数学教学中培养学生的创新能力的探究

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摘要：中职新数学教学大纲指出：培养学生的创新能力是中职数学的重要任务之一。因此，数学承载着开发学生创新潜能，发展学生创新能力，进而为培养创新型人才奠定基础的重要责任。本文就数学教学中培养学生的创新能力谈谈自己的实践和做法。

关键词：氛围；设疑；类比；多解；发散

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）07-0044-02

一、营造和谐氛围，唤醒创新意识

教育心理学研究表明：人有了愉快的情感，就会满怀激情地去渴求知识。实践也证明：营造宽容、民主、和谐、竞争的学习氛围，最有利于形成学生的创新精神。为此，教学中教师首先要摒弃一切主宰学生的思想，解除一切禁锢学生思维的清规戒律，扩大教学民主，增进师生感情。其次教师要以亲切的教态，和蔼的语气，把微笑带进课堂，把激情带进课堂，把趣味带进课堂，从而缩短师生的心理距离，激起学生的情感共鸣。

二、精心设疑引导，激发创新兴趣

兴趣既是创新的根本动力，又是创新活动的诱发剂。为了培养学生的创新兴趣和好奇心，教师应经常提出一些学生既感到熟悉又需要动脑筋的问题，使学生生疑，“疑”使学生在认知上感到困惑，产生认知冲突，进而引起探究性反射，产生创新思维活动。

例如，在教学等差数列时，提出这样的问题：观察下列数列，你能发现它们有什么共同的特点？具有什么性质？

（1）1，2，3，4，5，6，……

（2）2，4，6，8，10，12，……

（3）5，10，15，20，25，30，……

（4）-9，-7，-5，-3，-1，1，3，……

（5）3，3，3，3，3，3，3，3，……

这是一个具有启发性、开放性的问题。问题一出，学生就议论纷纷，然后叫一位同学发言，教师在黑板上板书，其他同学补充，整个课堂气氛活跃，等差数列的许多性质都得出来了，激活了学生的创新兴趣。可见，在教学中设计出好问题，引起学生的兴趣，将学生置于一种“心欲求尚未得，口欲言而不能”的主动参与的位置，能使学生的创新思维得到充分的展示。

又如：在讲授拆项添项法分解因式时，可先让学生用学过的方法分解因式x6-1，于是，有的学生先用平方差公式分解得：x6-1=（x3-1）（x3+1）=（x+1）（x2-x+1）（x-1）（x2+x+1）

也有的学生先用立方和公式分解：

x6-1=（x2-1）（x4+x2+1）=（x-1）（x+1）（x4+x2+1）

面对两种结果，学生各抒己见，教师引导，比较两个结果，哪个分解得彻底一些？再让学生验证是否相等？学生易验证它们相等。然后再引导学生逆向思维，看此过程，会有什么启示。学生不难悟出：

分解x4+x2+1，只须看成（x4+2x2+1）-x2即可分解。这正是拆项添项分解因式法。整个过程，教师用一些似是而非或似非而是的问题设疑，使学生产生心理认知冲突和求知欲望，再引导学生进行创造性思维，从而产生了新方法，有效地激发了学生的创新兴趣和创新能力。

三、创设类比情境，激活创新灵感

创设类比情境是激活创新灵感的有效方法，是创新的源头活水。类比是根据两个或两类相似的某种属性相同或相似，而猜想出它们的其他属性也相同或相似的思维方法。历史上欧拉运用类比的方法创造出“正整数平方的倒数和”的精彩结论。

例如：求C■■+2C■■+3C■■+……+nC■■

为了寻求解法，可以引发学生进行类比创新。

师：看到这个形式，你在什么章节里看到过类似的结构？

生：在数列里，计算过：1×2+2×22+……+n×2n

师：很好！说说你的解法，将S=1×2+2×22+……+n×2n两边乘以2得：2S=1×22+2×23+……+n×2n+1

然后错位相减，化为等比数列求和。

师：能借用这个思想解决本题吗？

若学生还感到困难，可继续类比：求C■■+C■■+C■■+……+C■■，20+21+……+2n并注意组合数的性质，经过感悟，触发创新灵感，一个优美的解法――错位相加法，便爪熟蒂落：

设S=C■■+2C■■+3C■■+……+（n-1）C■■+nC■■，有：

S=nC■■+（n-1）C■■+……+2C■■+C■■

两式错位相加得：2S=nC■■+nC■■+nC■■+……+nC■■

C■■+2C■■+3C■■+……+nC■■=n2n-1

通过类比，促进学生猜想，产生创新灵感，从而培养学生创新的能力。

四、通过一题多解，训练创新思维

积极的求异思维是创新思维的重要特征。一题多解是训练求异思维、创新思维的有效途径。因此教学中要减少机械重复练习，根据教学内容适时编制一些一题多解习题供学生训练，引导学生探索解题的好思路，好方法，从而训练并提高学生的创新能力。

例如：把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木块，怎样锯法才能使横截面面积最大？课本提供了利用三角函数法求解，主要目的是渗透设角引参的思维方法，如果在教学中生硬地讲解，学生虽一时能接受，但总觉得方法来得太突然，不自然，不符合学生的认知规律，达不到知识构建的目的。事实上，根据学生已有的知识，比较自然的思维是设矩形的长宽分别为x，y，则x2+y2=4R2，再求S=xy的最大值，由于学生知识的局限性，到此思路受阻，激起了学生强烈的求知欲望，此时把握时机，鼓励学生探索创新，不难获得消元后的二次函数法。

略解：因为x2+y2=4R2，所以y=■，代入S=xy，有S=xy=x■=■=■