连锁药店配送方案

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某天某连锁药店配送中心决定给甲乙丙丁戊五家门店配送药品，其相互距离如（图1）表所示：（单位：公里）

请你为司机设计最佳路线，使他走的路线最短。

配送路线问题实际上是一个整数线性规划问题，如果用常规的数学解法，没有较高的数学基础，看懂数学原理都是问题，同时它的运算量非常大，很容易出错，但是如果借助excel中线性规划工具，即使不懂运筹学，不懂复杂的公式，只要知道怎样操作，答案在弹指一按键，出来了！

我们注意到，司机每次只能去一个门店，每个门店只能去一次，故可以用1来表示司机去的下一个目标，用0表示不去的目标，也就是说，司机从一个门店到所有其它的门店的可能性1，从其它的门店到某个特定的门店也为1。根据题意，实际上也是如此，司机最后要回到配送中心，形成一个闭和的环路。下面说明它的解法。

第一步：在excel 中建立如（图2）表格，

1.单击B8单元格，输入“=SUM（B3：B7）”，回车确认为0，表示司机从其它处来配送中心的所有可能性；

2.单击C8单元格，输入“=C2+C4+C5+C6+C7”，回车确认为0，表示司机从其它处来甲店的所有可能性；

3.单击D8单元格，输入“=D2+D3+D5+D6+D7”，回车确认为0，表示司机从其它处来乙店的所有可能性；

4.单击E8单元格，输入“=E2+E3+E4+E6+E7”，回车确认为0，表示司机从其它处来丙店的所有可能性；

5.单击F8单元格，输入“=F2+F3+F4+F5+F7”，回车确认为0，表示司机从其它处来丁店的所有可能性

6.单击G8单元格，输入“=G2+G3+G4+G5+G6”，回车确认为0，表示司机从其它处来戊店的所有可能性;

7.单击H2单元格，输入“=C2+D2+E2+F2+G2”，回车确认为0，表示司机从配送中心到其它各处的可能性；

8.单击H3单元格，输入“=B3+D3+E3+F3+G3”，回车确认为0，表示司机从甲到其它各处的可能性；

9.单击H4单元格，输入“=B4+C4+ E4+F4+G4”，回车确认为0，表示司机从乙到其它各处的可能性；

10.单击H5单元格，输入“=B5+C5+D5+ F5+G5”，回车确认为0，表示司机从丙到其它各处的可能性；

11.单击H6单元格，输入“=B6+C6+D6+E6+ G6”，回车确认为0，表示司机从丁到其它各处的可能性；

12.单击H7单元格，输入“= B7+C7+D7+E7+ F7”，回车确认为0，表示司机从戊到其它各处的可能性；

第二步：单击工具/规划求解，如果没有，准备光盘，单击工具/加载宏，选择规划求解。出现规划求解参数对话框，在设置目标单元格中，选择H8，在等于框中选择最小值，在可变单元格中选择B2：G7；单击约束框中选择添加，输入条件（图6）

另外添加B2：G7，选择bin，它的意思是，选择的这片区域的结果要么为0，要么为1，也可以选择格式/设置单元格格式/数值/小数位数为0，在H8中输入SUMPRODUCT（B13：G18，B2：G7），单击求解按纽，即得：(图3)

我们发现系统给出的不是一条环路，而是配送中心―甲―乙―丙―配送中心和丁―戊―丁两个小环路，先记录好两个小环路的和70，做为最优解的下界，把其中一个小的环路分解为丁―戊=0，戊―丁=0，先看第一个，在丁―戊输入0，修改G8=sum(G2:G5),H6=SUM(B2:B6)

然后单击求解，即得最优解：（图4）

此时，形成一条环路，配送中心―丙―甲―乙―戊―丁―配送中心，全程72公里。依次类推，分解戊―丁线，可得另外一条线。

配送中心―丁―戊―乙―丙―甲―配送中心，全程距离也是72公里。所以有两条最优路线，司机可以任选一条线。（图5）