数学学习方法指导
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（四川省屏山县富荣职业中学校，四川屏山645350）
提高基础教育中的数学教学质量，必须进行更新数学教学思想、完善数学教学方法的改革。在数学教学中，通过实践认为，开展学法指导，正是改革数学教学的一个突破口。
一、从数学的角度出发，针对考察数学的特点进行指导
关于数学的特点，虽仍有争议，但传统或者说比较科学的提法仍是：高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。
数学研究的对象本来是现实的，但由于数学仅从空间形式与数量关系方面来反映客观现实，所以数学是逐级抽象的产物。因此，学习数学首当其冲的是要学习抽象。而抽象又离不开概括，也离不开比较和分类，可以说比较、分类、概括是抽象的基础和前提。根据数学高度抽象性的特点，数学学法指导要强调比较、分类、概括、抽象等思维方法的指导。
数学结论的可考性有其严格的要求，观察和实验不能作为论证的依据和方法，而是要经过逻辑推理方能得以承认。比如，“三角形内角和为180°”这个结论，通过测量的方法是不能确立的，惟有在欧氏几何体系中经过数学证明才能肯定其正确性。在数学中，只有通过逻辑证明和符合逻辑的计算而得到的结论，才是可靠的。事实上，任何数学研究都离不开证明和计算，证明和计算是极其主要的数学活动，又由于证明和计算主要依靠的是归纳与演绎、分析与综合，所以根据数学逻辑的严谨性特点，数学学法指导要重视归纳法、演绎法、分析法、综合法的指导。
由于任何客观对象都有其空间形式和数量关系，因而从理论上说以空间形式与数量关系为研究对象的数学可以应用于客观世界的一切领域，即可谓宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学。应用数学解决问题，不但首先要提出问题，并用明确的语言加以表述，而且要建立数学模型，还要对数学模型进行数学推导和论证，对数学结果进行检验和评价。
二、从数学学习的角度出发进行指导
关于数学学习的过程，比较新颖的观点是：“在原有行为结构与认知结构的基础上，或是将环境对象纳入其间，或是因环境作用而引起原有结构的改变，于是形成新的行为结构与认知结构，如此不断往复，直到达成相对的适应性平衡”。通过对这一认识的分析和理解，就数学学法指导而言，可概括出以下3点：
1.行为结构既是学习新知的目的和结构，又是学习新知的基础，因而在数学教学中亦需注重外部行为结构形成的指导。由于这种外部行为主要包括外部事物操作和外部符号活动，所以在数学学法指导中，一要重视学具的操作；二要重视学生的言语表达。
2.认知结构同样既是学习新知的目的和结果，也是学习新知的基础，故而数学教学要加强数学认知结构形成的指导，所谓数学认知结构，是指学生头脑中的知识结构按自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。因此，对于学生形成数学认知结构的指导，关键在于不断地提高所呈现的数学知识和经验的结构化程度。在数学学法指导中，须注意如下几点：⑴加强数学知识间联系的教学。⑵重视数学思想的挖掘和渗透。由于数学思想是对数学的本质的认识，因而数学思想是数学知识结构建立的基础。常见的数学思想有：符号思想、对应思想、数形结合思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等。⑶注重数学方法的明晰教学。数学方法作为解决问题的手段，是建立数学知识结构的桥梁。常见的数学方法有：化归法、构造法、参数法、变换法、换元法、配方法、反证法、数学归纳法等。
3.在原有行为结构与认知结构的基础上，无论是通过同化，还是通过顺应来获得新知，必须是在一种学习机制的作用下方能实现。而这种学习机制主要就是对学习新知过程的监控和调节。在数学学法指导中，需要注意：⑴要传授程序性知识和情境性知识。程序性知识即是对数学活动方式的概括，如遇到一个数学证明题该先干什么，后干什么，再干什么，就是所谓的程序性知识。情境性知识即是对具体数学理论或技能的应用背景和条件的概括，如掌握换元法的具体步骤，获得还原技能，懂得在什么条件下应用换元法更有效，就是一种情境性知识。⑵尽可能让学生了解影响数学学习的各种因素。⑶要充分揭示数学思维的过程。⑷帮助学生进行自我诊断，明确其自身数学学习的特征。⑸指导学生对学习活动进行评价。⑹帮助学生形成自我监控的意识。
三、根据数学内容的性质进行指导
数学教学一般可分为概念教学、命题教学、例题教学、习题教学、总结与复习等5类。相应地，数学学法指导的实施亦需分别落实到这5类教学之中。这里仅就例题教学中如何实施数学学法指导谈谈自己的认识。
1.根据学生的学情安排例题。无论是选配例题，还是安排例题，都要考虑到学生的学习情况，尤其是要考虑激发学生认知兴趣和认知要求的原则。
2.根据学习目标和任务精选例题。例题的作用是多方面的，最基本的莫过于理解知识，应用知识，巩固知识；莫过于训练数学技能，培养数学能力，发展数学观念。为发挥例题的这些基本作用，就要根据学习目标和任务选配例题。
3.根据解题的心理过程设计例题教学程序。在弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾等4个阶段的基础上增加一个步骤，也是首要环节，即要使学生“进入问题情境”，让学生产生一种认知的需要。
4.根据数学方法指导的目的和内容适度调整例题。由于数学学法指导的一项重要任务是教学生会抽象、概括、归纳、演绎，会数学地思考和交流，会分析问题和解决问题，因而例题教学要特别注重教材中缺少的几种类型题的教学。
5.注重对例题的全方位反思。例题的作用是多方面的，除上文提到的几点外，例题教学还具有传授新知识，积累数学经验，完善数学认知结构的作用。