工程测量中的坐标转换相关问题分析探讨

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摘要：如今，新兴的科学技术，将工程测绘水平提升到了一个新的高度，坐标转换这个课题也在向纵深方向发展。坐标转换是工程测量中的常见问题，由于施工时采用了不同的坐标系，所以需要进行不同坐标系之间的坐标转换，加之不同的坐标系统所测得的数据也会不一样，坐标转换就成为了必然。要做好工程测量，就得了解并熟悉不同的坐标转换所涉及到的方法、数据以及公式等，本文就工程测量中坐标转换的相关问题进行了简要的分析探讨。

关键词：工程测量、坐标系统、坐标转换

中图分类号：K826.16文献标识码：A 文章编号：

在工程测量中，详细了解坐标转换问题尤为重要，一般来讲，工程测量中常用的坐标系统有大地坐标系(BLH)、高斯平面坐标系(xy)、空间直角坐标系(XYZ)、工程坐标系等。坐标系统是工程测量的基准，由坐标原点、坐标轴的指向和尺度所定义，不同坐标系（统）的坐标原点、坐标轴指向甚至尺度都不尽相同，同一个点在不同坐标系下的坐标也会不同, 进行坐标转换，就是为了获取坐标点在不同坐标系下的坐标，就是为了建立和统一坐标系。

一、坐标系统

地球是一个椭球体，通常情况下，由长、短半径或者一个半径和扁率来决定椭球体的大小，其中扁率的计算公式是：f=(a-b)/a。推求这些基本元素f、a、b等的使用方法和测定地区等不一样，结果会不一致，所以，会有很多种椭球体参数值，故而，不同的坐标系便有不同的运用区域和范围。

大地坐标系可以分为协议地球坐标系和参心坐标系，协议地球坐标系又称地心坐标系，包括WGS—84等，参心坐标系包括1954年北京坐标系和1980年西安大地坐标系等。大地坐标系是由椭球的几何参数、椭球中心位置、椭球短轴指向、大地原点等参数确定，其中点的位置用大地坐标(BLH) 或者空间直角坐标(XYZ)来表示。

WGS—84坐标系是对NSWC9Z—2坐标系的修正，它的原点是地球的质心，常用基本参数参照国际大地测量与地球物理联合会第17届大会测量常数推荐值，扁率f=1:298.257223563、长半径a=6378137m。该坐标系空间直角坐标系的Z轴指向国际时间局BIHl984．0定义的协议地球极(CTP)方向,即国际协议原点CIO；X轴指向BIHl984．0定义的零度子午面和CTP赤道的交点,Y轴和X 、Z轴构成右手坐标系。

BJ—54坐标系即1954年北京坐标系，可以说它是普尔科夫坐标系的延展，因为该坐标系是我国建国初依据前苏联1942年普尔科夫坐标系的起算数据传算过来的。它的大地原点在普尔科夫，参考克拉索夫斯基椭球，常用参数有扁率f=1:298.3、长半径a=6378245m。我国在进行坐标系的传算时，以1955年前苏联大地水准面结果为高程异常，以1956年青岛验潮站得出的黄海平均海平面为高程基准，取其平差结果作为传算数据，然后结合我国的天文水准线推算得出。

1980年西安大地标系，采用的椭球参数为扁率f=1:298.257、长半径a=6378140m，定位参数是我国范围内高程异常值平方和等于最小的求定。该坐标系的大地原点位于陕西省泾阳县永乐镇，其椭球短轴平行于地球质心指向地极原点JYD(1968．0)的方向，起始大地子午面平行于格林尼治平均天文台的子午面，高程基准是青岛大港验潮站1952—1979确定的黄海平均海水面。

高斯平面直角坐标系一般为BJ—54和C80所采用。高斯投影就是横轴椭圆柱面等角投影，通常采用3°带或 6°带的分带投影，其坐标原点为中央子午线与赤道的交点，中央子午线的投影为x轴，赤道的投影为y轴，这样能有效控制长度的投影变形。该坐标系点的平面位置由大地坐标(BL)或是直角坐标(xy)表示，高程基准依据1956年黄海高程系统亦或1980年国家高程基准。

二、BJ—54和C80坐标系之间的坐标转换

由于在一般工程设计中使用的图纸要求的是基于1954年北京坐标系(简称BJ—54)或者1980年西安大地坐标系(简称C80)的数据，所以我国测绘工作绝大多数使用的是北京54坐标系统和西安80坐标系统这两大大地坐标系，还有一些使用的是城市独立坐标系、矿区独立坐标系和工程独立坐标系。1954年北京坐标系与1980年西安大地坐标系之间的转换在工程测量中较为常见，在转换的过程中涉及到控制点的坐标转换、对原始资料的归算转换和对地形图的变更和处理等问题。

对于公共点少或者是无公共点的测区进行局部地形图转换这种情况，需要考虑BJ—54和C80坐标系中的椭球定位定向变化和椭球的参数问题，以下的方法适用于这一情况的转换。即要将BJ—54坐标下的P点转换为C80坐标下的坐标，需先求出该点在C80中的大地坐标，公式为：

备注：

，，，e2代表第一偏心率平方之差,a、e2分别为克氏椭球的长半径和第一偏心率的平方，X、Y、Z为两椭球参心的差值,B54\l54分别是P点在BJ—54坐标下的大地经纬度。

P点在C80中的大地坐标可以表示为：

接下来，用高斯投影正算公式求出P点的在C80中平面直角坐标。高斯投影正算公式为：

对于BJ—54和C80坐标系之间等级较低的控制点，或2个工程坐标系之间的点，一般采用拓扑变换法计算，就是所谓的具有一一对应的可逆的连续变换特性的多项式逼近法，公式为：

备注：公式中，中心化后的坐标是，其中x0、y0是转换区的中心坐标，公式中多项式的形式和阶数可依据公共点数目、测区情况和转换精度选择，当采用二阶多项式时，共有12个待定系数，用6个公共点即可解求； 如公共点数多于6个，则适合用最小二乘拟合，这时公共点有间隙，且满足间隙的平方和最小式。

二、参心空间直角坐标与参心大地坐标的坐标转换

参心空间直角坐标系的原点是参心0，用（X，Y，Z）表示地面点P的点位。它的X轴与起始子午面和赤道的交线重合；Y轴在赤道面上与X轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ；Z轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合。参心大地坐标系参考椭球的中心为坐标原点，其椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合。它用（B，L，H）表示地面点的点位，大地纬度B是以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角，大地经度L是过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角，大地高H是地面点沿椭球法线至椭球面的距离。

（1）参心空间直角坐标转换为参心大地坐标的公式为：

（2）参心大地坐标转换为参心空间直角坐标的公式为：

备注：

e为椭球的第一偏心率，N为椭球面卯酉圈的曲率半径，a、b是椭球的长短半径，f代表椭球的扁率，W是第一辅助系数，其中，或者，， 。

三、任意两空间坐标系的转换

要进行任意两空间坐标系之间的精确转换，必须得知道至少3个重合点，可以采用布尔莎模型中的布尔莎公式求得，布尔莎公式表示为：

备注：坐标转换的精度取决于已知参考点与待测点的关系，常用方法有三参数法、四参数法和七参数法，公式中，dL、dB的单位是弧秒。

结束语：

在工程测量中，不论采用何种方法去实现不同坐标系的选择和转换，都应参照测量规范的标准，并要达到测量规范的要求；尽量采用那些精度较高、符合自身实际、经济实用、简易可行的方法。这样，既满足了工程施工的要求，又提高了工作效率，还确保了整个工程从决策规划、勘测、设计到施工全过程中坐标系的一致性和整体性，使得工程顺利竣工。测绘事业的发展带来了坐标转换技术的更新，在进行坐标转换作业时，应充分利用新方法、新技术，以便高效率高质量地完成工程测量。

参考文献：

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