依托联想,让数学课堂走得更远

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“联想”一般是指由于某人、某事物或某概念而想起其他相关的人、事物或概念。“数学联想”的意义与此有些区别，“数学联想”是指在沟通新旧知识的内在联系，在处理新问题的数量关系或量率关系时，能够在已掌握的旧知识与新问题之间，找到丰富的联系，或运用知识的正迁移规律，或变换审题的角度，使学生进行多角度的观察、思考、探究，最终使问题得到更顺利、更简捷解答的一种思想。近一年来，课题组全体成员以课堂教学为主阵地，注重课堂案例的分析与材料的收集，努力探寻依托联想，有效提高数学课堂教学效率。上学期本人上了“乘法运算律”一课，仅以此课例谈一谈自己设计的想法。

教学片段一

回忆：加法有什么运算律？那乘法有没有类似的运算规律呢？今天这节课我们一起学习乘法运算律。（揭题：乘法运算律）

猜想：乘法会有哪些运算定律？（板书：乘法交换律、乘法结

合律）

【设计说明：加法的交换律和结合律是学生学习乘法交换律和结合律的基础，通过复习，一方面可以唤起学生对加法运算律的回忆，另一方面可以引起学生的联想和思考：加法有交换律和结合律，乘法是不是也有交换律和结合律呢？从而有效激发学生主动探究乘法运算律的欲望。同时，引导学生把加法运算律的活动经验和学习方法迁移到乘法运算律的学习中来，主动学习。】

教学片段二

回忆：我们在学习加法运算律的时候是在解决问题的过程中得到等式，通过观察、比较、分析，发现规律，进行猜想，然后举例验证，得到结论。这样的学习方法，在我们的数学学习中经常用到。

什么是乘法交换律？

板书：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。你是怎样想到的？（根据加法）

这只是同学们的一个猜想，接下来我们要做什么？（举例验证）

请你任意选2个数字相乘，交换乘数的位置再乘，比较结果是否相等，如果相等用等号连接。（生举例验证）

交流汇报：左边=_____，右边=_____，所以（ ）=（ ）（板书3个）

类似这样的算式写得完吗？（用省略号表示）

有没有哪位同学任意选2个数相乘，交换乘数的位置，两边结果不相等的？

没有反例，那么就说明同学们的猜想是正确的。

请你来说说什么是乘法交换律？（乘法交换律就是两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。这就是乘法交换律）

【设计说明：因为在这之前学生刚刚学过加法运算律，对于乘法运算律其实不是很难理解，学生正迁移的影响很大，所以我就没有按照书上所呈现的内容来上，而是通过回忆加法运算律以及学习的方法直接导入新课，通过联想按照之前的学习方法通过猜想、举例验证得到结论。在教学乘法交换律的时候我带着学生又经历了一个这样的过程。】

教学片段三

刚才通过猜想、举例验证，得到结论，发现乘法也有交换律，那么你能用这样的方法来研究乘法结合律吗？首先要（猜想），然后再去（举例验证），最后（得出结论）。同桌合作，说一说，写一写。

【设计说明：运用这样的学习方法，把研究的主动权交给了学生，引导学生运用“猜测―举例验证―得出结论”的思路进行探究，有利于学生进一步体会探索数学规律的一般过程。鼓励学生同桌共同研究，既可以避免学生因计算复杂而影响规律探究的积极性，又可以培养学生合作探究的能力，让学生在合作探究中享受数学学习的成功。】

教学片段四

练习：

1.想想做做（先填空，再想想应用了什么运算律）

45×16=16×

5×（14×9）=（5×）×

6×13×5=13×（×）

（1）学生自己独立完成，交流汇报，说说运用了什么运算律。

（2）观察后面两题，如果让你来选择，你喜欢做哪一题？为什么？

2.运用加法运算律可以使计算简便，那乘法运算律呢？你能用简便方法计算下面各题吗？

试一试：23×15×2 5×37×2

先把哪两个数相乘？为什么要把这两个数相乘，运用了哪些运算律？

【设计说明：教师通过富有启发性的谈话，引导学生自觉推想乘法运算律的价值，并通过实践获得体验，使学生顺利地把在加法运算中学到的简便方法迁移到乘法的运算中来。】

教学片段五

同学们，今天通过猜想、举例验证的方法研究了乘法交换律和乘法结合律。既然加法和乘法都有交换律和结合律，那减法和除法是否也会有呢？只要怎么办就行？（猜想，举例验证，得出

结论）

运用乘法运算律将两个有联系的数先乘起来可以使计算简便，如果有时间继续学下去，想一想会学什么？（拆数，连续除除

以积）

【设计说明：教师通过谈话巧妙诱导学生产生由此及彼的联想，同时激励学生选择一组或几组算式，通过计算、观察、比较、猜想，来进一步探究减法和除法中的运算规律。不但让学生享受到了“跳一跳，摘果子”的快乐，同时又能让学生带着数学思考走出课堂，实现了“课尽而思考犹在”的生动局面。】

后记：对这两种运算律的教学，不应仅仅满足于学生的理解、掌握及运用，更重要的是让学生经历一个数学学习的过程，在学习中受到科学方法、科学态度的启蒙教育，从学生的已有经验出发，组织学生探索、合作、交流、参与讨论，使学生发现并归纳出乘法运算律，既使学生学有价值的数学，人人成为学习数学的小主人，又充分调动了学生参与学习的积极性、主动性。在数学课堂中，我们所学习到的知识是有限的，依托联想，运用多种策略和方法，数学课堂才能走得更远。

（作者单位 江苏省常州市武进区星辰实验学校）