求特别容易在不经意间陷入“重知识技能，轻素养发展”的窠臼中难以自拔。教师若能意识到自己的缄默教学惯性，就能时常自警自省，要求自己纵然“戴着镣铐”也要尽力“舞得精彩”，即在兼顾教材知识、兼顾应试目标的前提下，课堂上仍要尽力展现作为人类思维典范的数学、充满数学“雅”与“美”的数学、揭示知识教学中的文化元素的数学。石中英先生指出：“从某种意义上说，一个教师越能意识到自己的缄默知识对教学的制约的存在，他就越能理性地开展教育教学活动；反之，他就越容易陷入教育教学的惯性与习俗中而难以自拔。”[9]综上，教师关于自己、学生、教材的缄默认识，决定其处理教材的方式方法。

2.教师的缄默知识影响其授课风格

Thompson研究发现，教师专业数学思想的形成，与他们表达数学内容的典型方法具有一致性，这有力地说明了教师的数学观、数学信念和爱好的确影响他们的活动。[10]Kuhs和Ball也指出，持有“以学生为中心”教学信念的教师，在其教学中是引导者和促进者，教师提出有趣的问题，设置情境，促进学生思考；强调“以内容为中心”的课堂上，强调学生对观点和过程的理解，让学生理解数学步骤中的数学观点，数学思想与逻辑……[11]

我们在教学中注意到：教师如认为数学是动态易谬的，教学中就较能容忍学生的错误，且常带领学生进行知识的探究学习；如认为数学是静态、绝对的，上课就侧重于“一言堂”地灌输式教学，强调学生对数学的严谨表述、规范表达。教师若意识到学生头脑不是白纸一张，那么在学生的学习中，就会关注学生缄默的认知基础和数学学习体验，并愿意提供大量的数学思维活动与交往互动活动，通过活动中学生的外显言行，来揣测、分析他们内隐的缄默认识，并加以有针对性的干预或引导。意识到缄默知识具有“情境性”的教师，通过创设具有浓郁数学文化气息的情境和氛围，润物无声地让学生感悟数学在语言体系、结构、模式、思维、方法等方面的精美，通过思维过程、探究过程的“慢镜头”放大，通过讲给学生听，“想”给学生“看”，力求让学生在平凡中见奇崛、具体中见抽象、零散中窥体系、无疑处偏生疑，深入浅出，浅入深出，八方联系，浑然一体。让学生在数学课上进入天巧地灵、境美理达之境。

3.教师的缄默知识影响其教学判断

缄默知识影响教师的实践活动，它既会提高教师在实践活动中的判断能力，也可能影响教师作出正确的判断。比如，可能每一位数学教师都受过下述现象的“折磨”：学生学习过程中的一些典型错误，虽经教师多次纠正，但在以后的做题中仍会重复出现。对于这种现象，许多教师要么归因于学生头脑笨而大为光火，产生沮丧情绪和放弃心理；要么归因于学生未认真听讲，于是采取训斥、责骂、让学生写保证书、找家长等措施。久而久之，教师的教学热情被消磨，学生的自信心被打击。事实上，对于学生错误重复出现的现象，有学者从七个方面指出了错误产生的原因：原有思维定势影响，数学“美”作怪，类似知识的干扰，不良学习习惯的影响，学习主体性的发挥和对错误原因的剖析不够，对知识的理解不到位，补救强化训练不够。[12]以上分析告诉我们，学生知识理解中的错误背后很可能有一些消极的缄默知识在作怪，而教师对学生错误纠正的措施效果不佳，也很可能是教师内隐的消极缄默知识的影响。

4.教师的缄默知识影响学生缄默知识的重构

缄默知识对个体显性知识的获得起辅助的、向导的作用。当个体缄默知识与显性知识一致时，能促进个体显性知识的获得，否则则干扰个体显性知识的内化，影响其学习过程中的领悟力、判断力。因此，教师需要通过示范自己的缄默知识，促成学生唤醒、觉察、检讨、重构自己的缄默知识。

“由近彼故其德尘，虽不故染自然熏。”培养学生的数学价值取向、数学悟性，无需也无法刻意为之，靠的是每堂课学生从教师那儿缄默学到的研究数学的方式方法。比如，教师在处理数学问题时，把自己最初拿到题目时对题目潜在思路的估测、追寻，碰到岔路时对路径的选择依据（经常是可错的、试探的），做不下去时何时感觉要回头、怎么回头的心路历程不断暴露在学生面前，在潜移默化之间，学生就会从教师那儿缄默地体悟到“数学原来是这样的”，教师的缄默思维就会逐步转化为学生处理问题的着眼点，融会贯通为学生缄默的问题解决观，最终达到教师希言、贵言，而师生心有灵犀，在静默相视一笑中达到行不言之教的目的。[13]

三、教师缄默知识的转化策略

克莱蒙特认为，在缄默知识与显性知识之间存在一种“连续性”或“谱系”现象，而不是截然不同的两极。[14]教师只有将自己的缄默知识外化为显性知识，才能变个人的独享知识为共享知识，才有利于教师对自己的缄默知识加以批判性的反思、澄清、改组及重新生成，教师也才能够在课堂上更清晰地表达思想，让学生学得更本质、更高效。同时，只有学生的缄默知识外化为显性知识，教师才能以学定教，更好地在学生最近发展区展开教学。笔者认为，可从如下几方面将师生的缄默知识外化为显性知识。

1.巧用比喻

爱因斯坦曾对一群物理学家说：“为什么所有电子的电荷都一样呢？”猛地，他又接着说：“为什么所有的羊粪蛋的大小都一样呢？”爱因斯坦后一句比喻虽然看起来不甚高雅，却把“只能意会”的第一句话用简易的语言解释得明确可及。[15]对于某些缄默知识的教学，爱因斯坦的巧用比喻法值得借鉴。比如高一学生初次接触集合时，对于题目“判断{Φ}是否为空集？”，总有许多学生判断出错，笔者打比喻说，一个袋子里放一个空袋子，这个袋子里有东西吗？学生们脸上马上露出会心的笑容。波利亚认为，为了使学生明确一些抽象的东西，谈不上什么样的语言富有诗意或什么样的语言轻浮无聊，只要有利于学生理解，教师大可不必约束自己。[16]教学中通过恰当比喻，常可较好地实现将缄默知识外化为显性知识的目的。

2.引导探究

许多时候，一些教师为了赶进度，为了应试，或限于自身数学眼力，对于教材中一些关节点内容往往三言两语，一带而过。表面上看，学生对知识的掌握没有任何问题了，但照本宣科的结果是让许多缄默知识外化的契机白白滑过，因此大大弱化了育人效果。例如，在复数的起始课上，教师向学生介绍复数系的建立过程，前后历经了300多年，教师常就此打住，转入下一个教学环节。可是教师如果在此延伸一下，追问一句：“长期以来，数学家为什么不肯承认复数？”这就能促成师生的思考上升到数学的观念层面，从而数学共同体的行为准则便凸显出来：复数是在没有意义的表示式上赋予意义，这与之前的数学传统，即数学是“发现”而非“发明”的做法不一致，从而使17、18世纪的数学家对使用复数的合理性始终抱有疑问。再比如，推导椭圆的标准方程时，我们令a2-c2=b2（b>0）后，教师常“顺理成章”地往下讲。可是如果教师在此再追问一句：为什么要这样做？就会揭示这里面隐藏着的数学共同体的行为准则：追求简洁美，追求对称美。课堂上教师如能常常引导学生“于无疑处生疑”，从看似简单的问题中体会出数学的深刻，日积月累，就能让学生养成“见微探萌，见端寻末”的良好探究思维方式。

3.重视表征

表征作为信息在头脑中的呈现形式，若是心理、主观的东西，称为内在表征；若是外在于人脑的、客观的东西，即为外在表征。对于同一个数学对象，不同的人可有不同的表征方法，同一数学对象也可有多种表征方法。由于每种表征都扮演着不同的角色，它们或是思维运演的素材，或是联系沟通的角色，或是化抽象为直观可视化的手段，故利用多元外在表征，常可将缄默知识外显化。比如，在立体几何教学中，为了说明空间线面关系，我们常借助实物让学生了解其空间位置关系；对于函数问题，我们总是符号表征与图像表征相结合，以此化解题目的抽象程度。同时，在课堂上，教师要善于鼓动、激励、“逼迫”学生发表自己的观点，只有经由这一过程，学生才能将自己模糊的、零散的缄默内部表征转化为外部表征，经由师生交流、讨论、评价、澄清、梳理，进一步内化为学生新的缄默知识。

4.拓展视野

个体的缄默知识与显性知识常处于动态变化中：昨日的缄默知识，今日数学素养提高了，看透问题本质了，就可能变成明明白白的显性知识。这就要求教师要炼就一双分析与研究数学的“火眼金睛”，除拥有学科知识外，还要有一些心理学、认知科学、哲学等知识基础。“涉浅水者见虾，其颇深者察鱼鳖，其尤甚者观蛟龙。”当教师能在更宽广的视野中来看数学教学时，就能看出潜藏在教学背后深刻的观念并加以显性化，就能更精准地诊断出学生当下的认知困境，给予学生恰到好处的帮助，就能让学生时常在“漫江碧透，鱼翔浅底”的灵动课堂中流连忘返。

参考文献：

[1][2]吴晓义.国外缄默知识研究述评[J].外国教育研究，2005（9）.

[3][4][13][14]黄晓学，李彭.缄默知识与数学教学改革[J].徐州师范大学学报，2005（3）.

[5][6][7][11]金美月，郭艳敏，代枫.数学教师信念研究综述[J].数学教育学报，2009（1）.

[8]裴光亚.教材的重组与创新[J].中学数学教学参考（初中），2008（3）.

[9]程瑞娟.论缄默知识对教师教学行为优化的意义[J].当代教育论坛，2008（10）.

[10]黄兴丰，李士锜.数学课堂：教师的观念与实践[J].数学教育学报，2006（3）.

[12]王富英，王光明，魏荣芳.“错误重复现象”产生的原因及消除对策[J].数学通报，2011（7）.

[15][16]刘云章，赵雄辉.数学解题思维策略[M].长沙：湖南教育出版社，1992.149.149.