两球一维弹性正碰规律例析
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两个（或两个以上）物体相遇，物体之间的相互作用仅持续一个极为短暂的时间，而运动状态发生显著变化，这种现象称为碰撞.由于碰撞是在极短的时间内发生的，当满足“相互作用的内力远大于外力”的条件时，不管系统是否受到外力，一般都满足动量守恒.
“碰撞”问题在高中阶段的要求仅限于一维正碰：即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动.“碰撞”问题所依循的基本定律是系统动量守恒定律，然后再根据碰撞的具体类型有选择性地应用机械能守恒定律.弹性形变是指撤去外力后能够恢复原状的形变，因此弹性碰撞是同时满足动量守恒和动能守恒的碰撞.两球一维弹性正碰是碰撞的基本题型，可以提炼出很多实用的二级结论，从各个角度“品味”两球一维弹性正碰，对掌握其它类型的碰撞大有裨益.弹性碰撞问题及其变形是中学物理中的常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点；此类问题还可与很多其它知识点结合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，能切实提高学生的推理能力和综合分析解决问题的能力.所以，我们有必要研究这一类问题.
一、两球一维弹性正碰的基本规律
图1例1如图1所示，设质量为m1的弹性球，速度为v1与质量为m2的弹性球，速度为v2发生碰撞，碰撞后两球的速度分别为v1′、v2′，取向右为矢量的正方向.
解析：由系统的动量守恒定律得
结论1：对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小不变，方向相反（即以原速率弹回）.
结论2：对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度（即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度）.
结论3： 对于一维弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一物体的质量，则质量大的物体碰撞前后速度保持不变.
以上结论是关于一维弹性碰撞的三个普适性结论.可见，解决弹性碰撞的关键是要抓住“碰撞”前后瞬间动量守恒、系统机械能守恒（总动能不变）.习题中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都属于这一模型，要能够从习题中识别出这一模型，问题就会迎刃而解.
二、典例分析
图2例1（2012年理综全国卷题21）如图2，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是（）
（A） 第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
（B） 第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
（C） 第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
（D） 发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置
解析：两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平两球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：mv0=mv1+3mv2；又两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即：12mv20=12mv21+123mv22，解两式得：v1=-v02，v2=v02，可见第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等，选项（A）正确；因两球质量不相等，故两球碰后的动量大小不相等，选项（B）错；两球碰后上摆过程，机械能守恒，故上升的最大高度相等，另摆长相等，故两球碰后的最大摆角相同，选项（C）错；由单摆的周期公式 ，可知，两球摆动周期相同，故经半个周期后，两球在平衡位置处发生第二次碰撞，选项（D）正确.
图3 例2如图3所示，在光滑的水平面上静止着一个质量为m2小球2，质量为m1的小球1以一定的初速度v1朝着球2运动，如果两球之间、球与墙之间发生的碰撞均无机械能损失，要使两球还能再碰，则两小球的质量需满足怎样的关系？
解析：设两球碰后的速度分别为v1′和v2′，由系统动量守恒定律得：mv1v1=m1v1′+m2v2′ ①
“碰撞”问题，是在生活中经常遇到的问题，在高考和竞赛中也很常见，是比较综合地考察学生对运动现象的综合处理能力的一类物理问题.学生在解决此类问题的过程中，必须将动量守恒定律作为解决问题的手段之一，并且部分地满足能量的转化与守恒定律，即除了爆炸与反冲现象以外，在碰撞的过程中，系统的动能不可能增加.从动能改变的观点，可以将碰撞问题归结为：弹性碰撞（碰撞前后动能守恒），非弹性碰撞（碰撞前后动能不守恒），完全非弹性碰撞（碰撞过程中系统的动能损失最大）.在碰撞问题中，能量的转化与守恒定律非常重要；利用分析系统的能量状态的方法，不仅可以减少复杂的关于运动状态的分析及讨论，还可以减少复杂的数学推导过程.解决此类问题的主要依据：①系统动量守恒；②系统的总动能不能增加；③系统总动能的减少量不能大于发生完全非弹性碰撞时的动能减少量；④碰撞中每个物体动量的增量方向一定与受力方向相同；⑤如碰撞后向同方向运动，则后面物体的速度不能大于前面物体的速度.
近几年的高考试题中，对于碰撞问题的考察越来越趋向于考察学生对问题细节的把握能力，以及对物理知识的综合运用能力.一般情况，解答习题的途径是：根据题目的文字叙述，把它转化为具体的物理情景，并进一步转化为具体的物理条件或数学条件，明辨题目情景所体现的物理变化特征，思考物理条件之间的相互制约关系，选择恰当的物理规律，运用合适的数学方法解决问题.解决“碰撞”问题的基本思路是利用动量守恒定律进行分析，一般的流程是：①明确研究系统及过程；②分析相互作用的物体在该过程中所受力情况及做功情况.判定系统的机械能或动量是否守恒；③确定其初、末态相对应的物理量；④正确选择守恒表达式，列出守恒方程，求解.