试谈小学数学改革

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现代社会的一个基本特点和发展趋势是定量化和定量思维。它的基本语言是数学。数学将成为21世纪的每一位合格的社会成员的素养、知识和技能的一个必备的重要组成部分。现代社会成员之间及其各个部分之间的联系、交往和相互作用大大增加。信息普遍出现和极端重要，与广大群众的日常生活和工作息息相关。例如，调查研究社会需要，产品质量和产量的估计，因素的评定，效益的分析等都离不开数据的搜集和分析、统计等。

现代高科技越来越表现为一种数学技术。信息社会中数学将以技术化的方式迅速渗透到人们日常生活的各个领域，成为人们进行交流的必不可少的一种语言。办公自动化、计算机储蓄、购物、个人电脑等产业的高速发展，使各行各业日益依赖于数学。对数学的需求将发生变化，人们对具体计算的要求降低了，而对数据的采集、归纳、分析并作出解释和判断的要求提高了；对解决问题过程中逻辑推演的要求降低了，而实际问题模型化以及运用模型解释生活现象、解决实际问题的要求提高了。

现代社会的日常生活和生产大都要使用计算机。在进一步使用计算机时，都需要建立（或运用）数学模型进行求解，就要用到数学，有时需要高深的数学修养和训练。良好的数学素养对于计算机的使用、软件的研究和计算机的设计都有重要作用。

现代社会对具体计算和逻辑推演要求的降低，对数学内容删减提出了要求。而对数据的采集、归纳、分析并作出解释和判断，实际问题模型化以及运用模型解释生活现象、解释实际问题的要求提高了，这对数学教材内容的改革提出了新的课题。

《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》指出：“笔算加减法以三、四位数的为主，一般不超过五位数；笔算乘除法以乘数、除数是两位数的为主，一般不超过三位数乘三位数和相应的除法。四则混合运算以二、三步的为主，一般不超过四步。”这些要求比以前的“大纲”都降低了不少。目前，对笔算的看法可以说是五花八门。有的说笔算没有什么用；有的说笔算只要学到乘数、除数是一位数乘、除法就可以了；有的说应该保持《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》对笔算的程度和要求。笔者认为，笔算到底有没有用？学生学习笔算到什么程度才是合适的？这些问题都要进行调查研究后才能作出适当的结论。第一，笔算对学生今后的继续学习是否有用；第二，今后若干年（大概十年左右）科学技术、经济、社会环境发展的趋势和程度如何；第三，我国各地科学技术、经济发达的程度、文化教育发展是非常不平衡的。对于笔算的要求是否就“一刀切”等还是要慎重考虑的。

目前，对教材中的应用题责难甚多，以不同方式和不同语言批判应用题的形式和内容已成为一种时髦。当然，目前教材中的应用题部分内容是脱离学生生活实际，给出条件是充分的（原来有部分多余条件的题目，个别条件不够的题目，后来被删掉了），结果是唯一的，这些都是有缺陷的。但是，应该怎样正确认识应用题呢？

小学算术课本中的应用题也可以说是它的雏形。”应用题足将条件纯化或简化的实际问题或实际问题的模拟。

如何使学生获得能力不是很简单的，它比使学生获得数学知识更难，应该认真地研究。”小学数学中的应用题和实际问题之间既有密切的联系又有明显的差别。例如，要求做某一扇窗子的窗帘所需用布料的面积。在小学数学的应用题中，只要给出窗子的长和宽的长度，就可以求出做窗帘所用布料的面积。而在实际生活中，不仅要先量出窗子的长和宽的长度，还要考虑美观、实用（窗帘布的长要超过窗子的长，窗帘布的宽要超过窗子的宽），还要考虑布料的幅宽是不是够窗子的宽度。如果不够的话则要算出需用几个幅宽等。在这里已经可以应用题和实际问题之间的差别：①应用题的条件是预先给出的，实际问题的条件是要自己去寻找的；②应用题的情境是纯化或简化的，而实际问题的情境要顾及的情况比较多；③应用题的结果是唯一的，求出做窗帘用布面积是能遮盖窗子的最小用布的面积；实际问题的结果是多种多样的，有时是无穷多的。如果，我们在教学中有意识地经常将应用题和相应的实际问题进行比较，就可以使学生能清楚地看到两者之间的联系和差别。这样能增强学生将所学知识应用于实际问题兴趣和意识。

在当前的教材中，应用题的内容占了相当大的篇幅和份量。应用题的教学内容和呈现方式如何改革？应用题的改革是否得当？可以说在一定程度上决定了小学数学改革的成败。这是放在我们面前的一个重大问题。

在数学教育领域中，对问题解决的理解主要存在两种观点：第一种观点是，问题作为一种日常练习，解决问题等同于算法的操练。它把问题解决看作是巩固知识和获取新的技能的一种手段，通过问题来引入、复习、巩固和评估数学知识。这样的问题主要是为了说明某个算法。通过做一系列练习，使学生获得一些新的技能。第二种观点是，问题指非常规的问题，学生必须探索、联系、逻辑地推理并有效地利用数学方法解决这些问题，问题解决的核心是让学生数学地思维，它把问题解决看作在新的情境下的数学思维，通过解决一系列非常规的问题，使学生的数学能力得到增强，而不仅仅是获得新的技能。

因此，我们要认真研究小学数学改革问题，促进教学进步。

（作者单位系四川省隆昌县双凤镇平安小学）