初中数学教学中学生创新思维能力的培养

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所谓创新思维,就是指有创见的思维,即通过思维不仅揭示客观事物的本质及内在的联系,而且在此基础上产生新颖的、前所未有的思维成果。它给人们带来新的、具有社会价值的产物,它是人类智慧高度发展的表现,是造就创造型人才的飞跃标志。《数学课程标准》指出:数学教育的目标之一是应注重提高学生的思维能力,要培养学生的创新意识和创新能力。因此,教师在教学过程中要把思维方式教给学生,特别是创新思维。在课课程改革的今天,如何培养学生的创新思维,仍然是一个值得探讨研究的课题。我结合自身教学和教改实践谈谈自己的培养学生创新思维的方法。

1.一题多解,培养学生思维的发散性

教师要善于挖掘问题的多向性和解决问题策略的多样化,引导学生从不同的角度、不同的方向探索思路,抓住各部分知识间的联系及方法间的联系,做到一题多解,激励学生对同一个问题积极寻求多种思路,让学生从求异思维中进一步认识事物。

例1.已知抛物线y=ax+bx+c与x轴的两个交点的横坐标是-,与y轴的交点的纵坐标是-5,求这个二次函数的解析式。

此题把抛物线与轴交点的横坐标同一元二次方程的两根紧密联系在一起,通过数与形的相互转化,使一元二次方程根与系数的关系在二次函数中得到应用。为此,在数学中,我采用讨论的方式,让学生放开思路去思考,取得了比较好的效果,得到了多种解法。

解法1.由题意,知抛物线经过(-,0),(,0),(0,-5)三点,可把这三点的坐标直接代入解析式中建立方程组a-b+c=0a+b+c=0c=-5,解之得a=b=-c=-5,故所求的解析式为y=x-x-5。

解法2:由抛物线图像的特征,知对称轴为x=,故可设y=a(x-)+k,再将(-,0),(0,-5)代入,得到解析式y=(x-)-,即y=x-x-5。

解法3:由已知,得抛物线与轴的两个交点坐标,可设抛物线的解析式为y=a(x+)(x-),然后将(0,-5)代入,得到解析式为y=(x+)(x-),即y=x--5。

教师可通过一题多解,引导学生运用不同的观点去分析思考问题,让学生不满足固有的方法而寻求新方法,使学生思路开阔,使其发散性思维得到很好的培养。

2.反面思考,培养思维的逆向性

教师要重视培养学生思维的逆向性,借助问题情景,引导学生遇到问题不只是从正面去想,还要从反面去考虑,有时若“颠倒”进行逆向思考,往往会发现自己未曾认识或解决的问题,触发学生创新思维的萌芽和发展。

例2.若下列两个方程:

x-2a(a-1)x+(a+3)=0(1)

x-2ax+a-2a+4=0(2)

至少有一个方程有实数根,求实数的取值范围。

分析:此题若从正面考虑,必须对“两个方程均有实数根”,“方程(1)有实数根而方程(2)无实数根”,“方程(2)有实数根而方程(1)无实数根”三种情况逐一讨论,显然很繁琐。我们可以引导学生从两个方程中至少有一个方程有实数根的反面:两个方程都没有实数根去考虑,从全体实数中排除“两个方程都没有实数根”时的的值,就是所求答案。于是得到以下解法:

若两个方程都没有实数根时,有[-2(a-1)]-4(a+3)

逆向思维是相对顺向思维而言,是顺向思维定势的拓展,是突破顺向思维定势消极影响的积极策略,进行逆向思维训练对学生创新思维的培养具有重要的作用。

3.建构类比,培养思维的迁移性

教师在教学过程中要恰当地运用类比的方法,有效地激发学生思维的迁移性,培养他们对问题的结构等特点进行敏锐观察和深入分析的能力,使学习有效地向新的情景迁移,真正地把它纳入到原认知结构中去。

例如:由分式与分数在形式上的相同,就猜想分式也有与分数相同的基本性质和运算性质;由全等三角形是特殊的相似三角形,就会猜想相似三角形的判定与全等三角形的判定类似的判定方法;由相似三角形的性质去猜想相似多边形的性质;由二元一次方程组的解法猜想二元二次方程组的解法;由特殊条件下的结论去猜想一般条件下的结论等这种思维显然都是类比的结果。恰当地运用类比,不仅能够加深对所学知识的认识,启发解题思路,而且能够培养学生对所学知识的迁移意识。

4.非常规解法,培养思维的变通性

教师要善于捕捉与构想能克服定势思维的思维信息,设计能激发学生探究心理、打破思维定势的问题,启发学生从新的角度、新的切入点去探索思考、优化解题。

例3.已知a、b、c、d均是正数,且a+b=c+d,ac=bd。

求证:a=d,b=c。

此题若用代数方法解决较繁琐。少数学生发现题设中的条件似乎与勾股定理的形式相似,对此我表示赞赏,鼓励他们去努力“创造”,将代数问题构造成几何图形,转化成几何问题,用直观形象化的几何性质寻求解题方法,得到一个新颖的证明方法。

证明:由题设,可作RtABC和RtADC,使∠B=∠D=90°,BC=a,AB=b,AD=c,DC=d(如图所示)。

ac=bd,即BC・AD=AB・CD,

RtABC∽RtADC。

而AC为公共边,故RtABC≌RtADC,

BC=CD,AB=AD,

即a=d,b=c。

由此可见,在教学中教师若能抓住一些题目为突破口或切入点,引导学生突破常规,全方位、多角度、多层次地思考和处理问题对培养学生思维的变通性是非常有利的,长期坚持下去必将会极大地唤起学生的主体意识,提高学生的解题能力。

总之,我们要感悟并实践新课程,在教学过程中精心安排教材、设计教法,充分重视种种思维能力间的联系和渗透,有的放矢地进行思维训练,在引导学生开展各种丰富多彩的探索活动中,培养他们的创新思维,发展他们的创新能力,为他们的可持续性发展创造条件。

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