关注知识方法,提升思维能力

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇关注知识方法,提升思维能力范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

当前，在各地严格规范办学行为、切实减轻学生过重学业负担、全面推进素质教育的大背景之下，伴随着2011年高考一轮复习工作的进行，我校组织备课组展开了对近三年江苏高考数学试题的深入研究与有效探索，以提高数学一轮复习的针对性和实效性。

一、江苏高考数学试题的考查要求

1.数学知识：知识点共74个，涉及17块，考查分A(了解)、B(理解)、C(掌握)三个层次，A∶B∶C=30∶36∶8。其中C级是考查的热点；B级是考查的重点；A级知识点直接考查很少，基本以新增内容为主，力求体现新课程特点。

新增内容：函数零点，二分法，幂函数，算法初步，回归方程，几何概型，逻辑联结词、全称与存在量词，茎叶图，推理与证明，导数扩展，复数，空间直角坐标系，等等。

理科附加：直线与圆锥曲线，空间向量，数归法，复合函数求导，定积分，概率分布，计数原理，以及选修4中的专题(几何证明、矩阵、参数方程、不等式)。

2.数学能力：思维、运算、空间想象、数学应用、数学阅读、数据处理、分析解决问题等。

3.数学思想：函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化、特殊与一般等。考查主要体现在通性通法上。

4.加强试题的开放性和探究性：以所学数学知识和思想方法为基础，对某些数学实际问题进行探究，考查数学建模能力和探究创新能力。

二、江苏高考近三年数学试卷分析

1．近三年试题的基本情况。

2.近三年试题的知识点与分值分布。

3.2010年各题考查效果统计分析。

（数据来源于2010江苏省徐州市暑期高中数学课程培训会）

(1)填空题

填空题(第1―14题，共70分)大致可分为7∶2∶5三个层次，其中1―7属容易题，8、9属中等题，10―14属难题。总体均分43.19，难度系数约为0.62，较之2009年该部分的总体均分54.52、难度系数0.78，2008年该部分的总体均分48.35、难度系数0.69，低了很多。

第1―4题考查最基础的知识，准确率很高，均分18.0(共20分)，难度系数约为0.9。

第5―8题主要考查的是新增内容，大多数考生都能上手，准确率也较高，均分15.95(共20分)，难度系数约为0.80。

第9―11题本是按中档题设计，但从得分情况来看，属于难题，三题均分5.9(共15分)，难度系数约为0.39。

第12―14题是三道要求更高的试题，属填空题中的“压轴题”，均分仅为3.34(共15分)，难度系数约为0.21。

总体来看，填空题难度过大，难度系数在0.4以下的达到了5题，难题数目明显过多。

(2)平面向量题

第15题是关于平面向量的几何意义、线性运算、数量积有关的解答题，均分10.27(满分14分)，难度系数0.73，各段得分人数百分比见下表1。（总人数：526523人）

(3)立体几何题

第16题是关于线面、面面位置关系，以及几何体体积的立体几何解答题，均分9.43(满分14分)，其中第(1)问均分6.68（满分8分），第(2)问均分2.75(满分6分)，难度系数0.67，各段得分人数百分比见下表2。

(4)解三角形应用题

第17题是一道以测量电视塔高度为背景，涉及解三角形、基本不等式、求最值的应用题，属于中等题，均分8.51(满分14分)，难度系数为0.61，各段得分人数百分比见下表3。

(5)解析几何题

第18题是关于简单曲线方程、直线与椭圆关系的解析几何解答题，均分6.67(满分16分)，难度系数0.41，满分者仅63人，各段得分人数百分比见下表4。

(6)数列题

第19题是一道有关等差数列、基本不等式的综合题，均分2.5(满分16分)，难度系数0.16，满分者仅3人，12分以上也仅16人，各段得分人数百分比见下表5。

(7)函数题

第20题是一道涉及函数的概念、性质、图像及导数的函数解答题，均分2.55(满分16分)，难度系数0.16，满分仅25人，各段得分人数百分比见下表6。

三、江苏高考数学试题的结构特征

一份试卷形成后，一般会出现三种类型：一是直接来自教材的改编题；二是资料的组合题；三是生僻背景的创作题(尤其是最新竞赛资料)。

1.来自课本的改编题。

（1）(2010，15)在平面直角坐标系中，已知点A(-1，-2)，B(2，3)，C(-2，-1)。

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线长；

(2)设实数t满足（-t）・=0，求t的值。

该题由必修四P76例6，P77练习2，P89复习题15改编而成。

（2）(2010，17)某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。

①该小组已测得一组α，β的值，算出了tanα=1.24,tanβ=1.20，请据此算出H的值；

②该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d，使α与β之差最大，可以提高测量精度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多大时，α-β最大？

该题以高中教材必修5习题1.1第3题及习题1.3第4题为原形研磨而成，将其中的某些定值演变为变量，较好地达到考查的目的，体现了推陈出新的意识。

2.来自资料的组合题。

（1）(2010)函数y=x(x>0)的图像在点(a，a)处的切线与x轴交点的横坐标为a，若a=16，则a+a+a的值是?摇?摇?摇?摇。

(2)（2009）设向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ)

①若a与b-2c垂直，求tan(α+β)的值；

②求|b+c|的最大值；

③若tanαtanβ=16，求证：a∥b。

3.生僻背景的创作题。

（1）(2008)如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，AB=20km，BC=10km。为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上，且与A、B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO、BO、PO。记排污管道的总长度为ykm。

①按下列要求建立函数关系：

Ⅰ.设∠BAO=θ，将y表示为θ的函数；

Ⅱ.设PO=x，将y表示为x的函数。

②请你选择(1)中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使铺设排污管道的总长度最短。

（2）(2010)设各项均为正数的数列{a}的前n项和为S。

已知2a=a+a，数列{}是公差为d的等差数列。

设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S+S>cS都成立，求证：c的最大值为。

四、学生答题中反映出的问题

1.双基掌握不牢靠。

我们在阅卷中发现，学生的基本功很不扎实，“眼高手低”现象普遍存在。

例如，2008年的应用题，函数式的建模，正确式分别为y=x+2和y=+10-10tanθ，但却出现了不下四十种错误，直接导致后续解答失分(也是本题5.7的得分，比预计9.5分，相差近3分的主要原因)。

再如，2009年的三角题(第15题)，满分率比立几少了20个百分点，均分低了1分，不是试题难度所致，而是双基功夫不能应付“头绪”的增多所致。

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文

又如，2010年的向量题(第15题)，第（1）小题是引入向量解决问题；第（2）小题是把向量转化为代数问题求解。一正一反，简单灵活，考查学生向量概念和运算的基本能力。但阅卷中发现考生出现的错误让人难以接受：

()第（1）小题有相当一部分考生对图形的“想象”错误或不会“想象”；

()求坐标、求长度用错点、用错公式等离奇错误比比皆是，一看就会、一算就错的“眼高手低”现象严重；

()不会表述，许多考生把本题也当成填空题，写三个数值：4，2，-，即认为已经解“对”了题。

另外，2010年的立体几何也反映出学生解题中的浅浮，如第(2)小题典型错误：

解：设A到面PBC的距离为h，

V=××(1+2)×1=，

V=V，

×××1×h=，

h=.

注：约有23%的考生犯此错误，误将小三棱锥的体积等于大四棱锥的体积，说明不是不会，而是由于基本功不够扎实，犯低级错误。

2.计算能力整体水平偏低。

计算能力差已经在近几年的高考中突出地表现出来，特别表现在字母参与运算上。例如，2008、2009、2010年的解析几何题，字母参与运算，均分都在6分左右(满分16分)，难度系数不足0.4，成了标准的难题。

3.通性通法没有落在实处。

中学数学教学中反复强调的通性通法，如数形结合、分类讨论、待定系数法、分离参数法、过定点问题等，没有落在实处，“真到用时无意识”。

例如，2009年的第18题解析几何题的(2)，如果对待定系数法了如指掌，设点、设直线方程，利用点到直线的距离公式，化简方程，思路非常自然，只是关于过定点的问题有可能想不到。

再如，2009年的第17题数列题的(2)：

设{a}是公差不为零的等差数列，S为其前n项和，满足a+a=a+a，S=7。

（1）求数列{a}的通项公式及前n项和S；

（2）试求所有的正整数m，使得为数列S中的项。

多数同学都能写出=，却不知道分离参数的常用技能。实际上，一旦写出（2m-9）+后，基本就无分可丢了。

4.数学建模能力、创新探究能力薄弱。

数学建模、创新探究能力因为对思维的要求较高，已经成为学生最薄弱的环节。很多考生视这些考查超出自己的能力之外，多是主动放弃。例如，2010年的第17题(三角应用题)尽管是一道背景非常熟悉的建模应用题，但解答整体情况并不理想。

五、教学启示

1.重视基础，立足课标、教材。

只有抓好基础，才能以不变应万变。不要热衷于钻难题、练怪招、学技巧。时不时地回到课本，往往会产生新认识、新感受、新收获。何况，一般会有80分左右的试题直接源出于课本。

另外，近80分的基础题至少有60―70分是考查基础知识和基本方法的，应当确保做好基础题，这是考出理想成绩的保障。高考拿高分的同学的一个共同特点就是基础题做得好。

高考命题的另一个重要特点是追求区分度，能有效地检测出考生的不同层次（包括不同的知识水平和不同的能力水平）。体现在小题上，有从易到难的一个合适的坡度；体现在解答题上，多数的试题有几个明显的层次，入门宽，路子多，揭示一个已知条件的本质，转化一个任务都是得分的机会。这些都要建立在基础扎实的前提下。

2.提高解题的效率。

解题是数学学习的根本，必须解相当数量的题目，所谓“熟能生巧”、“精讲多练”，实际上已经是国际数学教育界(马登理论)公认的行之有效的数学学习手段。

问题是，如何调整好心态，尽量提高解题的质量和效率。相信每位同学都积累了属于个人的独到经验。但也不可否认，相当一部分同学有种迟迟不见起色的感觉。因此，一要做有质量的试题；二要注重解题反思、总结。

3.增强应付“生面孔”试题的能力。

解新题的能力是数学解题能力的根本，需要的是对数学的悟性和灵性。新问题常常表现为背景新、呈现形式新、解题方法新，遇到时一般会自然地产生一种“紧张感”。实际上，这种“紧张感”一是由于相关知识、方法掌握不牢固而产生的“底气不足”；二是由于应对这种情境的经验不足而产生的“胆怯”心理，正像初次走向舞台总会有些胆怯一样。应注意，遇到“生面孔”的题目一定不要急于看答案、提示或问老师、问同学，这样解题能力永远也不会真正提高。正确的办法是“试着做”，挖空心思地去联想、构造，但不一定非要做出来才算胜利，可能只是产生了一些并不成熟的想法，或者走了一大段弯路。从实际上看好像毫无收获，但这个过程中却丰富了应对“新问题”的经验和胆量，一段时间之后，可能就会发现解决新问题不过就在“一念之间”，自己好像突然有了灵感一样。

4.重视数学思想方法的教学与复习。

《考试大纲》指出：“加强对中学数学知识中所蕴涵的数学思想方法的考查，具体要求主要体现在通性通法上。”

数学不仅仅是一种重要的“工具”或者“方法”，更重要的是一种思维模式，表现为数学思想。数学思想和方法的考查始终贯穿于整个试卷之中。

江苏高考数学体现了对于高中学生的数学要求，难易结合，区分度较大，注重知识间的联系，创新性强，但又不失基础，让不同层次的考生都有得分点。当然同时也对明年的高考数学提出了一些新的要求，要求学生在注重数学基本能力和综合能力的培养基础上，要在数学解题的思想方法和应用意识上下功夫，还要在数学创新意识的建立与培养上有所创新和突破。为此，一线的教师就更要关注学生知识方法的掌握、思维能力的提升。

参考文献：

［１］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）［Ｍ］.北京：人民教育出版社，2003.

［２］江苏省普通高中数学课程标准教学要求.2010.

［３］2010年江苏省高考数学科考试说明.

［４］2010年暑期江苏省徐州市高中数学课程培训会材料.

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文