“解决问题”的“摸石头过河”
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摘要：以“问题解决”为数学教育之核心内容。“问题解决”是综合地、创造性地运用所学的数学知识去解决那些并非单纯的问题，它是一项教学必须达成的目标，而且至关重要。它的实施，必须按照要求，结合实际，培养学生的“四个意识”——突出问题意识、加强策略意识、重视合作意识、评价和自我反思意识。
关键词：小学；数学教学；应用题；教学分析
【中图分类号】 G623.5【文献标识码】 B【文章编号】 1671-1297（2012）06-0047-01
在偏远的山区教学十余载,前几年是在统一模式中混混噩噩中度过，近10年是在“不断创新”的呼声中似清醒又似沉醉地度过。在接触学生近千名中，通过学习、探索和对我的教学过程的反思，我对我的教学有了一些发现。小学数学题型千变万化，形式复杂，数不胜数，一名学生（小学生）的精力是非常有限的，不可能去做尽浩瀚题海中的所有数学问题。那么，学生就面临着一道艰难的选择题，做多少？做哪些？怎么做？我认为，我们农村小学的学生可以这样选择，你遇到的不同题型要全做，至少每种题型训练到熟悉的程度，还要一丝不苟地去做。在做之前，我建议要正确认识数学问题，这也是我今天要谈的主要东西。
2001年前的几十年中，应用题是一个多么响亮的概念，而且一直是小学数学不可或缺的重要教学内容。2001之后，它不再作为独立的教学领域出现，融合在了其他教学之中，成了解决相应的实际数学问题。这正是教育改革的重要体现。教学也要随之改革，应该侧重于从运算的意义和数学独有的思想方法出发去教学。
先表明我对应用题的教学分析。应用题是根据实际问题，用语言、文字、图画表示数量关系并求得解的题目。它们中的问题就是要求解的未知数量，这就是解答应用题的全部目标。曾经的应用题教学，在帮助学生理解和巩固运算知识，在促使学生形成解题思路的初步逻辑思维方面，在培养学生解决简单实际问题的能力和进行思想品德教育方面都发挥过显著的作用。正因为如此，长期以来，应用题自成体系，它的解题思路、方法有很强的系统性，发展成了一个相对较封闭的整体这也成了小学数学教学的一个难点。一直以来我国的应用题教学存在着较大的弊端，把它编排在数的运算之后，出现了一些重复，或多或少地浪费了一些教学资源。同时它比较脱离生活实际；呈现的形式非常单一；条件总是不多不少；答案固定；有现成的公式可套用；这些因素在一起就会剥夺学生从纷乱的实际问题中获取信息并抽象成数学问题的机会。这样的局面不利于学生运用所学的知识去实践，这就在很大的程度上忽视了学生应用意识的培养。“比着箍子买鸭蛋”、“依样画葫芦”、“依葫芦画瓢”的应用题，过分强调自身体系，分类是最细的，教学起来过于零碎，模仿性练量安排，学生能够创新的机会微乎其微。
我们的国家在多年的教育改革是有着许多成果的。在应用题这块：不断降低教学的难度；不再人文分类；典型应用题大幅度简化；列方程解答；改进应用题的教学方法，尤其注意联系生活实际；重视引导学生分析数量关系，掌握解题思路；鼓励学生用最简便的方法；培养学生思维上的敏捷性和灵活性。这种由繁到简，由单一算术到代数方法的改革打破了应用题的封闭体系，把学生学习解答应用题的过程，包含在了整个数学学习过程之中。
从这些改革中，我感受到了创新的必要性，所以我寻求我的数学教学的不断创新。
这种创新也不是说完全盲目、完全自我，要在教学中很好地认识“解决问题”和“问题解决”，两个看似相同实则不同的概念提出，前后有一定的时间间隔。我过的课程标准是在2007年才将“解决问题”调整为“问题解决”的，而美国教育界在20世纪80年代就把“问题解决”列为了主要口号，当时他们的观念便是以“问题解决”为数学教育之核心内容。“问题解决”是综合地、创造性地运用所学的数学知识去解决那些并非单纯的问题，它是一项教学必须达成的目标，而且至关重要。它的实施，必须按照要求，结合实际，培养学生的“四个意识”——突出问题意识、加强策略意识、重视合作意识、评价和自我反思意识。
在这里我对解决问题的策略如何加强说说个人见解。我曾和许多同事交流过，其中教语文的老师都认为“什么是时间”这个问题很难给学生解释，由此我想到了“什么是策略”，我们一样很难给它一个严格的、完整的、大家都认可的定义。不过这并不会影响我们来理解策略。首先，我们可以通过区分“方法”和“策略”来认识。“方法”只是一种行为，“策略”却是一种方针，能指导我们有效地使用正确的方法。其次，我们要理解“策略”的本质性问题。比如“画图示意”包含的本质性问题是数形结合的思想与相应的画图法……
我曾有过这样一次教学：
例：有两座拱桥，大拱桥全长245米，比小拱桥长度的2倍少19米，小拱桥长多少米？（列方程解答）
我的设计：
1.阅读例题，独立思考：用什么方法求长？
（1）大拱桥的长度与小拱桥的长度间有怎样的相等关系？
（2）能根据这样的相等关系列出方程吗？
2.如何求得这类方程的值？
生尝试解方程3.小组内交流。
（1）本组找到了哪些相等关系列出方程？
（2）哪种方法更好？
实施的效果是，儿童并未找出预设的那三种等量关系，只找到了一种：小拱桥的长度×2－19=大拱桥的长度；有的甚至出现了（245+19）÷2=x的算术方法。这种失败使得我对我的设计反思了很久，这种设计发给学生的信息是求得答案，这就大大压缩了学生抽象出等量关系的过程，他们不能体会到实际问题中存在的多种数量关系之间其实密切联系。这时，一种思维习惯出现了，遇到问题首先关注的是计算而不是关系，关注解决的结果而不是问题的表面特征。
这种实际难度，引发了我的一种不成型的思考：“等号的程序观念何时才能在教师的头脑中转变为等号的关系观念？”我们当年学的就是前一种观念，它深深地扎根在了我们的脑海了。我们必须寻求合适的教学策略来帮助学生合理利用“关系”来实施解决问题的“策略”。促进儿童构建属于儿童自己的问题的一种表征是形成问题解决“策略”的最佳选择。
后来我紧接着设计并教学：（1）比图片想象它们之间的关系。
（2）根据题意画完线段图。（图略）
（3）小组内汇总展示等量关系式。
（4）全班交流。
再次实施的效果很不错，学生采取的策略跟我预设的差不多！学生能够把已经知道的和还不知道的数放在一起思考了。
我年轻的“问题解决”教学还没有成为一种不断创新的格局，这将是我今后一直努力的目标和方向。如果我摸到大石头时将会有新的进步！