一个非常管用的推论

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在《中学物理》2012年10月的第30卷第19期中，有一篇论文《用受力分析图分析光滑斜面滑块下滑问题》，该论文对滑块和斜劈的加速度进行了深入分析.但是这类题的另一个难点是，对滑块或者斜劈而言，弹力是否做功，对系统而言，弹力是否做功？很多辅导资料都涉及到该知识点的考查.下面的讨论与推论希望对同学们高三复习有所帮助.

借用《中学物理》2012年10月的第30卷第19期的题目.

题目如图1所示，一个质量为M倾角为θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为m的滑块从斜面顶端释放，问：弹力对系统是否做功？

解析小球和斜劈受到相互作用的弹力分别为N1和N2，对小滑块而言，下落过程中，除重力做功外，弹力也做功，

（负功，h为初末状态的斜面间距），

对斜劈而言，只有弹力做功，

因为N1和N2是相互作用力，

故N1=N2，

即对系统而言，弹力做功之和为零.这个结论的应用范围很广：

滑块与斜劈组成的系统；滑块与圆弧轨道组成的系统；用轻质细绳连接的小球和小车组成的系统，用轻质杆连接的小球组成的系统等等.

上题中，对小滑块应用动能定理有

对斜劈用动能定理

对系统动能定理

对系统而言，弹力做功之和为零，只有重力做功，故系统机械能守恒.

为加深对该知识点的认识，特出以下典型例题：

例题1如图2所示，在光滑的水平面上放置一辆质量为M的小车，小车上有一个半径为R的SX（]1]4SX）]光滑的弧形轨道，设有一个质量为m的小球，以v0的速度，方向水平向左沿圆弧轨道向上滑动，恰达到圆弧轨道最高点，试求小球初速度v0.

分析因小车动能变大，故弹力对小车做正功.同理，弹力对小球也做功（负功）.但是对小球和小车组成的系统而言，弹力做功之和为零，只有重力做功.设小球到达圆弧最高点时共同速度是v，系统水平动量守恒

系统动能定理

例题2如图3所示，半径为R的光滑圆轨道竖直放置，长为2R的轻质杆两端各固定一个可视为质点的小球A、B，把轻质杆水平放入圆形轨道内，若mA=2m，mB=m，重力加速度为g.现由静止释放两球，当轻质杆达到竖直位置时，求：A、B两球的速度大小.

分析因B球动能变大，弹力对B做负功，同理，弹力对A做负功.

但对A、B两球组成的系统而言，弹力做功之和为零，只有重力做功.

系统动能定理